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2025-2026学年五年级下册数学期中合适素养提升押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一根钢管，王师傅第一次剪去了m，第二次剪去了m，第二次比第一次少剪了（　　）m。
A． B． C．
2．把一个长7cm，宽5cm，高6cm的长方体放在桌面上，长方体与桌面接触面的面积最小是（　　）cm2。
A．35 B．30 C．42 D．210
3．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．216 B．90 C．54 D．72
4．如图中整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　）
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
6．把一根长3m的长方体木材平均截成4段，表面积增加120dm2原木材体积是（　　）dm3。
A．60 B．600 C．900
7．下面的几幅图中，不能用来表示的是图（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题，22分）
8．比米多米的是 　 　米；比吨少吨的是 　 　吨。
9．在计算时，想：　 　个加上 　 　个是 　 　个，就是 　 　。
10．如图是正方体的展开图，与3号面相对的面是 　 　号面。
11．一个长方体，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，切掉一个最大的正方体（如图），表面积 　 　（填“增加”或“减少”）了 　 　平方厘米。
12．0.15的倒数是 　 　；的倒数除以4是 　 　；a是整数（0除外），它的倒数是 　 　。
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
73　 　73 　 　 4 　 　
14．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 　 　立方厘米。
15．一个长方体水池长10m，宽6m，高3m，这个水池的占地面积 　 　m2，可盛水 　 　m3。
16．一个长方体的棱长之和是72厘米，长、宽、高的比是4：3：2，它的体积是 　 　立方厘米。
17．将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米。这个土豆的体积是 　 　立方厘米。
18．科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即 　 　毫升水，相当于 　 　瓶500毫升装的纯净水。
三．判断题（共8小题，8分）
19．把分数化成小数时，就是用分子除以分母． 　 　
20．可以写成0.5，0.5读作：零点五。 　 　
21．长方体上每个面的直角都一样大。 　 　
22．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　 　
23．假分数的倒数一定小于它本身．　 　．
24．真分数的倒数都比1大，假分数的倒数却不一定比1小．　 　
25．若一个水箱的体积是25dm3，那么它一定能装25升的水。 　 　
26．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。 　 　
四．计算题（共2小题，20分）
27．直接写出得数。（共10分）
0＝
28．求图1的体积和图2的表面积（单位：cm）。（共10分）
五．应用题（共6小题）
29．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
30．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是5分米，高7分米。
（1）这个油箱的占地面积是多少平方分米？
（2）如果要给油箱刷上油漆，每平方米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
31．一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？
32．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
33．有一个长、宽、高分别是6cm、4cm、2cm的长方体，现在要把它切成若干个大小相同的小正方体，切成的小正方体的棱长最长是多少厘米？可以切成多少个这样的小正方体？
34． 芳芳家有一个长方体玻璃鱼缸，长8dm、宽4dm、高6dm。鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的装饰球后，水面上升了1cm。每个装饰球的体积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】王师傅第一次剪去了m，第二次剪去了m，第二次比第一次少剪了多少米，就用第一次剪去的长度减去第二次剪去的长度即可。
【解答】解：（米）
答：第二次比第一次少剪了米。
故选：B。
【点评】解决本题根据减法的意义列出算式，再根据异分母分数加减法的计算方法求解。
2．B
【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体最小面是宽5cm，高6cm的面，根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×6＝30（平方厘米）
答：长方体与桌面接触面的面积最小是30平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
3．B
【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是（36÷4）平方厘米，即可求出正方体的棱长为3厘米，根据长方体表面积公式：S＝（a×b+a×h+b×h）×2，即可解答。
【解答】解：36÷4＝9（平方厘米）
正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米；
原来长方体的表面积＝侧面积+两个底面面积：
6×3×4+9×2
＝18×4+18
＝72+18
＝90（平方厘米）
原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了长方体的表面积公式，要灵活运用。
4．C
【分析】观察图可知：把大长方形平均分3份，其中的2份涂色，就是这个长方形的，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，即，由此求解。
【解答】解：如图，整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式是。
故选：C。
【点评】解决本题根据分数的意义明确两个分数都是几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
5．C
【分析】通过观察图形可知，在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。据此解答即可。
【解答】解：在长方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积变小了。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
6．B
【分析】根据锯木问题可知，把这根长方体木料平均截成4段，需要截3次，每截一次就增加两个截面的面积，那么平均截成4段，表面积就增加6个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
120×6×30
＝20×30
＝600（立方分米）
答：原木材体积是600立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】算式表示先将单位“1”先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，据此解答。
【解答】解：选项A，将大正方形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项B，将圆先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项C，将大长方形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的1份，可以用算式表示；
选项D，将大三角形先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的1份，可以用算式表示。
故选：C。
【点评】本题考查了结合图形进行分数乘法运算，突出了对算理的理解。
二．填空题（共11小题）
8．，。
【分析】求比一个数多几的数是多少用加法计算；
求比一个数少几的数是多少用减法计算。
【解答】解：（米）
（吨）
答：比米多米的是米；比吨少吨的是吨。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的加法和减法，关键是熟练掌握加法和减法的意义。
9．2，3，5，。
【分析】在计算时，可类比500+300，5个百+3个百等于8个百，是800。是2个，是3个，2个3个，是5个，是。
【解答】解：在计算时，想：（2）个加上（3）个是（5）个，就是（）。
故答案为：2，3，5，。
【点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
10．6。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
是正方体的展开图，与3号面相对的面是6号面。
故答案为：6。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
11．减少，50。
【分析】从图形可以看出，切掉的正方体的棱长相当于长方体的高，表面积减少了4个边长为5厘米的正方形，以及增加了2个边长为5厘米的正方形，也就是总共减少了2个边长为5厘米的正方形，根据正方形的面积公式求解即可。
【解答】解：5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
答：表面积减少了50平方厘米。
故答案为：减少，50。
【点评】本题主要考查了立体图形的切割，注意表面积减少了哪些面。
12．，，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：0.15，因此的倒数是；的倒数是，，因此的倒数除以4是；a是整数（0除外），它的倒数是。
故答案为：，，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．＜；＞；＝。
【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；把除法式子变为乘法式子，再比较；据此解答即可。
【解答】解：
7373 4
故答案为：＜；＞；＝。
【点评】本题主要考查了分数乘除法、积的变化规律及灵活运用。
14．1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
15．60，180。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ah，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6＝60（平方米）
10×6×3
＝60×3
＝180（立方米）
答：这个水池的占地面积是60平方米，可盛水180立方米。
故答案为：60，180。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．192。
【分析】先用棱长和除以4求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是4：3：2，按比分配求出长、宽、高的值，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入求出体积即可。
【解答】解：72÷4＝18（厘米）
4+3+2＝9
188（厘米）
186（厘米）
184（厘米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
所以它的体积是192立方厘米。
故答案为：192。
【点评】明确长方体有12条棱，先用棱长和除以4求出一组长、宽、高的和是解题的关键。
17．251.2。
【分析】根据题意得出：土豆的体积等于下降的水的体积，即底面直径是8厘米、高是5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2） ×（15﹣10）
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是 251.2立方厘米。
故答案为：251.2。
【点评】把土豆完全放入水中，水下降的部分的体积就是土豆的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可。
18．6000，12。
【分析】1升＝1000毫升，据此将6升换算成毫升。用水的总容量除以每瓶纯净水的容量，求出瓶数。
【解答】解：6升＝6000毫升
6000÷500＝12（瓶）
科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即6000毫升水，相当于12瓶500毫升装的纯净水。
故答案为：6000，12。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
三．判断题（共8小题）
19．√
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数，据此判断。
【解答】解：根据分数化成小数的方法可知：把分数化成小数时，都可以用分子除以分母的方法来算．此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法。
20．√
【分析】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母，再根据小数的读法，先读整数部分，整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作点，再读小数部分，小数部分依次读出每位上的数字。据此判断。
【解答】解：
0.5读作：零点五。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，小数的读法及应用。
21．√
【分析】根据长方体的特征，直角的意义进行判断。
【解答】解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），每个面上都有4个直角，所以长方体上每个面的直角都一样大。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，直角的意义及应用。
22．√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
23．见试题解答内容
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数，得商为分子小于或等于分母的分数，所以假分数的倒数小于或等于它本身．
【解答】解：因为假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数，
所以商为分子小于或等于分母的分数，
即假分数的倒数小于或等于它本身．
故答案为：×
【点评】解决此题要明确假分数的意义和倒数的求法．
24．见试题解答内容
【分析】由真分数的意义可知，分子小于分母的分数，所以它的倒数比1大，可以举分数值为1的假分数进行判断．
【解答】解：因为假分数的倒数为1，
故真分数的倒数比1大，假分数的倒数却不一定比1小．
题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了倒数的认识，真分数和假分数的定义，取特殊值是解题的一种方法．
25．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。
【解答】解：若一个水箱的体积是25dm3，那么它一定能装25升的水。故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是体积和容积的应用问题。
26．√
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积，一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
【解答】解：一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是体积的认识问题。
四．计算题（共2小题）
27．；2；1；；0.9；；；6；0；5.2。
【分析】根据分数乘法法则直接口算。
【解答】解：
2 1 0.9
6 0＝0 5.2
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，加强口算能力。
28．3375；102。
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出图1的体积；图2的表面积等于长为（8﹣3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。
【解答】解：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
3×（8﹣3）×4+3×3×2+3×3×2+3×1×2
＝60+18+18+6
＝78+24
＝102（cm2）
答：图1的体积是3375cm3，图2的表面积是102cm2。
【点评】熟练掌握正方体体积的求法以及长方体表面积的求法是解题的关键。
五．应用题（共6小题）
29．千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
30．（1）25平方分米；（2）0.38千克。
【分析】（1）这个油箱的占地面积也就是这个长方体油箱的底面积，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）要给油箱刷上油漆，刷漆的面积是这个油箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出这个油箱的表面积是多少平方分米，然后换算成以平方米为单位的数，再乘每平方米用油漆的质量0.2千克，即可求出需要油漆的质量。
【解答】解：（1）5×5＝25（平方分米）
答：这个油箱的占地面积是25平方分米。
（2）（5×5+5×7+5×7）×2
＝（25+35+35）×2
＝95×2
＝190（平方分米）
190平方分米＝1.9平方米
1.9×0.2＝0.38（千克）
答：至少需要0.38千克油漆。
【点评】答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽就是高．据此列式解答．
【解答】解；10×12＝120（厘米）
120÷4﹣12﹣7
＝30﹣12﹣7
＝11（厘米）
答：长方体的高是11厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．19页。
【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【解答】解：5412（页）
（54﹣12）
＝42
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
33．6个。
【分析】如果要切成同样大的小正方体，那么这些正方体的棱长就应是长方体长、宽、高的公因数，要使小正方体的棱长最大，只要找出长方体长、宽、高的最大公因数即可；然后根据长方体和正方体的体积公式即可求出可以切成多少个这样的小正方体。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
2＝2×1
6、4、2的最大公因数是：2，
所以小正方体的棱长最大就是2厘米；
（6×4×2）÷（2×2×2）
＝48÷8
＝6（个）
答：小正方体的棱长最长是2厘米；可以切成6个这样的小正方体。
【点评】得出要使小正方体的棱长最大，只要找出长方体长、宽、高的最大公因数是解决本题的关键，然后正确求出6、4、2的最大公因数即可。
34．800立方厘米。
【分析】根据题意可知，把4个同样大小的装饰球放入玻璃缸中上升部分水的体积就等于4个装饰球的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出4个装饰球的体积，然后再除以4即可。
【解答】解：8分米＝80厘米
4分米＝40厘米
80×40×1÷4
＝3200÷4
＝800（立方厘米）
答：每个装饰球的体积是800立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
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