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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养提升密押卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3 C．4 D．以上答案都不正确
2．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在“35□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．5
4．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（　　）
A．2234 B．2236 C．2238
5．下面是“趣味行走”比赛的报名情况，哪个项目的报名人数分组后没有剩余？（　　）
A．2人组：41人报名 B．3人组：56人报名 C．5人组：40人报名
6．一个长4dm、宽2dm、高6dm的长方体盒子，最多能放（　　）块棱长为2dm的正方体木块。
A．4 B．6 C．10
7．乐乐和欢欢为明明庆祝生日，他们一起吃生日蛋糕。乐乐吃了这个蛋糕的，明明吃了这个蛋糕的，欢欢吃了这个蛋糕的，（　　）吃得最多。
A．乐乐 B．欢欢 C．明明 D．无法比较
8．两根钢管的长都是3米，甲钢管用去米，乙钢管用去，剩下的相比，（　　）
A．甲长 B．乙长 C．长度不确定 D．一样长
二．填空题（共12小题，20分）
9．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　 　个小正方体堆积而成．
10．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是　 　．
11．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出 　 　个方向观察到的图形。
12．妈妈买来一篮子鸡蛋，共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，也不许每次拿的个数超过5个，且拿到最后正好一个不剩。亮亮共有 　 　种拿法。
13．从0，3，4，5中选两个不同数字组成两位数，满足下面条件：同时是3和5的倍数有 　 　；同时是2，3和5的倍数有 　 　。
14．一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 　 　．
15．1025至少减去 　 　就是3的倍数，1602至少加上 　 　就是5的倍数。
16．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2升 　 　1400毫升 3800毫升 　 　4升200毫升
9升﹣4升 　 　5000毫升 6升200毫升 　 　5800毫升
17．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 　 　平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
18．欣欣一周要喝8瓶250mL的牛奶，她一周共喝 　 　mL牛奶，合 　 　L。
19．把3米长的绳子对折两次，每小段长 　 米，每小段占全长的 　 。
20．一本书6天看完，平均每天看这本书的　 　，　 　天看这本书的．
三．判断题（共7小题，7分）
21．用可以画出。 　 　
22．把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。 　 　
23．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　 　
24．任何自然数都至少有2个因数。 　 　
25．把一个长方体锯成两个正方体，体积增加了。 　 　
26．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． 　 　．
27．因为6＞5，所以 ．　 　
四．计算题（共4小题，29分）
28．在横线上填上一个不同的数，使填成的多位数都是3的倍数。（共7分）
（1）5 　 　1 5 　 　1 5 　 　1 5 　 　1
（2）13 　 　3 13 　 　3 13 　 　3
29．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。（共6分）
①[5，11]＝　 　 ②[60，12]＝　 　 ③[24，30]＝　 　
30．把下面的假分数化成整数或带分数。（共8分）
31．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（共8分）
五．应用题（共6小题）
32．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
33．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？
34．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？
35．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，包装这个礼盒至少需要多长的丝带？（打结处用了20cm长的丝带）
36．有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排）
37．一个无盖的长方体鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸内注入60升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
（3）小明向水里放了一些鹅卵石，结果水面上升了0.1分米。放入的鹅卵石的体积一共多少立方分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
2．D
【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．
【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．
如图：
故选：D．
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
3．C
【分析】个位上是0且各个数位上的数字之和能被3整除的数同时是2、3、5的倍数，据此解答。
【解答】解：3+5+0+1＝9、3+5+0+4＝12、3+5+0+7＝15，
则：这个数字最大是7。
故选：C。
【点评】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。
4．C
【分析】个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；
一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：因为2+2+3+4＝11，11÷3＝3......2，所以2234不是3的倍数；
2+2+3+6＝13，13÷3＝4......1，所以2234不是3的倍数；
2+2+3+8＝15，15÷3＝5，所以2238是3的倍数，又因为2238个位数字是8，所以也是2的倍数。
这个宝箱的密码是2238。
故选：C。
【点评】掌握2、3倍数的特征是解题关键。
5．C
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答即可。
【解答】解：A、41不是2的倍数，所以不符合题意；
B、56不是3的倍数，所以不符合题意；
C、40是5的倍数，符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
6．B
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出沿盒子的长可以放多少个，沿盒子的宽可以多少个，沿盒子的高可以放多少个，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。
【解答】解：4÷2＝2（个）
2÷2＝1（个）
6÷2＝3（个）
2×1×3
＝2×3
＝6（块）
答：最多能放6块棱长为2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】解答此题关键是明确长、宽、高上分别能放多少块，据此利用长方体的体积公式计算即可解答问题。
7．B
【分析】同分子分数，分母大的反而小；同分母分数，分子大的分数大；据此即可解答。
【解答】解：，，所以，欢欢吃得最多。
故选：B。
【点评】熟练掌握分数大小比较方法是解答本题的关键。
8．A
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：32（米）
3×（1）
＝3
＝1（米）
21
剩下的甲钢管长。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
二．填空题（共12小题）
9．见试题解答内容
【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体，
所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个）
答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成．
故答案为：9．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
10．见试题解答内容
【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在右边；第三层1盒，放置在右上方，由此把各层的盒数相加即可．
【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如图所示：
所以n＝4+2+1＝7，
答：n的值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．
11．三。
【分析】确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出从正面、侧面、上面三个方向观察到的图形。
【解答】解：确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出三个方向观察到的图形。
故答案为：三。
【点评】确定立体图形的形状并还原立体图形，至少从正面、左面或右面，上面三个方向观察。
12．3。
【分析】根据题意，因为拿到最后正好一个不剩，拿的个数是30的因数；找出符合题意的30的因数的个数即可。
【解答】解：30不超过5的因数有1、2、3、5，1不符合题意，所以亮亮共有3种拿法。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查因数的知识，掌握因数的意义是关键。
13．30、45；30。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解答】解：从0，3，4，5中选两个不同数字组成两位数，满足下面条件：同时是3和5的倍数有30、45；同时是2，3和5的倍数有30。
故答案为：30、45；30。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数问题。
14．见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
【解答】解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，
故答案为：21．
【点评】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．
15．2，3。
【分析】如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的数就是5的倍数。
【解答】解：1+0+2+5＝8
8﹣2＝6，6是3的倍数，所以1025至少减去2就是3的倍数；
2+3＝5，所以1602至少加上3就是5的倍数。
故答案为：2，3。
【点评】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
16．＞；＜；＝；＞。
【分析】相同单位的名数相减，单位不变，直接计算；据此根据1升＝1000毫升，进行解答即可。
【解答】解：因为2升＝2000毫升，2000毫升＞1400毫升，所以2升＞1400毫升
因为4升200毫升＝4200毫升，3800毫升＜4200毫升，所以3800毫升＜4升200毫升
因为9升﹣4升＝5升，5升＝5000毫升，所以9升﹣4升＝5000毫升
因为6升200毫升＝6200毫升，6200毫升＞5800毫升，所以6升200毫升＞5800毫升
故答案为：＞；＜；＝；＞。
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的换算问题。
17．36；135。
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次增加4个截面，根据正方形的面积＝边长×边长求出一个正方形的面积，再乘4即可求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【解答】解：（3﹣1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方分米）
1.5米＝15分米
3×3×15＝135（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
故答案为：36；135。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算。
18．见试题解答内容
【分析】就是求8个250毫升是多少毫升，根据整数乘法的意义，用250毫升乘8就是她一周喝的毫升数；再把毫升数除以进率1000化成升数。
【解答】解：250×8＝2000（mL）
2000mL＝2L
答：她一周共喝2000mL牛奶，合2L。
故答案为：2000，2。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。
19．；。
【分析】把一根3米长的绳子对折两次后，就是把这根绳子平均分成4段，再根据分数的意义可知每小段是全长，每段长多少厘米，就是求3米的是多少，用乘法计算。
【解答】解：把一根9米长的绳子对折两次，每段的长度占这根绳子的；
3（米）
答：每小段长米。
故答案为：；。
【点评】解决此题的关键理解对折两次把绳子分成4份数。
20．见试题解答内容
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，求平均每天看这本书的几分之几，用1除以6；求几天看这本书的．用除以一天看的分率即可．
【解答】解：1÷6
5（天）
答：平均每天看这本书的，5天看这本书的．
故答案为：，5．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
三．判断题（共7小题）
21．×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
22．√
【分析】据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数，解答判断即可。
【解答】解：1+2+3＝6，6是3的倍数，
因此，用1、2、3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
所以“把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数”的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
23．×
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类；
因此，一个非0的自然数不是质数就是合数，此说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。
24．×
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。
【解答】解：自然数1的因数只有1个。所以题干任何自然数都至少有2个因数说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。
25．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。把一个长方体锯成两个正方体，体积不变。据此判断。
【解答】解：把一个长方体锯成两个正方体，体积不变。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
26．×
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
27．见试题解答内容
【分析】利用同分子分数大小的比较方法：分母大的反而小，直接判定与原题比较得出答案即可．
【解答】解：因为6＞5，所以，所以原题错误．
故答案为：×．
【点评】根据分数的特点，选择分数大小的比较方法是解决问题的关键．
四．计算题（共4小题）
28．（1）0、3、6、9；（2）2、5、8。
【分析】根据一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，首先把已知的各个数位上的数字相加，然后再找出符合条件的数即可。
【解答】解：5__1中，5+1＝6，十位上可以是0、3、6、9。
13__3中，1+3+3＝7，十位上可以是2、5、8。
故答案为：（1）0、3、6、9；（2）2、5、8。
【点评】此题考查了学生能被3整除的数的特征：能被3整除的数的所有数位上的数字之和是3的倍数，把各个数位上的数字相加即可。
29．55，60，120。
【分析】先把两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；若两个数的公因数只有1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积；若两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
【解答】解：①5和11的公因数只有1，最小公倍数是5×11＝55；
②60和12是倍数关系，最小公倍数是60；
③24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最小公倍数是2×3×2×2×5＝120。
①[5，11]＝55 ②[60，12]＝60 ③[24，30]＝120
故答案为：55，60，120。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
30．；3；；
【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，如果正好整除，可以直接把假分数化成整数。
【解答】解：
9÷2 51÷17＝3 12÷5 11÷6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握假分数化成整数或带分数的方法。
31．长方体的表面积是7.3，体积是1；正方体的表面积是384，体积是512。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：0.5×2.5×0.8
＝0.5×2
＝1
（0.5×0.8+2.5×0.8+0.5×2.5）×2
＝（0.4+2+1.25）×2
＝3.65×2
＝7.3
8×8×8
＝64×8
＝512
8×8×6
＝64×6
＝384
答：长方体的表面积是7.3，体积是1；正方体的表面积是384，体积是512。
【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用。
五．应用题（共6小题）
32．不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
33．9种，
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种：
每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36
需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
34．6组、9组。
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出54的因数中大于3的即可解决问题。
【解答】解：组数大于3，小于10。
54＝3×18
54＝6×9
因为组数大于3，小于10，所以可以分成6组、9组。
答：可以分成6组、9组。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
35．288厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。
【解答】解：50×2+36×2+24×4+20
＝100+72+96+20
＝288（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要288厘米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
36．6。
【分析】首先对42分解因数，然后找出42的因数，进而确定站法即可。
【解答】解：将42分解因数，42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
根据每排至少2人，至少2排，可得共有6种情况：
①每排2人，排成21排；
②每排3人，排成14排；
③每排6人，排成7排；
④每排7人，排成6排；
⑤每排14人，排成3排；
⑥每排21人，排成2排；
答：有6种不同的排法。
【点评】找出42的因数，进而分析确定排法是解答本题的关键所在。
37．（1）144平方分米；（2）1.5分米；（3）4立方分米。
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高。
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答。
【解答】解：（1）8×5+2×8×4+2×5×4
＝40+64+40
＝144（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）60升＝60立方分米
60÷（8×5）
＝60÷40
＝1.5（分米）
答：水深1.5分米。
（3）8×5×0.1
＝40×0.1
＝4（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是4立方分米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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