资源简介

/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中合适素养提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．下面分数中，能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
2．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
3．如图用27个小正方体搭出一个更大的正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体表面积相比，不会发生变化的是 （　　）
A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
4．下面两个数互为倒数的是（　　）
A．和 B．11和0.1 C．0.25和4 D．和2.5
5．计算的结果是（　　）
A． B． C．20 D．30
6．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是6厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．108 C．54 D．36
7．下面各式中，与10的值不相等的是（　　）
A．（）×5 B．5+3 C．9 D．9+1
8．一个瓶子里装了1000毫升水，把这个瓶子倒过来后是如图的样子。这个瓶子最多能装（　　）毫升。
A．1400 B．1200 C．1000 D．800
二．填空题（共11小题，25分）
9．9÷　 　＝1.5÷　 　＝　 　（填小数）.
10．就是　 　个，再加上4个，等于　 　个，也就是　 　．
11．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 　 　平方厘米。
12．如图是一个正方体的表面展开图，它有三组相对的面，请把相对面的序号填在横线上。
1对应 　 　，2对应 　 　，3对应 　 　。
13．比8克少的是 　 　克，60克比 　 　克少。
14．最小的合数的倒数是 　 　，37.5%的倒数是 　 　。
15．4.2米增加它的后是 　 　米，　 　千克减少它的后是30千克。
16．一个长方体的底面积是30cm2，它的高是6cm，它的体积是 　 　dm3。
17．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
4升20毫升 　 　420毫升 60×5+2 　 　60×（5+2）
1个周角 　 　2个平角 882÷（7×3）　 　882÷7×3
18．不关紧的水龙头容易漏水，如果平均每个水龙头每天漏水10L，每个学校有2个水龙头漏水，全国大约有20万所中小学。按这个比率计算，一天大约要浪费 　 　升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供 　 　人用1年（1立方米水的质量是1吨）。
19．一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是　 　，体积是　 　．
三．判断题（共8小题，8分）
20．在计算之时，公分母只能是6。 　 　
21．分母是9的所有最简真分数的和是3。 　 　
22．长方体（正方体除外）的12条棱中，最多有8条棱长度相等。 　 　
23．乘它的倒数，积是1。 　 　
24．0没有倒数，1的倒数是它本身．　 　
25．长方体的体积就是长方体的容积．　 　．
26．长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算． 　 　．
27．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。 　 　
四．计算题（共3小题，23分）
28．直接写出得数。（共8分）
2＝ 6＝
3＝ 56 0.52＝
29．脱式计算。（共9分）
30．计算下面图形的表面积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
31．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？
32．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要0.25kg油漆，已知一个木箱的棱长是20cm，则一共需要多少千克油漆？
33．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
34．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计）
35．叔叔做了一个长60厘米、宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸，倒入30厘米深的水。又向鱼缸里放入2700立方厘米的石头。鱼缸里的水面会升高多少厘米？
36．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：10÷15≈0.667
9÷16＝0.5625
5÷6≈0.833
能化成有限小数的是。
故选：B。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
2．C
【分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几．
【解答】解：1
答：今年的产量就相当于去年的．
故选：C。
【点评】本题的单位“1”没有变化，都是去年的产量，直接用加法求解即可．
3．D
【分析】对各个选项进行分析即可得出答案。
【解答】解：选项A，拿走⑧会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项B，拿走②⑤会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项C，拿走①②③会减少2个小正方形的面积，不符合题意。
选项D，拿走②③⑧⑨不会增加或者减少小正方形的面积，符合题意。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
4．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
5．D
【分析】根据分数乘法的计算方法，直接约分计算即可求解。
【解答】解：4030
故选：D。
【点评】本题属于基本的分数乘法的计算方法，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
6．C
【分析】由题意可知，原长方体的长为6厘米，宽为6÷2＝3（厘米），高为6÷2＝3（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【解答】解：6×（6÷2）×（6÷2）
＝6×3×3
＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米．
故选：C。
【点评】本题解决的关键是求得原长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算。
7．D
【分析】直接计算出四个算式的结果，再进一步与10的值相比较即可得出结论。
【解答】解：10＝6
A、（）×52×5＝6；
B、5+3＝3+3＝6；
C、9（9+1）10＝6；
D、9+11；
故与10的值不相等的是选项D。
故选：D。
【点评】计算分数乘法和加法运算题目，注意运算顺序和运算定律的运用。
8．B
【分析】因为下面水的体积已经知道是1000毫升，而看刻度可知上面空气为200毫升，那么加起来就是（1000+200）毫升。
【解答】解：1000+200＝1200（毫升）
答：这个瓶子最多能装1200毫升水。
故选：B。
【点评】此题重点考查学生的空间想象力，以及分析问题的能力．
二．填空题（共11小题）
9．24、4、0.375。
【分析】根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；然后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答即可。
【解答】解：9÷24＝1.5÷4＝0.375。
故答案为：24、4、0.375。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与除法之间的联系、商不变的性质、分数化成小数的方法及应用。
10．见试题解答内容
【分析】里面有1个，里面有2个，1个加上2个，是3个，再加上4个，等，7个，也就是1，据此解答．
【解答】解：就是3个，再加上4个，等于7个，也就是1．
故答案为：3，7，1
【点评】考查了同分母分数加法的计算方法，分母不变，只把分子相加．
11．4。
【分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
12．5；6；4。
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“222”型，“Z”的首尾对应。
【解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，1对应5，2对应6，3对应4。
故答案为：5；6；4。
【点评】本题考查了正方体的展开图。
13．见试题解答内容
【分析】求比8克少是多少克，即求8克的（1），把8克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
求60克比多少克少，把要求的量看作单位“1”，即一个数的（1）是60克，求这个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：8×（1）
＝8
＝2（克）
60÷（1）
＝60
＝60
＝75（克）
答：比8克少的是2克，60克比75克少。
故答案为：2，75。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
14．，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：最小的合数是4，因此4的倒数是，37.5%，所以的倒数是。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
15．4.9；37.5。
【分析】把4.2米看作单位“1”，则增加后的长度是原来长度的（1），再根据分数乘法的意义，计算出增加后的长度是多少米。
把所求的长度看作单位“1”，则30千克是所求长度的（），再根据分数除法的意义，列式计算。
【解答】解：
＝4.9（米）
＝37.5（千克）
答：4.2米增加它的后是4.9米，37.5千克减少它的后是30千克。
故答案为：4.9；37.5。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
16．0.18。
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：30×6＝180（cm3）
180cm3＝0.18dm3
答：它的体积是0.18dm3。
故答案为：0.18。
【点评】熟练掌握长方体体积的计算方法是解题的关键。
17．＞；＜；＝；＜。
【分析】（1）1升＝1000毫升，把单位都统一成毫升再比较大小；
（2）计算出算式的结果再比较大小；
（3）1个周角等于2个平角；
（4）计算出算式的结果再比较大小。
【解答】4升20毫升＝4020毫升＞420毫升；
60×5+2＝300+2＝302，60×（5+2）＝60×7＝420，所以60×5+2＜60×（5+2）；
1个周角＝2个平角；
882÷（7×3）＝882÷21＝42，882÷7×3＝126×3＝378，所以882÷（7×3）＜882÷7×3；
4升20毫升＞420毫升 60×5+2＜60×（5+2）
1个周角＝2个平角 882÷（7×3）＜882÷7×3
故答案为：＞；＜；＝；＜。
【点评】熟练掌握容积单位的换算、角的分类的分类及换算、整数混合运算知识是解答本题的关键。
18．4000000，100。
【分析】利用一天浪费的水乘水龙头的数量乘学校的数量，利用浪费水的总数除以1个人1年用的水量即可。
【解答】解：20万＝200000
10×2×200000
＝20×200000
＝4000000（升）
4000000升＝4000立方米
4000÷40＝100（人）
答：一天大约要浪费4000000升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供100人用1年。
故答案为：4000000，100。
【点评】本题考查了乘除法的应用问题，注意体积单位的换算。
19．见试题解答内容
【分析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再根据“一个正方体，棱长之和为72厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，从而分别利用其表面积公式和体积公式即可求出其表面积和体积．
【解答】解：正方体的棱长：72÷12＝6（分米）；
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方分米）；
正方体的体积：6×6×6＝216（立方分米）．
答：正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
故答案为：216平方分米，216立方分米．
【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积．
三．判断题（共8小题）
20．×
【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；通分时要用两个分母的公倍数作公分母；据此判断。
【解答】解：3与6的公倍数是6、12、18……
在计算之时，公分母可以是6、12、18……
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查通分的意义和通分的方法。
21．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此写出所有分母是9的最简真分数，相加即可。
【解答】解：分母是9的最简真分数有：、、、、、。
3
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是找出分母是9的所有最简真分数，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。
22．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
23．√
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，所以一个数乘它的倒数，积一定等于1，据此判断即可。
【解答】解：乘它的倒数，积是1。表述正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
24．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，1乘等于1，所以1的倒数是它本身．
【解答】解：因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数，1乘1等于1，所以1的倒数是它本身．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．
25．见试题解答内容
【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，如果容纳的物体是液体就用容积单位升和毫升，以此解答即可．
【解答】解：计算木箱的体积是从外面测量他长、宽、高；
计算木箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
因此长方体的体积就是长方体的容积，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别．
26．√
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答．
【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，V＝Sh．
27．√
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积，一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
【解答】解：一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是体积的认识问题。
四．计算题（共3小题）
28．；；；；；40；；0.25。
【分析】根据分数乘除计算法则、乘方计算方法及小数乘法计算法则直接口算。
【解答】解：
2 6
3 5640 0.52＝0.25
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除计算法则、乘方计算方法及小数乘法计算法则，加强口算能力。
29．；；
【分析】利用分数乘法计算方法，结合题中各个算式分别计算即可。
【解答】解：
1
1×1
【点评】本题考查的是分数乘法计算方法。
30．见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（8.5×2+8.5×4+2×4）×2
＝（17+34+8）×2
＝59×2
＝118（平方厘米）
2.5×2.5×6＝37.5（平方厘米）
答：长方体的表面积是118平方厘米，正方体的表面积是37.5平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
31．。
【分析】根据题意，把全部时间看作单位“1”，用1分别减去往返路上用去全部时间的与集体活动用去全部时间的，剩下的就是自由活动的时间占全部时间的几分之几。
【解答】解：1
答：自由活动的时间占全部时间的。
【点评】考查了运用分数减法的意义解决实际问题的能力，注意把全部时间看作单位“1”。
32．0.07千克。
【分析】数出露在外面的面的个数，乘正方体的一个面的面积，求需要刷油漆的面积，再乘0.25即可。注意单位要统一。
【解答】解：3+2+2＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×0.25
＝0.28×0.25
＝0.07（千克）
答：一共需要0.07千克油漆。
【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用。
33．见试题解答内容
【分析】根据长方体表面积的计算方法，求出这个长方体的前、后面、左、右面的总面积即可．
【解答】解：10×8×2+6×8×2
＝160+96
＝256（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少有256平方分米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，根据长方体表面积的计算方法解答即可．
34．18厘米．
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：1.8（分米）
1.8分米＝18厘米
答：一共用铁丝18厘米．
【点评】此题考查的目的是理解再正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．1.5厘米。
【分析】鱼缸里的水面会升高多少厘米，根据长方体体积＝底面积×高，就是用2700立方厘米除以长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。
【解答】解：2700÷（60×30）
＝2700÷1800
＝1.5（厘米）
答：鱼缸里的水面会升高1.5厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
36．8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解答】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑