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2025-2026学年五年级下册数学期中合适素养提升密押卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（　　）
A． B．1 C． D．
2．如图围成正方体后，与“A”相对的是（　　）
A．C B．D C．E D．F
3．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（　　）cm2。
A．9 B．18 C．27 D．36
4．下面各选项中，不能用计算的是（　　）
A．相乘的积 B．100个相加的和 C．求100的是多少
5．已知1，所以（　　）
A．是倒数 B．和都是倒数 C．和互为倒数
6．下面（　　）正方体容器的容量是1升。
A． B． C．
7．下面算式符合如图图意的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，24分）
8．6角是元，写成小数是 　 　元；8元6角写成小数是 　 　元。
9．表示　 　个　 　，的分数单位是　 　，他们的　 　不同．应该先　 　，所以，　 　+　 　＝　 　．
10．一个正方体墨水盒，棱长为5厘米。这个正方体墨水盒的表面积是 　 　平方厘米。
11．一个正方体的棱长总和为3dm，那么它的棱长是 　 　_dm，底面积是 　___dm2。表面积是 　 __　dm2。
12．一个长14cm、宽7cm、高6cm的长方体木块，它的表面积是 　 　cm2，把它平均分成两个小长方体，表面积最多会增加 　 　cm2。
13．两个数互为倒数，其中一个数是，另一个数是 　 　。
14．一瓶洗发水750毫升，8瓶这样的洗发水正好 　 　升；一瓶牛奶200毫米，　 　瓶这样的牛奶正好是1升。
15．将一个正方体的表面沿某些棱剪开后，展开成一个平面图形，最少需要剪开 　 　条棱。
16．一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长 　 　厘米，宽 　 　厘米。
17．把一根长方体的木料锯成2个相同的小长方体，表面积增加了18平方分米，这根木料的横截面面积是_____ 　 　平方分米，如果原木料的长是8分米，这根木料的体积是 　 　立方分米。
三．判断题（共6小题，12分）
18．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 　 　
19．因为5＝1，所以、、5互为倒数． 　 　．
20．真分数的倒数都比1大，假分数的倒数却不一定比1小．　 　
21．一个长方体的底面积是30平方分米，高是0.5米，体积是15立方分米．　 　
22．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积和表面积相等．　 　．
23．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　 　
四．计算题（共2小题，14分）
24．直接写出得数．（共8分）
84＝ 3
5 7＝ 11＝
25．计算下面物体的表面积（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
27．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
28．爸爸要给彤彤做一个写字台，这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高12厘米，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？
29．在一个棱长为5厘米的正方体上挖去一个长是5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体，然后把剩下的部分浸没在一个底面积为0.5平方分米的水箱内（水未溢出），水面会上升多少厘米？
30．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
31．同学们用铁丝做立体图形框架，做正方体框架用了米，比做长方体框架多用了米，做正方体框架和长方体框架共用了多少米铁丝？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】根据题意：两个数的和比其中一个数大，因为和＝加数+加数，和比其中的一个加数多的数就是另一个加数，即另一个加数是；比另一个大，即其中的一个加数是，知道两个加数是多少，求和用加法．
【解答】解：
答：这两个数的和是．
故选：C．
【点评】解答此题关键是根据题意找出两个加数分别是多少，再列式计算．
2．如图围成正方体后，与“A”相对的是（　　）
A．C B．D C．E D．F
【答案】B
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与F相对，C与E相对，
【解答】解：如图：
围成正方体后，与“A”相对的是“D”。
故选：B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
3．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（　　）cm2。
A．9 B．18 C．27 D．36
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，据此解答即可。
【解答】解：9×2＝18（平方厘米）
答：表面积增加18平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
4．下面各选项中，不能用计算的是（　　）
A．相乘的积 B．100个相加的和
C．求100的是多少
【答案】A
【分析】根据算式的意义直接解答。
【解答】解：算式可以表示求100个相加的和，也可以表示求100的是多少。不能表示100个相乘的积。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法的意义，灵活解答。
5．已知1，所以（　　）
A．是倒数 B．和都是倒数
C．和互为倒数
【答案】C
【分析】根据倒数的认识，不能说、是倒数，只能说和互为倒数．
【解答】解：因为1，
所以和互为倒数，
不能说、是倒数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不能说哪个数是倒数，只能说哪两个数互为倒数．
6．下面（　　）正方体容器的容量是1升。
A． B．
C．
【答案】B
【分析】根据1升＝1立方分米进行选择。
【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）
1升＝1立方分米
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位换算问题。
7．下面算式符合如图图意的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把长方形平均分成了4份，其中阴影部分占1份，也就是；再把这1份平均分成了5份，深色部分占3份，就是的，即，由此求解．
【解答】解：表示的含义是：
．
故选：A．
【点评】解决本题关键是熟练地掌握分数的意义和分数乘法的意义．
二．填空题（共10小题）
8．6角是元，写成小数是 　0.6　元；8元6角写成小数是 　8.6　元。
【答案】0.6，8.6。
【分析】1元＝10角，6角利用6除以10就是0.6元；8元6角换算成元数，先把6角换算成元数，用6除以进率10得0.6元，最后0.6元和8元合起来为8.6元。
【解答】解：6角＝0.6元
8元6角＝8.6元
因此6角是元，写成小数是0.6元；8元6角写成小数是8.6元。
故答案为：0.6，8.6。
【点评】此题考查小数的读法及名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．表示　2　个　　，的分数单位是　　，他们的　分数单位　不同．应该先　通分　，所以，　　+　　＝　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义，表示2个，的分数单位是，他们的分数单位不同，应先通分，化成同分母分数，然后再进一步解答．
【解答】解：表示2个，的分数单位是，他们的分数单位不同，应先通分，所以，．
故答案为：2，，，分数单位，通分，，，．
【点评】异分母分数相加减，分数单位不同，应先通分，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算，能约分的要化成最简分数．
10．一个正方体墨水盒，棱长为5厘米。这个正方体墨水盒的表面积是 　150　平方厘米。
【答案】150。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：这个正方体墨水盒的表面积是150平方厘米。
故答案为：150。
【点评】本题考查正方体表面积的计算，熟记公式是解题的关键。
11．一个正方体的棱长总和为3dm，那么它的棱长是 　0.25　dm，底面积是 　0.0625　dm2。表面积是 　0.375　dm2。
【答案】0.25，0.0625，0.375。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3÷12＝0.25（分米）
0.25×0.25＝0.0625（平方分米）
0.0625×6＝0.375（平方分米）
答：它的棱长是0.25分米，底面积是0.0625平方分米，表面积是0.375平方分米。
故答案为：0.25，0.0625，0.375。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方形的面积公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个长14cm、宽7cm、高6cm的长方体木块，它的表面积是 　448　cm2，把它平均分成两个小长方体，表面积最多会增加 　196　cm2。
【答案】448；196、
【分析】长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，将数据代入公式，求出这个长方体的表面积；把这个长方体再平均分成两个小长方体，平行于底面去分，表面积会增加的最多，最多增加两个底面积。
【解答】解：（14×7+14×6+7×6）×2
＝（98+84+42）×2
＝224×2
＝448（cm2）
14×7×2
＝98×2
＝196（cm2）
所以，它的表面积是448cm2，把它平均分成两个小长方体，表面积最多会增加196cm2。
故答案为：448；196、
【点评】本题考查了长方体的表面积，熟记表面积公式是解题的关键。
13．两个数互为倒数，其中一个数是，另一个数是 　　。
【答案】。
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此求解。
【解答】解：两个数互为倒数，其中一个数是，另一个数是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
14．一瓶洗发水750毫升，8瓶这样的洗发水正好 　6　升；一瓶牛奶200毫米，　5　瓶这样的牛奶正好是1升。
【答案】6；5。
【分析】根据1升＝1000毫升进行计算。
【解答】解：8×750＝6000（毫升）
6000毫升＝6升
200×5＝1000（毫升）
1000毫升＝1升
答：8瓶这样的洗发水正好6升；一瓶牛奶200毫米，5瓶这样的牛奶正好是1升。
故答案为：6；5。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
15．将一个正方体的表面沿某些棱剪开后，展开成一个平面图形，最少需要剪开 　7　条棱。
【答案】7。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以发现有5条棱未被剪开（没剪的棱为两个正方形的公共边），一个正方体由12条棱，据此即计算出最少需要剪开多少条棱。
【解答】解：根据正方体展开图的11种特征，可以发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱。
12﹣5＝7（条）
答：最少需要剪开7条棱。
故答案为：7。
【点评】关键根据正方体展开图的11种特征，弄清未被剪开的有几条棱。
16．一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长 　6　厘米，宽 　2　厘米。
【答案】6，2。
【分析】长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
【解答】解：一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长6厘米，宽2厘米。
故答案为：6，2。
【点评】本题考查了长方体棱长的特征。
17．把一根长方体的木料锯成2个相同的小长方体，表面积增加了18平方分米，这根木料的横截面面积是 　9　平方分米，如果原木料的长是8分米，这根木料的体积是 　72　立方分米。
【答案】9，72。
【分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成2段后表面积增加了两个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个木料的体积。
【解答】解：18÷2＝9（平方分米）
9×8＝72（立方分米）
答：这根木料的横截面面积是9平方分米，这个木料的体积是72立方分米。
故答案为：9，72。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共6小题）
18．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。据此判断。
【解答】解：3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．因为5＝1，所以、、5互为倒数． 　×　．
【答案】×
【分析】根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数，说明互为倒数的是两个数，不是三个数，据此判断即可．
【解答】解：只有乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，
所以因为5＝1，所以、、5互为倒数，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
20．真分数的倒数都比1大，假分数的倒数却不一定比1小．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】由真分数的意义可知，分子小于分母的分数，所以它的倒数比1大，可以举分数值为1的假分数进行判断．
【解答】解：因为假分数的倒数为1，
故真分数的倒数比1大，假分数的倒数却不一定比1小．
题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了倒数的认识，真分数和假分数的定义，取特殊值是解题的一种方法．
21．一个长方体的底面积是30平方分米，高是0.5米，体积是15立方分米．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式求出这个长方体的体积与15立方分米进行比较即可．
【解答】解：0.5米＝5分米
30×5＝150（立方分米）
150立方分米＞15立方分米
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：在计算长方体的体积时，底面积和高必须使用对应单位．
22．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积和表面积相等．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较，解答判断即可．
【解答】解：表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，
所以“一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积和表面积相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较．
23．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数．
84＝ 3
5 7＝ 11＝
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数乘法的计算法则口算即可．
【解答】解：
84＝14 3
5 7 11
【点评】解答本题关键是明确乘法的计算方法．能约分的要先约分．
25．计算下面物体的表面积（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，及长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），代入数据解答即可．
【解答】解：（12×5+12×4+5×4）×2
＝（60+48+12）×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
答：长方体的表面积是240平方厘米．
8×8×6＝384（平方厘米）
答：正方体的表面积是384平方厘米．
【点评】关键是牢记长方形、正方体的表面积公式．
五．应用题（共6小题）
26．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
【答案】向日葵种植面积最大。
【分析】根据分数化小数的方法，先把题中的分数都化成小数，再进行比较。
【解答】解：3÷7≈0.429
5÷8＝0.625
因为：0.625＞0.57＞0.429；
所以：0.57。
答：向日葵种植面积最大。
【点评】本题考查分数化小数的方法，解题关键是根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以得到小数结果。
27．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
【答案】水。
【分析】将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”，小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了再加满水，最后把这杯全喝了。不管加了多少水，最后把加的水和原来的牛奶全部喝了，说明喝的牛奶就是1杯，则第一加的水占杯子容量的，第二次加水是，第三次加水是，根据分数加法的意义，三次加的水即小刚喝的水，算出后和1杯牛奶比较即可。
【解答】解：水：
牛奶：1杯
1
答：水喝得多。
【点评】首先根据分数加法的意义求出三次加的水占容量的分率是完成本题的关键。
28．爸爸要给彤彤做一个写字台，这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高12厘米，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？
【答案】1.026．
【分析】根据题意及生活经验可知，抽屉是无盖的，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出做一个抽屉需要木材的面积，然后再乘3即可．
【解答】解：50×30+50×12×2+30×12×2
＝1500+1200+720
＝3420（平方厘米）
3420×3＝10260（平方厘米）
10260平方厘米＝1.026平方米．
答：做这张写字台的抽屉至少要用1.026平方米的木材．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清缺少哪个面，是求哪几个面的面积，然后根据长方体的表面积公式解答．
29．在一个棱长为5厘米的正方体上挖去一个长是5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体，然后把剩下的部分浸没在一个底面积为0.5平方分米的水箱内（水未溢出），水面会上升多少厘米？
【答案】2.4厘米。
【分析】先用正方体的体积减去挖去的部分得出小长方体的体积，根据题意可知上升的水的体积等于小长方体的体积，所以用小长方体的体积除以容器的底面积即可得到水面上升的高度。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的高＝体积÷底面积进行计算。
【解答】解：0.5平方分米＝50平方厘米
（5×5×5﹣5×1×1）÷50
＝120÷50
＝2.4（厘米）
答：水面会上升2.4厘米。
【点评】解答本题的关键是知道上升的水的体积等于小长方体的体积。
30．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？
【答案】1平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。
【解答】解：1（平方米）
答：这张纸板的面积至少要1平方米。
【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
31．同学们用铁丝做立体图形框架，做正方体框架用了米，比做长方体框架多用了米，做正方体框架和长方体框架共用了多少米铁丝？
【答案】米。
【分析】利用做正方体框架用的铁丝总长减去求出做长方体框架用去的铁丝的长度，再把正方体框架和长方体框架用去的铁丝总长相加即可。
【解答】解：
（米）
答：做正方体框架和长方体框架共用了米铁丝。
【点评】本题考查了分数加减法的应用问题。
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