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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中合适素养提升押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个圆柱的高不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积（　　）
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的
2．欢欢、玲玲两人分别将一张长6cm、宽3cm的长方形纸用不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的两个圆柱的（　　）相等。
A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积
3．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
4．根据a：7＝b：8，根据比例的基本性质，下面的等式成立的是（　　）
A．8a＝7b B．ab＝56 C．a+b＝15 D．8b＝7a
5．一个80米×100米的厂房，选用比例尺（　　）画出的面积最大。
A．1：500 B．1：300 C．1：100 D．1：50
6．一个正方形（如图），绕着它的中心点O，至少旋转（　　）与原正方形重合。
A．180° B．90° C．60° D．45°
7．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（　　）
A．旋转、旋转、平移、平移 B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移 D．旋转、平移、平移、旋转
二．填空题（共10小题，26）
8．一个圆柱，从正面看到的形状如图，它的体积是 　 　cm3，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是___　 　cm3。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是 　 　立方分米。
10．如图，一个透明圆柱形水杯，已知杯中有水240毫升，还可以再装水 　 　毫升。
11．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 　 　。
12．一个比例的两个外项积是1，其中一个内项是7，则另一个内项是 　 　。
13．在比例尺是1：5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是 　 　千米/小时。
14．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是 　 　平方厘米。将这个三角形按2：1放大，得到的三角形的面积是 　 　平方厘米。
15．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 　 　；一个零件长10毫米，画在图纸上的长5厘米，这张图纸的比例尺是 　 　。
16．翻开数学课本的动作是 　 　现象，拨算盘珠的动作属于 　 　现象。
17．跳水是我国在世界体育赛事上的强项之一，我们国家的跳水队也被称为是“梦之队”。3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
18．本学期综合实践活动“荡秋千”我们发现：在相同的时间内，荡秋千的次数与绳子的长短有关。 　 　
19．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9π倍。 　 　
20．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。 　 　
21．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4．　 　．
22．一个零件实际长8毫米，画在图纸上是4厘米，则这幅图的比例尺是5：1。 　 　
23．比例尺是一个比，不能带有计量单位。 　 　
24．从早上6：00到当日上午9：00时针旋转了90°．　 　
四．计算题（共2小题，17分）
25．求圆柱的表面积和圆锥的体积。（共8分）
（1）
26．解比例。（共9分）
7：x＝3：4 x：3＝6：9
五．应用题（共6小题，36分）
27．一堆稻谷呈圆锥形，高为2m，底面直径为6m。这堆稻谷的体积是多少？把这堆稻谷装进底面直径为4m的圆柱形容器中，能装多高？
28．一根高为20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木的表面积是多少平方分米？
29．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
30．爸爸暑假准备开车带小明去上海迪士尼玩，他在一幅比例尺是1：4000000的中国地图上量得台州到上海的距离大约是8.5cm，如果爸爸开车平均每小时行驶85km，多少小时能到达？
31．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
32．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，因为圆的半径扩大原来的2倍，圆的面积就扩大原来的4倍，所以一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的4倍，据此解答。
【解答】解：2×2＝4
所以，一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的4倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
2．B
【分析】用一张长6cm、宽3cm的长方形纸卷成圆柱体，长作底面周长时，宽是高，宽作底面周长时，长是高，圆柱的侧面积等于长方形的面积，据此解答。
【解答】解：由分析可知，无论怎么卷，圆柱的侧面积都等于长方形的面积，侧面积一定相等。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
3．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数．
【解答】解：原来的体积：V＝πr2h
扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍
答：它的体积扩大为原来的9倍．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用．
4．A
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，据此解答。
【解答】解：若a：7＝b：8，则a×8＝7×b，即8a＝7b。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
5．D
【分析】当实际距离一定时，比例尺越大，画出的图上距离越大，比例尺越小，画出的图上距离越小。长和宽图上距离越大，画出的面积越大。
【解答】解：由分析可知，
所以选用比例尺1：50，画出的面积最大。
故选：D。
【点评】此题考查比例尺的灵活应用。
6．B
【分析】根据正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，两对角线相互垂直，再根据旋转的特征，对称图形有几条对称轴，就用360°去除以对称轴的条数，就是这个图形与原图形重合的角度。据此解答即可。
【解答】解：360°÷4＝90°
所以一个正方形，绕着它的中心点O，至少旋转90°与原正方形重合。
故选：B。
【点评】此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
7．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【解答】解：航天员在太空中首先是头朝上，接下来头朝左，方向改变，所以第一个动作是旋转；接下来头朝下，方向改变，所以第二个动作是旋转；接下来头还是朝下，方向不变，所以第三个动作是平移；最后头朝右，方向改变，所以第四个动作是旋转。
答：航天员在太空中需要完成一系列动作，按顺序正确描述这些动作的是旋转、旋转、平移、旋转。
故选：B。
【点评】此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
8．见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方厘米）
9.423.14（立方厘米）
答：圆柱的体积是9.42立方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是3.14立方厘米。
故答案为：9.42，3.14。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．39。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱体积的（1），然后用除法解答即可。
【解答】解：52÷（1）
＝52
＝39（立方分米）
答：圆柱的体积是39立方分米。
故答案为：39。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
10．120。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆柱体积÷高，求出圆柱的底面积，再乘15，求出圆柱的体积，再减去240毫升，即可解答。
【解答】解：240毫升＝240立方厘米
240÷10＝24（平方厘米）
24×15﹣240
＝360﹣240
＝120（立方厘米）
120立方厘米＝120毫升
答：还可以再装水120毫升。
故答案为：120。
【点评】本题考查的是圆柱的体积计算，熟记公式是解答关键。
11．正方形的边长。
【分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
12．。
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，已知两个外项的积和一个内项，要求另一个内项，积÷一个内项＝另一个内项。
【解答】解：1÷7
故答案为：。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
13．100。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可计算出甲、乙两城的实际距离。用这辆汽车到达乙城的时刻减从甲城出发的时间就是从甲城到乙城行驶的时间。再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。
【解答】解：525000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
10时30分﹣8时＝2小时30分
2时30分＝2.5小时
250÷2.5＝100（千米/小时）
答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。
故答案为：100。
【点评】此题考查的知识点：比例尺、图上距离、实际距离之间的关系；路程、时间、速度之间的关系；时间的推算。
14．30；120。
【分析】当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半；三角形的面积＝底×高÷2，将这个三角形按2：1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，那么三角形的面积扩大到原来的2×2＝4倍，据此解答。
【解答】解：60÷2＝30（平方厘米）
30×2×2＝120（平方厘米）
答：三角形的面积是30平方厘米，放大后得到的三角形的面积是120平方厘米。
故答案为：30；120。
【点评】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，三角形的底和高同时扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。
15．1：32，5：1。
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。注意换算成相同的单位。
【解答】解：1.6米＝160厘米
5：160＝1：32
答：这张照片的比例尺是1：32。
5厘米＝50毫米
50：10＝5：1
答：这张图纸的比例尺是5：1。
故答案为：1：32，5：1。
【点评】此题考查比例尺的意义，求比例尺时注意换算成相同的单位。
16．旋转，平移。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：翻开数学课本的动作是旋转现象，拨算盘珠的动作属于平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
17．旋转。
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：3米板跳水中的向后翻腾3周半抱膝，指的是运动员身体向后翻腾旋转。
故答案为：旋转。
【点评】根据旋转的定义，解答此题即可。
三．判断题（共7小题）
18．√
【分析】根据在相同时间内，同一个秋千（摆长不变）荡的次数是不变的，而且与重量无关，绳子的长度越长，周期越大，频率越小，所以次数就变小。据此解答即可。
【解答】解：在相同的时间内，荡秋千的次数与绳子的长短有关。所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查的是在相同的时间内荡秋千的次数与物体质量无关，与绳子长短有关。
19．×
【分析】我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，据此进行计算即可判断。
【解答】解：因为V＝πr2h，当r扩大3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9，所以体积就扩大9倍，原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答。
20．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解答】解：1.2÷（3﹣1）×3
＝0.6×3
＝1.8（立方分米）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
21．见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式4a＝5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判断为：√．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
22．√
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。
【解答】解：4厘米：8毫米
＝40毫米：8毫米
＝5：1
答：这幅图的比例尺是5：1。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
23．√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，于是即可进行判断。
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，
所以不能带单位，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义。
24．见试题解答内容
【分析】先求出时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，再求（9﹣6）小时时针旋转的度数．
【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，
那么9﹣6＝3（小时），时针旋转了3×30°＝90°．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．
四．计算题（共2小题）
25．（1）244.92平方分米。
（2）200.96立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×12
3.14×16×12
＝200.96（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是200.96立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．x；x＝10；x＝2
【分析】，解比例，原式化为：4.6x＝0.2×1.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6即可；
：x＝3：4，解比例，原式化为：3x4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x：3＝6：9，解比例，原式化为：9x＝3×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
【解答】解：
4.6x＝0.2×1.2
4.6x＝0.24
4.6x÷4.6＝0.24÷4.6
x
：x＝3：4
3x4
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
x：3＝6：9
9x＝3×6
9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
【点评】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
五．应用题（共6小题）
27．18.84立方米，1.5米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用这堆稻谷的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×2
3.14×9×2
＝18.84（立方米）
18.84÷[3.14×（4÷2）2]
＝18.84÷[3.14×4]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：这堆稻谷的体积是18.84立方米，能装1.5米高。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．131.88平方分米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，表面积减少是高5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷5÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝1（分米）
2×3.14×1×20+3.14×12×2
＝6.28×20+3.14×1×2
＝125.6+6.28
＝131.88（平方分米）
答：这个圆柱形的罐头盒表面积是131.88平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．0.63厘米。
【分析】根据题意，先根据圆锥的体积公式：Vπr h，求出沙漏的体积，也就是长方体里的沙子的体积，再根据高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子。
【解答】解：3.14×（12÷2） ×10
3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
376.8÷（30×20）
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
≈0.63（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
30．4小时。
【分析】利用比例尺计算出两地实际距离，然后利用时间＝路程÷速度，由此解答本题即可。
【解答】解：8.5×4000000＝34000000（cm）
34000000cm＝340km
340÷85＝4（小时）
答：4小时能到达。
【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。
31．70千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可。
【解答】解：1560000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4﹣80
＝150﹣80
＝70（千米）
答：货车每时行70千米。
【点评】根据比例尺、实际距离、图上距离的关系求出实际距离是解答本题的关键，再根据相遇的知识点解答。
32．314立方分米。
【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×100
＝3.14×100
＝314（立方分米）
答：它的体积是314立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，求出圆柱形铁棒的半径是解答本题的关键。
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