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八年级数学下学期期中模拟试卷
范围：浙教版八下前四章（二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 瑞安市校级期中）以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：A．
2．（2025春 余姚市期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1
C．x21 D．ax2﹣3x+1＝0
【答案】A
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项不符合题意；
D、若a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（2025春 上城区校级期中）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可．
【解答】解：∵数据的平均数是6，
∴，
解得x＝6，
故选：C．
4．（2025春 宁海县期中）若，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：∵，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
5．（2025春 浙江期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意列出（n﹣2）×180°＝360°×3，然后求解．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得n＝8，
故选：B．
6．（2025春 乐清市校级期中）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的实数根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为一元二次方程为x2﹣3x+1＝0，
则Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
7．（2025春 诸暨市期中）如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【分析】先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围，再去绝对值符号，得a＝20242+2025再代入代数式求值即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a﹣2025≥0，
∴a≥2025，
∴2024﹣a＜0，
∴，
∴，
∴a＝20242+2025，
∴a﹣20242＝20242+2025﹣20242＝2025．
故选：A．
8．（2025春 瑞安市期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断．
【解答】解：A．3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． 3，所以B选项符合题意；
C． ，所以C选项不符合题意；
D 32，所以D选项不符合题意；
故选：B．
9．（2025春 嵊州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
【答案】B
【分析】先根据平行四边形的性质及角平分线的定义证明AB＝BE＝2，CE＝CD＝2，再利用∠BAD+∠CDA＝180°结合角平分线的定义证明∠AED＝90°，推出△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，
∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE，
∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，
∴，
∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2，
∴AD＝BC＝BE+CE＝4，
∴，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°，
∵AE＝3，
∴，
故选：B．
10．（2025春 西湖区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（　　）
①方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+1）＝0是倍根方程，则；
③若p、q满足pq＝8，则关于x的方程px2﹣6x+q＝0是倍根方程；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则2b2＝9ac．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，即可判断；③当p，q满足pq＝8，设两根为α和2α，利用根与系数的关系判断；④设根为α和2α，利用根与系数的关系，消去α得出关系式，进行判断即可．
【解答】解：①解方程x2﹣6x+8＝0，
得x1＝2，x2＝4，
∴2x1＝x2，
∴方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程，故①正确；
②若（x﹣2）（mx+1）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+1＝0，
∴m＝﹣1；
当x2＝4时，4m+1＝0，
∴；故②错误；
③∵pq＝8，假设关于x的方程px2﹣6x+q＝0是倍根方程，
∴设两根为α和2α，则两根和为，两根的积为，
代入，得，解得，满足两根的和为，故③正确；
④对于倍根方程 ax2+bx+c＝0，设根为α和2α，则两根之和为，
两根之积为，消去α得2b2＝9ac，故④正确；
综上，①③④均正确，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 诸暨市期中）用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设 　∠B＝∠C ．
【答案】∠B＝∠C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【解答】解：用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，
应假设∠B＝∠C，
故答案为：∠B＝∠C．
12．（2025春 浙江期中）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 　80　 分．
【答案】80．
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：数据80出现了5次，次数最多，所以这10名学生成绩的众数是80分．
故答案为：80．
13．（2025春 宣化区期中）已知a，b，那么a，b的大小关系是a　＝　 b．（用“＞”，“＝”或“＜”填写）
【答案】＝
【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．
【解答】解：b，
所以a＝b．
故答案为＝．
14．（2025春 北林区校级期中）若x1、x2是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值为　2025　 ．
【答案】2025．
【分析】根据题意可得x1+x2＝﹣2，，再将变形为，再代入求解即可．
【解答】解：由条件可得：x1+x2＝﹣2，，
∴，
∴
＝1+x1+x2+2026
＝1+（﹣2）+2026
＝2025，
故答案为：2025．
15．（2025春 任城区期中）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　（3+x）（4+x）＝3×4+30　 ．
【答案】（3+x）（4+x）＝3×4+30．
【分析】设方阵增加的行数为x行，则新方阵增加了x列，根据增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，列出一元二次方程即可．
【解答】解：设方阵增加的行数为x行，则新方阵增加了x列，
由题意得：（3+x）（4+x）＝3×4+30．
故答案为：（3+x）（4+x）＝3×4+30．
16．（2025春 大祥区校级期中）已知平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒lcm的速度从点A向点D运动．另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P停止运动时Q点也停止，设运动时间为t（t＞0），若AD＝12cm，当t为　4.8或8或9.6　 秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】4.8或8或9.6．
【分析】当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，分情况讨论：①当12﹣t＝12﹣4t时，②当12﹣t＝4t﹣12时，③当12﹣t＝36﹣4t时，④当12﹣t＝4t﹣24时，分别求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∵PD∥BQ，
∴当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，
∵12÷1＝12（s），
∴0≤t＜12，
①0≤t＜3时，12﹣t＝12﹣4t，
解得：t＝0（不合题意，舍去）；
②3＜t≤6时，12﹣t＝4t﹣12，
解得：t＝4.8；
③6＜t≤9时，12﹣t＝36﹣4t，
解得：t＝8；
④9＜t≤12时，12﹣t＝4t﹣36，
解得：t＝9.6；
综上所述：t为4.8秒或8秒或9.6秒，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4.8或8或9.6．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 泰安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，然后化简，最后进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简计算括号里的，然后进行除法运算，最后进行加减运算即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，计算乘法，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
18．（2025春 义乌市校级期中）解方程：
（1）2（x﹣2）2＝18；
（2）（x﹣3）2＝（2x+1）（x﹣3）．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）由题意得（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±3，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（2）由题意得（x﹣3）2﹣（2x+1）（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[（x﹣3）﹣（2x+1）]＝0，
（x﹣3）（﹣x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或﹣x﹣4＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣4．
19．（2025春 拱墅区校级期中）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c s乙2
（1）在以上成绩统计表中，a＝ 　6　 ，b＝ 　7　 ，c＝ 　7　 ．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）∵甲组数据从小到大排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
∴中位数a；
∵乙组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
∴平均数，
∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，
∴众数c＝7．
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分），
所以在小组中属中游略偏上，
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
，
∵甲、乙两组学生平均数相同，而，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
20．（2025春 霸州市期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，再证明AF＝CE，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；
（2）先根据平行四边形的性质得到OA＝OC，则可判断OF为△ACD的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
21．（2025秋 兰山区期中）某学校开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
外国语学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间 2025.10.19
班级人员 第三小组8名同学 地点 旺鲜生蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克．
每千克每涨价1元，每天少销售50千克．
解决问题 问题1 超市想一天销售青菜获利100元，青菜的售价为多少元/千克？
问题2 超市一天销售青菜能否获利150元？若能，请求出青菜的售价为多少元/千克；若不能，请说明理由．
【分析】问题1：设青菜的售价为x元/千克，根据“一天销售青菜获利100元”列出方程求解即可；
问题2：设青菜的售价为a元/千克，根据“一天销售青菜能否获利150元”列出方程，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【解答】解：问题1：设青菜的售价为x元/千克，
由题意列一元二次方程得：（x﹣2）×[125﹣（x﹣2.5）×50]＝100，
整理得，50x2﹣350x+600＝0，
解得：x1＝3，x2＝4．
∵超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠，
∴x＝4舍去，即青菜的售价为3元/千克，
答：超市想一天销售青菜获利100元，青菜的售价为3元/千克．
问题2：超市一天销售青菜不能获利150元，理由如下：
设青菜的售价为a元/千克，
根据题意列一元二次方程得，（a﹣2）[125﹣（a﹣2.5）×50]＝150，
整理得：a2﹣7a+13＝0，
∵Δ＝（﹣7）2﹣4×13＝49﹣52＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，故超市一天销售青菜不能获利150元．
22．（2025春 安徽校级期中）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，其中a，b，c为常数（且a，c≠0）．根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的倒方程是　﹣x2﹣3x+4＝0　 ；
（2）若x＝﹣1是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的倒方程的解，求出c的值；
（3）若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式2n2﹣mn﹣10m的值．
【分析】（1）根据新定义的含义可得答案；
（2）根据题意得到方程x2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+1＝0，把x＝﹣1代入即可得到c的值；
（3）根据题意得到方程x2﹣5x﹣1＝0的倒方程为﹣x2﹣5x+1＝0，再结合方程根的性质以及根与系数关系求解即可．
【解答】解：（1）根据新定义，方程4x2﹣3x﹣1＝0的倒方程是：﹣x2﹣3x+4＝0；
故答案为：﹣x2﹣3x+4＝0；
（2）方程x2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+1＝0，
将x＝﹣1代入此方程得，c+2+1＝0，解得c＝﹣3；
（3）由题知，一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的倒方程是﹣x2﹣5x+1＝0，
∴m+n＝﹣5，mn＝﹣1，﹣n2﹣5n+1＝0，
∴n2＝﹣5n+1，
∴2n2﹣mn﹣10m
＝2（﹣5n+1）﹣mn﹣10m
＝﹣10（m+n）﹣mn+2
＝﹣10×（﹣5）﹣（﹣1）+2
＝53．
23．（2025春 鹿邑县期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），
则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2 ，b＝　2mn ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　4　 +　2　 （ 　1　 +　1　 ）2；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【分析】（1）根据小明的方法，将按照完全平方公式展开，得到，再和的系数进行对比，即可求出a和b的值；
（2）任意找出一组m和n的值，预设m＝1，n＝1代入（1）中探索的结论中即可求出a和b的值；
（3）若要求a、m、n的值，需要先求出m、n的值，根据题意可知b＝2mn＝4，进而得出mn＝2，再结合m、n均为正整数即可求出m、n的值，然后根据a＝m2+3n2分类讨论即可求出a的值．
【解答】解：（1）若，则有，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）令m＝1，n＝1，
由（1）可知，a＝m2+3n2＝1+3＝4，b＝2×1×1＝2，
故答案为：4；2；1；1（答案不唯一）；
（3）由（1）可知，a＝m2+3n2，b＝2mn＝4，
∴
而a、m、n均为正整数，
∴m＝1，n＝2或者m＝2，n＝1，
当m＝1，n＝2时，a＝m2+3n2＝1+3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2+3n2＝22+3×1＝7．
综上，a＝13或者a＝7．
24．（2025春 义乌市期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，并交边AD，BC于点E，F．ED＝3，BE＝11.4，CF＝2BF＝8，FD＝10，G为DF中点，点P在射线BE上．
（1）求证：BE∥DF．
（2）当以点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形时，求PE的长．
（3）连结BG，GP，以BG，GP为邻边构造 BGPH，当GH与四边形ABCD的某一条边平行时，求出所有满足条件的GH的长．
【分析】（1）可推出∠ABC+∠ADC＝180°，进而得出∠CBE+∠ADF＝90°，进而得出∠AEB＝∠ADF，从而BE∥DF；
（2）可得出BG∥DP，从而PB＝DGDF＝5，进而得出结果；
∴PE＝BE﹣PB＝11.4﹣5＝6.4；
（3）设GH和PB交于点O，分四种情形：当 GH∥AD时，可得出四边形DEOC是平行四边形，从而OG＝DE＝3，从而得出BG＝2OG＝6，当GH∥CD时，可推出四边形DEOG是等腰梯形，从而OG＝DE＝3，进而得出GH＝2OG＝6，同样方法得出当GH∥AB和当GH∥BC时的结果．
【解答】（1）证明：∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE，分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠CBE，
∴∠CBE+∠ADF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF；
（2）解：如图1，
∵DG∥BP，点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形，
∴BG∥DP，
∴PB＝DGDF＝5，
∴PE＝BE﹣PB＝11.4﹣5＝6.4；
（3）解：如图2，
当 GH∥AD时，设GH和PB交于点O，
∵BE∥DG，
∴四边形DEOC是平行四边形，
∴OG＝DE＝3，
∵四边形BGPH是平行四边形，
∴BG＝2OG＝6，
如图3，
当GH∥CD时，
∠DGO＝∠CDF＝∠ADF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEOG是等腰梯形，
∴OG＝DE＝3，
∴GH＝2OG＝6，
如图4，
当GH∥AB时，
∠GOB＝∠ABE＝∠CBE，
∵BE∥DF，
∴四边形GOBF是等腰梯形，
∴OG＝BF＝4，
∴GH＝2OG＝8，
如图5，
当GH∥BC时，
∵BE∥DF，
∴四边形BGPH是平行四边形，
∴OG＝BF＝4，
∴GH＝2OG＝8，
综上所述：GH＝6或8．
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八年级数学下学期期中模拟试卷
范围：浙教版八下前四章（二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 瑞安市校级期中）以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 余姚市期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1
C．x21 D．ax2﹣3x+1＝0
3．（2025春 上城区校级期中）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
4．（2025春 宁海县期中）若，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
5．（2025春 浙江期中）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2025春 乐清市校级期中）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的实数根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
7．（2025春 诸暨市期中）如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
8．（2025春 瑞安市期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025春 嵊州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
10．（2025春 西湖区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（　　）
①方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+1）＝0是倍根方程，则；
③若p、q满足pq＝8，则关于x的方程px2﹣6x+q＝0是倍根方程；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则2b2＝9ac．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 诸暨市期中）用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设 　 　 ．
12．（2025春 浙江期中）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 　 　 分．
13．（2025春 宣化区期中）已知a，b，那么a，b的大小关系是a　 　 b．（用“＞”，“＝”或“＜”填写）
14．（2025春 北林区校级期中）若x1、x2是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值为　 　 ．
15．（2025春 任城区期中）国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 ．
16．（2025春 大祥区校级期中）已知平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒lcm的速度从点A向点D运动．另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P停止运动时Q点也停止，设运动时间为t（t＞0），若AD＝12cm，当t为　 　 秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 泰安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（2025春 义乌市校级期中）解方程：
（1）2（x﹣2）2＝18；
（2）（x﹣3）2＝（2x+1）（x﹣3）．
19．（2025春 拱墅区校级期中）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c s乙2
（1）在以上成绩统计表中，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20．（2025春 霸州市期中）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
21．（2025秋 兰山区期中）某学校开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
外国语学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间 2025.10.19
班级人员 第三小组8名同学 地点 旺鲜生蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克．
每千克每涨价1元，每天少销售50千克．
解决问题 问题1 超市想一天销售青菜获利100元，青菜的售价为多少元/千克？
问题2 超市一天销售青菜能否获利150元？若能，请求出青菜的售价为多少元/千克；若不能，请说明理由．
22．（2025春 安徽校级期中）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，其中a，b，c为常数（且a，c≠0）．根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的倒方程是　 　 ；
（2）若x＝﹣1是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的倒方程的解，求出c的值；
（3）若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式2n2﹣mn﹣10m的值．
23．（2025春 鹿邑县期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），
则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　 +　 　 （ 　 　 +　 　 ）2；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？
24．（2025春 义乌市期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，并交边AD，BC于点E，F．ED＝3，BE＝11.4，CF＝2BF＝8，FD＝10，G为DF中点，点P在射线BE上．
（1）求证：BE∥DF．
（2）当以点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形时，求PE的长．
（3）连结BG，GP，以BG，GP为邻边构造 BGPH，当GH与四边形ABCD的某一条边平行时，求出所有满足条件的GH的长．
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