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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中合适素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69“旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．以上都不对
2．把一个4cm长的圆柱，削成一个与它等底等高的圆锥，恰好削去36cm3。那么，原来这个圆柱的体积是（　　）cm3。
A．18 B．36 C．54
3．轮船向东偏北30°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（　　）
A．东偏南60° B．东偏南30° C．北偏西30° D．北偏西60°
4．小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x米后可列式（　　）
A．x：1.5＝5：3 B．x：3＝1.5：5 C．3x＝1.5×5 D．x：3＝150：5
5．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　）
A．1：50 B．1：100 C．1：5000000
6．下面两个数的比中，能与0.6：0.8组成比例的是（　　）
A．8：6 B．3：4 C．
7．下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走
C．缆车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶
二．填空题（共11小题，18分）
8．泥工用的“铅锤”是一个圆锥形，底面直径是6cm，高是10cm。一个底面直径是12cm，高20cm的圆柱形钢材可以做 　 　个这样的“铅锤”。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是3.6立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。
10．日常生活中，平移和旋转的现象很多，请各举出一个事例。平移 　 　，旋转 　 　。
11．钟表上，从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了 　 　°；从6：00开始，时针沿顺时针方向旋转了90°，此时是（ 　 　：　 　）。
12．一个圆柱体的底面半径是1dm，高是5dm，它的表面积是 　 　dm2，它的体积是 　 　dm3。
13．已知a：b＝5：3，当a＝15时，b＝　 　；当b＝15时，a＝　 　．
14．将线段比例尺改写成数值比例尺是 　 　。
15．如果a×7＝b×4，那么a：b＝　 　。
16．一个圆锥形零件的高是9mm，在图纸上的高是54cm，这幅图纸的比例尺是（ 　 　）。
17．电风扇风叶的转动是 　 　现象，苹果从树上竖直落下是 　 　现象。
18．从12：10开始到12：40是自主学习时间，在这期间分针旋转了 　 　度，是 　 　角。
三．判断题（共8小题，8分）
19．一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。 　 　
20．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　．
21．一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，圆锥的高一定是18cm。 　 　
22．从上午9时到10时，钟表的时针旋转了360°。 　 　
23．比例尺100：1表示把实际距离扩大100倍画下来。　 　
24．在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1．　 　．
25．比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项必为。 　 　
26．对称、旋转和平移都不改变原图形的大小。 　 　
四．计算题（共3小题，24）
27．解比例。（共12分）
x：0.4＝9：2
28．计算下面各图形的体积。（共8分）
29．求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
30．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
31．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是8.5厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从两地相对而行，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后，两车能相遇吗？请通过计算说明理由。
32．一个圆柱形粮仓，高10m，现在需要把这个粮仓加高4m，这样侧面积就增加 50.24m2，加高后粮仓的容积是多少立方米？
33．一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯子里装满果汁，现把它倒入圆锥形高脚杯中（如图），最多可以倒满几杯？（杯子的厚度忽略不计）
34．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每小时行60千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？
35．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解答即可。
【解答】解：将数字“6”旋转180°得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69“旋转180°，得到的数字是69。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
2．C
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。据此解答。
【解答】解：36÷（1）
＝36
＝54（cm3）
故选：C。
【点评】本题是一道有关圆锥的体积、圆柱的体积的题目。
3．A
【分析】根据题意画出图形，再根据旋转问题进行解答即可．
【解答】解：如图所示：
因为∠AOX＝30°，OB⊥OA，
所以，∠BOX＝60°，
因此这时轮船的航行方向是东偏南60°．
故选：A．
【点评】本题考查的是旋转问题，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．
4．B
【分析】根据题意可知：小芳的实际身高：小芳在照片中的身高＝妹妹的实际身高：妹妹在照片中的身高，设妹妹身高x米，据此代入数值，列比例即可解答。
【解答】解：设妹妹身高x米。
1.5：5＝x：3
5x＝4.5
x＝0.9
答：妹妹身高0.9米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
5．C
【分析】图中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50千米，把50千米乘进率100000化成厘米，即可改写成数值比例尺．
【解答】解：50千米＝5000000厘米，
1厘米：5000000厘米＝1：5000000；
故选：C．
【点评】本题是考查线段比例尺与数值比例尺的改写，改写时注意单位一致．
6．B
【分析】把0.6：0.8化简，再逐项计算，找出结果相等的比即可。
【解答】解：0.6：0.8＝6：8＝3：4；
A.8：6＝4：3，不符合题意；
B.3：4，符合题意；
C.：4：3，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了比例的基本性质，以及比的化简。
7．B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：A．乘直升电梯从一楼上到二楼，属于平移现象。
B．钟表的指针嘀嗒喃嗒地走，属于旋转现象。
C．缆车在笔直的轨道上行驶，属于平移现象。
D．汽车在平坦笔直的公路上行驶，属于平移现象。
故选：B。
【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共11小题）
8．24。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆柱钢材的体积是圆锥体积的多少倍即可。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×20÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×36×20÷[3.14×9×10]
＝2260.8÷94.2
＝24（个）
答：可以做24个这样的“铅锤”。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．0.9。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【解答】解：3.6÷（3+1）＝0.9（立方分米）
答：圆锥的体积是0.9立方分米。
故答案为：0.9。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
10．电梯的升降，门的开关。（答案不唯一）
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：平移：电梯的升降是平移，
旋转：门的开关是旋转。
故答案为：电梯的升降，门的开关。（答案不唯一）
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
11．90；9；00。
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。从6：00开始，时针沿顺时针方向旋转了90°，90°÷30°＝3（个）格，据此解答即可。
【解答】解：3×30°＝90°
90°÷30°＝3（个）
答：从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了90°。从6：00开始，时针沿顺时针方向旋转了90°，此时是9：00。
故答案为：90；9；00。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用，结合钟表的认识解答即可。
12．37.68；15.7。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1×5+3.14×12×2
＝31.4+3.14×1×2
＝31.4+6.28
＝37.68（平方分米）；
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）；
答：它的表面积是37.68平方分米，体积是15.7立方分米。
故答案为：37.68；15.7。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．见试题解答内容
【分析】分别把a＝15、b＝15代入比例式a：b＝5：3解比例即可．
【解答】解：当a＝15时
15：b＝5：3
5b＝15×3
5b÷5＝15×3÷5
b＝9；
（2）当b＝15时
a：15＝5：3
3a＝15×5
3a÷3＝15×5÷3
a＝25．
故答案为：9，25．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
14．1：4500000。
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离45千米，再据“比例尺”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离45千米，
又因45千米＝4500000厘米
则1厘米：4500000厘米＝1：4500000
故答案为：1：4500000。
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算。
15．4：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的4也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；据此写出比例即可。
【解答】解：因为a×7＝b×4
所以a：b＝4：7
故答案为：4：7。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
16．60：1。
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：54cm＝540mm
540：9＝60：1
答：这幅图纸的比例尺是60：1。
故答案为：60：1。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
17．旋转，平移。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：电风扇风叶的转动是旋转现象，苹果从树上竖直落下是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
18．180，平。
【分析】经过时间＝末尾时间﹣开始时间，先用减法计算出经过时间为12：40﹣12：10＝30（分钟），钟面上30分钟是分针走了6大格，1大格的度数为30°，那么6大格的度数也就是30°乘6；平角是等于180°的角，据此解答。
【解答】解：12：40﹣12：10＝30（分钟）
30°×6＝180°
答：在这期间分针旋转了180度，是平角。
故答案为：180，平。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
三．判断题（共8小题）
19．√
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，圆锥的底面积就扩大到原来的（4×4）倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。据此判断。
【解答】解：4×41
所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，因数与积的变化规律及应用。
20．√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
21．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此判断。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
所以一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6厘米，圆锥的高一定是18厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
22．×
【分析】钟面钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30度，时针走一个大格，分针转一圈，也就是12格大格，据此解答。
【解答】解：1×30°＝30°
12×30°＝360°
答：从9时整到10时整，钟表的时针旋转了30°，分针旋转了360°。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面角的认识，关键明白钟面上有12个大格，两个大格之间的夹角是30度。
23．√
【分析】比例尺的后项或前项必须是“1”，当后项是“1”时，比例尺是缩小比例尺，表示把实际距离缩小了原来的几分之几，当前项是“1”时，比例尺是扩大比例尺，表示把实际距离扩大了原来的几倍。
【解答】解：100：1的后项是“1”，表示把实际距离扩大100倍。
故答案为：√。
【点评】要掌握扩大比例尺和缩小比例尺的特点。
24．见试题解答内容
【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1．
【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1：1；
故答案为：√．
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的灵活运用．
25．√
【分析】根据比例的基本性质，可知两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，所以只要求出一个内项的倒数，就是另一个内项的数值。
【解答】解：因为的倒数是；
所以比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项必为。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质与倒数的意义的灵活应用。
26．√
【分析】根据旋转的特征，一个图形按一定度数旋转后，形状、大小不变，但方向、位置发生了变化；根据平移的特征，一个图形平移后，形状、大小、方向不变，只是位置变了。根据轴对称图形知识，对称轴两边完全重合，也就是说对称轴两边大小相等，据此解答即可。
【解答】解：一个图形按一定度数旋转后，形状、大小不变，但方向、位置发生了变化；一个图形平移后，形状、大小、方向不变，只是位置变了；对称轴两边完全重合，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是考查图形平移的特征、图形旋转的特征以及轴对称图形的特征，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
27．x＝1.8；；；x＝1.6。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2x＝0.4×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3x＝1.25×4，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成12.1x＝17.6×1.1，然后方程两边同时除以12.1，求出方程的解。
【解答】解：x：0.4＝9：2
2x＝0.4×9
2x＝3.6
x＝3.6÷2
x＝1.8
3x＝1.25×4
3x＝5
x＝5÷3
12.1x＝17.6×1.1
12.1x＝19.36
x＝19.36÷12.1
x＝1.6
【点评】本题考查的是解比例的应用。
28．（1）471，（2）113.04
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×6
＝471
（2）
＝3.14×36
＝113.04
【点评】本题考查了圆柱体积、圆锥体积及长方体体积公式的应用。
29．538.245立方厘米。
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：Vπr2h求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积﹣圆锥的体积，据此解答。
【解答】解：9×9×93.14×（9÷2）2×9
＝7293.14×4.52×9
＝7299×3.14×20.25
＝729﹣3×3.14×20.25
＝729﹣190.755
＝538.245（立方厘米）
答：剩下的体积是538.245立方厘米。
【点评】知道和理解最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长是解答关键。
五．应用题（共6小题）
30．157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
31．两车不能相遇。
【分析】根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求出实际距离；再根据速度和乘相遇时间，求出这段时间行驶的路程，最后与实际距离比较即可解答。
【解答】解：8.5×5000000＝42500000（厘米）
42500000（厘米）＝425千米
（80+60）×3
＝140×3
＝420（千米）
425＞420
答：两车不能相遇。
【点评】本题考查的是比例的应用，关键是根据图上距离除以比例尺或图上距离乘比例尺的后项，求实际距离。
32．175.84立方米。
【分析】侧面积就增加 50.24m2，用侧面积除以增加的高4米，求出底面周长，再由底面周长求出底面积，用底面积乘总高度即可求出加高后粮仓的容积。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（米）
12.56÷3.14÷2＝2（米）
2×2×3.14＝12.56（平方米）
10+4＝14（米）
12.56×14＝175.84（立方米）
答：加高后粮仓的容积是175.84立方米。
【点评】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题关键。
33．6杯。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相除即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×8÷（3.14×42×6÷3）
＝628÷100.48
＝6.25（杯）
6.25杯≈6杯
答：最多可以倒满6杯。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
34．1.2小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【解答】解：3.6
＝3.6×2000000
＝7200000（厘米）
＝72（千米）
72÷60＝1.2（小时）
答：需要1.2小时才能到达。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
35．60千米/时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设客车的速度是x千米/时，根据（客车的速度+货车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【解答】解：10：50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
设客车的速度是x千米/时。
5（40+x）＝500
40+x＝100
x＝60
答：客车的速度是60千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
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