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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中合适素养提升密押卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满（　　）杯。
A．2 B．3 C．6 D．12
2．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是（　　）厘米。
A．24 B．8 C．12 D．6
3．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是54立方厘米，则削去的体积是（　　）立方厘米。
A．18 B．54 C．108 D．162
4．一张精密零件的图纸，用4厘米表示实际长度2毫米，这张图纸的比例尺为（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：2
5．在比例A：C：B里，如果AB＝1，那么C＝（　　）
A． B． C．无法确定
6．把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）平方厘米﹒
A．12 B．48 C．60 D．192
7．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（　　）
A．旋转、旋转、平移、平移 B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移 D．旋转、平移、平移、旋转
二．填空题（共10小题，18分）
8．如图是一个盘秤的秤面，C点表示的质量是6千克。称一个3千克的西瓜，指针会从指向点A顺时针旋转到指向点 　 　；西瓜拿掉时，指针又会按 　 　时针方向旋转90°。
9．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是　 　立方分米．
10．有两个底面半径相等的圆柱，它们高的比是6：5，第一个圆柱的体积是39cm3，第二个圆柱的体积是_______　 　dm3．
11．把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是 　 　平方厘米，表面积是______ 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是 　 　立方厘米。
12．若某工厂男职工人数的相当于女职工人数的，则男职工人数：女职工人数＝　 　：5．
13．在2：3＝4：6这个比例中，若外项2增加8，则内项4应增加 　 　才能使比例成立。
14．在一个比例里，两个外项的积是16，则两个内项的积是　 　．
15．这是 　 　比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离 　 　m，将这个比例尺改成数值比例尺是 　 　。
16．时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　 　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　 　。
17．笑笑推开教室门走进教室，门的运动是 　 　现象；右图中的小三角形从①的位置向 　 　平移 　 　格，到②位置。
三．判断题（共7小题，14分）
18．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高．　 　
19．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。 　 　
20．等底等高的长方体与圆锥，圆锥体积是长方体体积的。　 　
21．一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．　 　
22．在比例中，如果组成外项的两个数乘积为1，那么组成内项的两个数就互为倒数． 　 　．
23．把一个钝角三角形按1：3的比缩小后，有可能成为一个锐角三角形。 　 　
24．用扳手拧螺丝是平移现象。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
25．解比例．（共12分）
：4＝x： x：2.5＝4：0.5 8：13＝20：x
26．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长37.68m，池深1m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
28．一个圆柱形容器，底画半径20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升5厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
31．阳光小区计划挖一条排水渠，在比例尺是的设计图上，水渠长80厘米、宽0.5厘米、深0.4厘米。按图施工，挖这条水渠需挖土多少立方米？
32．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，3小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满（　　）杯。
A．2 B．3 C．6 D．12
【答案】C
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：VSh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【解答】解：设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：1×1
倒满杯子的个数：2
＝2×3
＝6（杯）
答：将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满6杯。
故选：C。
【点评】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
2．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是3：2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是（　　）厘米。
A．24 B．8 C．12 D．6
【答案】D
【分析】设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r，圆锥的高是8厘米，则依据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，即可求出圆柱的高。
【解答】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。
π（2r）2hπ（3r）2×8
π4r2hπ×9r2×8
4h＝24
h＝6
答：圆柱的高是6厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用假设法弄清楚二者的半径的关系。
3．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是54立方厘米，则削去的体积是（　　）立方厘米。
A．18 B．54 C．108 D．162
【答案】C
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍。据此解答即可。
【解答】解：54×（3﹣1）
＝54×2
＝108（立方厘米）
答：削去的体积是108立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．一张精密零件的图纸，用4厘米表示实际长度2毫米，这张图纸的比例尺为（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：2
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：4厘米：2毫米
＝40毫米：2毫米
＝40：2
＝20：1
答：这张图纸的比例尺为20：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
5．在比例A：C：B里，如果AB＝1，那么C＝（　　）
A． B． C．无法确定
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积，据此解答。
【解答】解：在比例A：C：B里，如果AB＝1，那么C1，则C。
故选：A。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
6．把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（　　）平方厘米﹒
A．12 B．48 C．60 D．192
【答案】D
【分析】此题要求放大后图形的面积，需要先求出放大后图形的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可求出面积。
【解答】解：4×4＝16（厘米）
3×4＝12（厘米）
16×12＝192（平方厘米）
答：得到的图形面积是192平方厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
7．航天员在太空中需要完成一系列动作，下列选项中按顺序正确描述这些动作的是（　　）
A．旋转、旋转、平移、平移
B．旋转、旋转、平移、旋转
C．平移、旋转、旋转、平移
D．旋转、平移、平移、旋转
【答案】B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【解答】解：航天员在太空中首先是头朝上，接下来头朝左，方向改变，所以第一个动作是旋转；接下来头朝下，方向改变，所以第二个动作是旋转；接下来头还是朝下，方向不变，所以第三个动作是平移；最后头朝右，方向改变，所以第四个动作是旋转。
答：航天员在太空中需要完成一系列动作，按顺序正确描述这些动作的是旋转、旋转、平移、旋转。
故选：B。
【点评】此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
8．如图是一个盘秤的秤面，C点表示的质量是6千克。称一个3千克的西瓜，指针会从指向点A顺时针旋转到指向点 　D　；西瓜拿掉时，指针又会按 　逆　时针方向旋转90°。
【答案】D；逆。
【分析】由题意可知，盘秤上物品的重量增加6千克，指针就绕中心按顺时针方向旋转180°；
由于3千克是6千克的一半，可知称一个3千克的西瓜，指针会按顺时针方向旋转180°的一半；
西瓜拿掉时，盘秤上物品的重量减少3千克，指针会按逆时针方向旋转180°的一半，据此解答。
【解答】解：称一个3千克的西瓜，指针会从指向点A顺时针旋转到指向点D；西瓜拿掉时，指针又会按逆时针方向旋转90°。
故答案为：D；逆。
【点评】这是一道有关旋转的题目，解答本题需要明确盘秤的使用方法。
9．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是　40　立方分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：4÷2×20
＝2×20
＝40（立方分米）
答：它用来的体积是40立方分米．
故答案为：40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．有两个底面半径相等的圆柱，它们高的比是6：5，第一个圆柱的体积是39cm3，第二个圆柱的体积是　32.5　dm3．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，两个圆柱的底面半径相等，则底面积相等，它们高的比是6：5，也就是第二个圆柱的体积是第一个圆柱体积的，把第一个圆柱的体积看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：3932.5（立方分米）
答：第二个圆柱的体积是32.5立方分米．
故答案为：32.5．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及比与分数之间的联系及应用．
11．把一个棱长6厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面积是 　28.26　平方厘米，表面积是 　169.56　平方厘米，体积是 　169.56　立方厘米：如果削成最大的圆锥，体积是 　56.52　立方厘米。
【答案】28.26，169.56，169.56，56.52。
【分析】根据题意可知，把这个正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×6×6+28.26×2
＝18.84×6+56.52
＝113.04+56.52
＝169.56（平方厘米）
28.26×6＝169.56（立方厘米）
28.26×6＝56.52（立方厘米）
答：圆柱的底面积是28.26平方厘米，表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：28.26，169.56，169.56，56.52。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．若某工厂男职工人数的相当于女职工人数的，则男职工人数：女职工人数＝　6　：5．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据某工厂男职工人数的相当于女职工人数的，设女职工人数为x人，用含有x的式子表示出男职工人数和女职工人数，再化简比即可．
【解答】解：设某工厂女职工有x人，
男职工人数：x×3x，
x：x：1＝6：5
答：某工厂男、女职工人数比是6：5．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查比的应用，用含有x的式子表示出男职工人数和女职工人数是解答本题的关键．
13．在2：3＝4：6这个比例中，若外项2增加8，则内项4应增加 　16　才能使比例成立。
【答案】16。
【分析】根据比例的性质解答。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【解答】解：8+2＝10
10×6÷3＝20
20﹣4＝16
答：内项4应增加16才能使比例成立。
故答案为：16。
【点评】本题考查了灵活应用比例的性质。
14．在一个比例里，两个外项的积是16，则两个内项的积是　16　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，解答即可．
【解答】解：因为两内项的积等于两外项的积，所以在一个比例里，两个外项的积是16，两个内项的积是16；
故答案为：16．
【点评】此题考查学生对比例性质的理解和运用，明确：在比例里，两外项的积等于两内项的积．
15．这是 　线段　比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离 　50　m，将这个比例尺改成数值比例尺是 　1：5000　。
【答案】线段，50，1：5000。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：这是线段比例尺，它表示图上1cm相当于实际距离50m。
将这个比例尺改成数值比例尺是：
1厘米：50米
＝1厘米：5000厘米
＝1：5000
答：这是线段比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离5000m，将这个比例尺改成数值比例尺是1：5000。
故答案为：线段，50，1：5000。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
16．时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　9　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　12　。
【答案】9；12。
【分析】钟面上有12个数字，两个相邻数字间的度数是360°÷12＝30°，时针从“6”绕中心点O顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“9”；
时针从数字“3”逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“12”，据此解答即可。
【解答】解：360°÷12＝30°
90°÷30°＝3
答：时针从数字6顺时针旋转90°到数字9；时针从数字3逆时针旋转90°到数字12。
故答案为：9；12。
【点评】解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。
17．笑笑推开教室门走进教室，门的运动是 　旋转　现象；右图中的小三角形从①的位置向 　左　平移 　5　格，到②位置。
【答案】旋转，左，5。
【分析】①平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；据此解答即可。
②根据三角形上对应点从位置①移动到位置②平移的格数和方向来确定三角形平移的的方向及格数，据此即可解答。
【解答】解笑笑推开教室门走进教室，门的运动是 旋转现象；
右图中的小三角形从①的位置向 左平移5格，到②位置。
故答案为：旋转，左，5。
【点评】分析清楚对应点的原始位置和平移后的位置以及平移和旋转的特征是解答本题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．所以本题正确．
故答案为：√．
【点评】本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．
19．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。 　×　
【答案】×
【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较
因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较。
20．等底等高的长方体与圆锥，圆锥体积是长方体体积的。　√　
【答案】√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，据此判断。
【解答】解：根据长方体、圆锥的体积公式可知，等底等高的长方体与圆锥，圆锥体积是长方体体积的。
因此，等底等高的长方体与圆锥，圆锥体积是长方体体积的。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、圆锥的体积公式及应用。
21．一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍．据此判断．
【解答】解：根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍．
所以，一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
22．在比例中，如果组成外项的两个数乘积为1，那么组成内项的两个数就互为倒数． 　√　．
【答案】√
【分析】如果组成内项的两个数互为倒数，则乘积是1，组成外项的两个数乘积也为1，就说明两个内项的积等于两个外项的积，符合比例的性质，进一步判断即可．
【解答】解；在比例中，如果组成外项的两个数乘积为1，那么组成内项的两个数就互为倒数，就说明两个内项的积等于两个外项的积等于1．
故判断为：正确．
【点评】此题考查比例性质的运用和倒数的知识．
23．把一个钝角三角形按1：3的比缩小后，有可能成为一个锐角三角形。 　×　
【答案】×
【分析】根据图形的放大和缩小知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来图形相比，形状相同，大小不同，据此解答即可。
【解答】解：把一个钝角三角形按1：3的比缩小后，不可能成为一个锐角三角形。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，明确把一个图形放大或缩小后改变的是图形的大小，形状不变，结合题意分析解答即可。
24．用扳手拧螺丝是平移现象。 　×　
【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：用扳手拧螺丝是旋转现象。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
25．解比例．
：4＝x：
x：2.5＝4：0.5
8：13＝20：x
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x，然后方程的两边同时除以4求解．
（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.2x＝0.05×4，然后方程的两边同时除以0.2求解．
（3）根据比例的基本性质，把原式化为0.5x＝2.5×4，然后方程的两边同时除以0.5求解．
（4）根据比例的基本性质，把原式化为8x＝13×20，然后方程的两边同时除以8求解．
【解答】解：（1）：4＝x：
4x
4x÷44
x
（2）
0.2x＝0.05×4
0.2x÷0.2＝0.05×4÷0.2
x＝1
（3）x：2.5＝4：0.5
0.5x＝2.5×4
0.5x÷0.5＝2.5×4÷0.5
x＝20
（4）8：13＝20：x
8x＝13×20
8x÷8＝13×20÷8
x＝32.5
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
26．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】半圆柱的表面积等于这个圆柱表面积的一半加上一个切面的面积，切面的长等于圆柱的高宽等于圆柱的底面直径；半圆柱的体积等于这个圆柱体积的一半；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6×10÷2+3.14×（6÷2）2+10×6
＝188.4÷2+3.14×9+60
＝94.2+28.26+60
＝182.46（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：这个半圆柱的表面积是182.46平方厘米，体积是141.3立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长37.68m，池深1m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】150.72平方米。
【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是内侧面和底面，要求镶瓷砖的面积，可用内侧面积加上底面积即可。
【解答】解：37.68×1+3.14×（37.68÷3.14÷2）2
＝37.68+3.14×36
＝37.68+113.04
＝150.72（平方米）
答：镶瓷砖的面积是150.72平方米。
【点评】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意的是所计算底面的个数。
28．一个圆柱形容器，底画半径20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升5厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】60厘米。
【分析】往盛水的圆柱体水桶里放入一个圆锥体铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥体铁块的体积，升高的部分是底面半径为20厘米、高5厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式S＝πr2h，计算出这个圆锥体铁块的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【解答】解：圆锥体铁块的体积：
3.14×202×5
＝3.14×400×5
＝3.14×2000
＝6280（立方厘米）
圆锥体铁块的高：
6280×3÷[3.14×（20÷2）2）]
＝18840÷[3.14×100]
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是60厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铁块的体积是解题的关键。
29．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？
【答案】3.2小时。
【分析】要求几小时后两车相遇，先要求出甲、乙两地的路程，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可解决问题。
【解答】解：2080000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（135+115）
＝800÷250
＝3.2（小时）
答：3.2小时后两车能相遇。
【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间，列式解答即可解决问题。
30．一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得它的内壁高10cm，杯口直径为8cm，淘气用这个杯子装一袋500mL的牛奶．能装下吗？
【答案】能装下．
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与500毫升进行比较，如果杯子的容积等于或大于500毫升，说明能装下，否则就装不下．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：能装下．
【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．阳光小区计划挖一条排水渠，在比例尺是的设计图上，水渠长80厘米、宽0.5厘米、深0.4厘米。按图施工，挖这条水渠需挖土多少立方米？
【答案】16立方米。
【分析】先根据比例尺的意义，分别求出水渠的长、宽、深，然后根据长方体的体积公式，解决问题。
【解答】解：808000（厘米）
8000厘米＝80米
0.550（厘米）
50厘米＝0.5米
0.440（厘米）
40厘米＝0.4米
80×0.5×0.4＝16（立方米）
答：挖这条水渠需挖土16立方米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
32．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，3小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。
【解答】解：530000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷3＝100（千米）
10040（千米/时）
100﹣40＝60（千米/时）
答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用。
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