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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养提升培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．下面说法正确的是（ ）。
A．所有的偶数都是合数 B．在全部整数里，不是奇数就是偶数
C．5.7是3的倍数 D．个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数
2．把1千克糖平均分成10份，每份是1千克的（　　），每份重（　　）
A．千克 B． C．
3．是一个三位数，且是3的倍数。已知，□中可填的数字有（ ）个。
A．1 B．3 C．4
4．一个木桶，最多可装150mL，这个木桶的（ ）是150mL。
A．重量 B．容积 C．表面积 D．体积
5．下列各组数中，（ ）只有公因数1，又都是合数。
A．15和7 B．12和10 C．9和8
6．分母是6的最简真分数共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．a＋3的和是奇数（a为非0自然数），a一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
二、填空题（共16分）
8．食堂运来大米，吃掉了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，吃掉的占( )份。
9．12的全部因数有( )，80以内12的倍数有( )．
10．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有( )块。
11．12的因数有( )个；51的因数有( )个。
12．两个质数的和是12，积是35，它们分别是( )和( )。
13．3÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。
14．如图，在上面的（ ）里填上适当的假分数，在下面的（ ）里填上适当的带分数。
15．在11～30的自然数中，最小的偶数是( )，最大的奇数是( )；同时是2、3、5的倍数有( )。
16．在35÷7＝5中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
17．从一个底面积是52平方厘米的长方体水池里拿走一块石头，水面由原来的13厘米下降到11厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。
18．如果从上面看到的和一样，用5个棱长1cm的小正方体摆一摆，一共有( )种不同的摆法；从上面看到的图形面积是( )cm2。
19．a是非0的偶数，和它相邻的两个偶数分别是( )和( )。
三、判断题（共7分）
20．将正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。( )
21．如果a÷b＝9，那么a一定是b的倍数。( )
22．小明的跳绳比小红的跳绳长m，小红的跳绳就比小明的跳绳短m。( )
23．7的倍数都是合数。( )
24．一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。( )
25．合数一定都是偶数． ( )
26．因为42÷6=7，所以6和7都是因数．( )
四、计算题（共34分）
27．用分数表示下面各题的商。（共4分）

28．先约分，再比较各组数的大小。（共9分）
和 和 和
29．先将下列分数约分后再化成小数，除不尽的保留两位小数。（共9分）

30．分数化简。（写出化简过程）（共6分）
（1）＝ （2）＝ （3）＝
31．计算下面长方体和正方体的体积。（共6分）
（1）（2）
五、解答题（共36分）
32．一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
33．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
34．一个长方体鱼缸长米，宽米，里面的水深5分米，把一些观赏石头放入这个鱼缸后，这时的水深10分米，这些石头的体积是多少？
35．用混凝土铺一段长80米，宽25米的水泥路，混凝土厚20厘米。一辆运料车每次最多运6立方米的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？
36．三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？
37．一块长30厘米，宽25厘米的铁皮，从四个角切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？

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参考答案及试题解析
1．B
【分析】明确偶数和合数的定义；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，所以在全部整数里，不是奇数就是偶数；根据因数和倍数的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；根据“在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数”；根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，这个数才能被3整除，根据它们的定义即可解答。
【解析】A．偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数，选项说法错误；
B．根据奇数、偶数的特征，可得：在全部整数里，不是奇数就是偶数，选项说法正确；
C．因为5.7是小数，所以5.7不是3的倍数，选项说法错误；
D．根据3的倍数特征可得：该数各个数位上数的和能被3整除，这个数才能被3整除，选项说法错误；
故答案为：B
【点评】此题考查偶数与合数、因数与倍数的定义，奇数、偶数的特征和能被3整除的数的特征，要熟练掌握。
2．AB
【解析】试题分析：根据分数的意义，把1千克看作单位“1”，平均分成10份，每份是1千克的，求每份重多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：把1千克看作单位“1”，平均分成10份，每份是1千克的，
1×（千克），
答：每是1千克的，每份重千克．
故选B、A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，以及一个数乘分数的意义．
3．B
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】是一个三位数，且是3的倍数，已知，所以满足条件的数字有3个，分别如下：
14＋1＝15，15÷3＝5；
14＋4＝18，18÷3＝6
14＋7＝21，21÷3＝7
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是掌握3的倍数的特征。
4．B
【解析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。据此解答。
【解析】一只木桶，最多可装150mL，就是说木桶容纳物体的体积是150 mL，根据容积的意义，是指这只油桶的容积是150mL。
故选B。
【点评】物体的体积和容积是两个不同的概念，物体所占空间的大小叫做物体的体积；容积是容器所容纳物体的体积。计算物体的体积时从外面度量，计算容积时从里面度量。
5．C
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；几个数公有的因数叫做它们的公因数，如果两个数只有公因数1，则表示这两个数互质。可据此逐项分析。
【解析】A．15和7只有公因数1，但15是合数、7是质数，不合题意；
B．12和10都是合数，但它们的公因数有：1、2，不只含有1，不合题意；
C．9和8只有公因数1，又都是合数，符合题意。
故答案为：C
【点评】相邻的两个自然数互质，由此能快速联想到8和9互质，即只有一个公因数1。因此熟悉质数合数的相关概念及两个数之间的关系，是解题关键。
6．B
【分析】首先应理解真分数的概念：真分数是分子比分母小的分数；比6小的整数有1、2、3、4、5，所以分母是6的真分数有5个，但、和的分子与分母还能约分，所以不是最简真分数，因此分母是6的最简真分数有2个。
【解析】、和不是最简真分数，所以分母是6的最简真分数有、，共2个。
故答案为：B
【点评】熟练掌握最简真分数的概念是解决本题的关键。
7．A
【分析】根据奇数和偶数的定义可知，3是奇数，再利用奇数和偶数的运算性质可知：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，最后根据题目的要求，即可解答。
【解析】根据分析得，a＋3＝奇数，3是奇数，
依据奇数＋偶数＝奇数，a一定是偶数。
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是充分利用奇数和偶数的运算性质解决问题。
8．大米 5 1
【分析】单位“1”的意义：一个物体、一些物体可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。在本题中，就是把500千克大米看作单位“1”，吃掉了，是指把单位“1”平均分成5份，吃掉的占其中的5份。
【解析】食堂运来大米，吃掉了，是把（500千克大米）看作单位“1”，平均分成（5）份，吃掉的占（1）份。
【点评】考查了对于分数的意义的理解，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。解题时，要能够把分成的若干份和取的几份与题目里条件相对应。
9．1、2、3、4、6、12，12、24、36、48、60、72
【解析】试题分析：根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可．
解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，
80以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72，
故答案为1、2、3、4、6、12，12、24、36、48、60、72．
【点评】此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
10．21
【分析】根据题意可知：这包糖果的个数是3倍数且除以2、除以5都余1，要求这包糖果至少有多少个，也就是求出3的倍数，在3的倍数中求出比2和5的公倍数多1的数即可，据此解答。
【解析】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24…；
2和5是公倍数有：10、20、30…；
由此可知3的倍数21比2和5的公倍数20多1，
所以这包糖果至少有21个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握倍数、公倍数的意义，解答此题关键是掌握求两个数的公倍数的方法。
11．6 4
【分析】用写乘法找因数的方法，找出因数，再数它们的个数。
【解析】
12的因数有1、12、2、6、3、4，共6个；
51的因数有1、51、3、17，共4个。
【点评】此题重点考查找因数的方法。
12．5 7
【分析】将35分解质因数，35＝5×7，5＋7＝12，据此解答即可。
【解析】35＝5×7；
正好5＋7＝12，所以这两个质数分别是 5和7。
【点评】解答本题的关键是将乘积分解质因数，再结合两个质数的和来确定这两个质数。
13．4；16；9；0.75
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【解析】＝3÷4
＝＝
＝＝
＝3÷4＝0.75
即3÷4＝＝＝＝0.75。
【点评】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数的方法是解题的关键。
14．见详解
【分析】观察图形可知，把1大格看作单位“1”，平均分成7份，每份用分数表示；上方的第一个括号占11个小格，即11份，用假分数表示；上方的第二个括号占21个小格，即21份，用假分数表示；下方的第一个括号比2多2个小格，用带分数表示；下方第二个括号比3多6个小格，用带分数表示。
【解析】由分析可知，如图所示：
【点评】本题考查假分数和带分数，明确每个小格表示是解题的关键。
15． 12 29 30
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，同时是2、3、5的倍数的数一定是30的倍数，据此解答。
【解析】在11~30的自然数中，最小的偶数是12，最大的奇数是29；同时是2、3、5的倍数有30。
【点评】本题考查了奇数和偶数的意义及2、3、5倍数的特征，需熟练掌握。
16．35 7 5 7 5 35
【解析】略
17．104
【分析】根据题意，水下降的体积等于石头的体积，水下降的体积＝底面积×水下降的高度，据此解答。
【解析】52×（13－11）
＝52×2
＝104（立方厘米）
所以，这块石头的体积是104立方厘米。
【点评】此题考查了不规则物体体积计算，关键将它转换为等体积的规则物体再计算。
18．6 3
【分析】要使得从上面看到的图形和一样，那么首先这个立体图形的第一层应有3个小正方体。据此，将摆法一一列举，再统计有多少种不同的摆法。从上面看到的图形是三个并列的正方形，结合正方形的面积公式，求出从上面看到的图形面积。
【解析】第一层应有3个小正方体，摆法如下：
第一种：其它两个小正方体竖放在最左侧；
第二种：其它两个小正方体竖放在最右侧；
第三种：其它两个小正方体竖放在中间；
第四种：其它两个小正方体并列靠左侧放置；
第五种：其它两个小正方体并列靠右侧放置；
第六种：其它两个小正方体各放在最左侧和最右侧。
所以，一共有6种不同的摆法。
1×1×3＝3（cm2）
所以，从上面看到的图形面积是3cm2。
【点评】本题考查了观察物体，有一定空间想象能力是解题的关键。
19．a－2 a＋2
【分析】相邻的两个偶数之间相差2，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
a是非0的偶数，和它相邻的两个偶数分别是（a－2）和（a＋2）。
【点评】明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据因数与积的变化规律：体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。
【解析】由分析可知：一个正方体棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点评】此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答。
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
【解析】如果a和b不是自然数，则不能说a是b的倍数，例如：
0.9÷0.1＝9
不能说0.9是0.1的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
22．√
【分析】分数可以表示一个具体的量，也可以表示一个分率，题中的m是一个具体的量而不是一个分率，由此判断即可。
【解析】小明的跳绳比小红的跳绳长m，小红的跳绳就比小明的跳绳短m，说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查的是对分数的意义的理解。
23．×
【分析】根据一个数的倍数和合数的特点进行解答：一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无数个；一个数除了1和它本身之外还有其它因数的数是合数。
【解析】7的最小倍数是7，而7除了1和它本身7之外没有其它因数，所以7是质数，不是合数。所以“7的倍数都是合数”这个说法是错误的。
故答案为：×
【点评】解决本题的关键是不能忘记考虑到7本身是质数。
24．√
【分析】奇数：不是2的倍数的数；
偶数：是2的倍数的数；
自然数分为奇数和偶数，因此，一个非零自然数，如果不是奇数，就一定是偶数。
【解析】非零自然数，比如：1、2、3、4、5……就是按一个奇数和一个偶数来排列的。
故答案为：√
【点评】考查学生对奇数、偶数的含义的理解，同时还要结合自然数的意义进行分析。
25．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【解析】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
【点评】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
26．×
【解析】试题分析：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数（因数也叫因数），因数和倍数是相互依存的，据此解答．
解：因为42÷6=7，所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数；
故答案为×．
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的．
27．；；；
【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此把除法转化为分数即可。
【解析】由分析可知：

28．，，；
，，；
，，
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数大小比较的方法进行比较。
【解析】，，因为：，所以：；
，，因为：，所以：；
，，因为：，所以：
29．，0.54；，0.71；，0.39
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行约分；用分数的分子除以分母即可化为小数，保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【解析】，＝7÷13≈0.54；
，＝5÷7≈0.71；
，＝9÷23≈0.39；
30．（1）；（2）；（3）
【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简。
【解析】（1）＝
（2）＝
（3）＝
【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握。
31．（1）320立方米（2）27000立方厘米
【分析】根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【解析】（1）
（立方米）
（2）
（立方厘米）
32．768立方厘米
【分析】根据题意可知，剩下的正好是一个正方体，说明切下的是一个以8厘米为宽和高，以（20－8）厘米为长的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可。
【解析】8×8×（20－8）
＝64×12
＝768（立方厘米）
答：切下部分的体积是768立方厘米。
【点评】本题考查长方体的体积，明确切下部分的长方体的长是多少是解题的关键。
33．10厘米
【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。
【解析】70＝2×5×7；
50＝2×5×5；
70和50的最大公因数是2×5＝10；
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点评】根据题目中的关键信息明确就是求70和50的最大公因数是解答本题的关键。
34．600立方分米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，鱼缸长×宽×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。
【解析】1.5米＝15分米
0.8米＝8分米
15×8×（10－5）
＝120×5
＝600（立方分米）
答：这些石头的体积是600立方分米。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
35．67次
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出混凝土的体积；再用混凝土的体积除以每辆运料车每次最多运混凝土的体积，得数采用“进一法”取整数，即是至少需要运的次数；注意单位的换算：1米＝100厘米。
【解析】20厘米＝0.2米
80×25×0.2
＝2000×0.2
＝400（立方米）
400÷6≈67（次）
答：至少需要运67次才能完成任务。
【点评】本题考查长方体体积公式的运用，在计算至少需要运的次数时，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
36．小红
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。
【解析】10÷3＝（个）
13÷4＝（个）
16÷5＝（个）
＞＞
答：小红的工作效率高。
【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
37．650平方厘米；1500立方厘米
【分析】根据题意，从一块长方形铁皮的四个角切掉一个正方形，那么这个盒子用铁皮的面积＝长方形的面积－4个正方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解；
观察图形可知，做成无盖长方体盒子的长是（30－5×2）厘米，宽是（25－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
（30－5×2）×（25－5×2）×5
＝（30－10）×（25－10）×5
＝20×15×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积有1500立方厘米。
【点评】本题考查长方体的表面积和体积（容积）公式的运用，在求盒子的容积时，结合图形，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
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