(期中培优卷)第1~4单元-期中核心素养提升密押卷(含解析)-2025-2026学年六年级下册数学(苏教版)

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(期中培优卷)第1~4单元-期中核心素养提升密押卷(含解析)-2025-2026学年六年级下册数学(苏教版)

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2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养提升密押卷(苏教版)
第1~4单元
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一.选择题(共7小题,,14分)
1.妙想用自己的零花钱刚好购买了A、B、C三种物品(如图);如果购买A物品用了总钱数的48%,则购买C物品用了(  )元。
A.8 B.16 C.22 D.11
2.小明把一个圆柱的侧面剪开。下面四幅图中,不可能是圆柱侧面展开图的是(  )
A. B. C. D.
3.观察图中,说法正确的是(  )
A.①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B.①号、③号、④号的体积相等。
C.②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D.只有①号和④号的体积相等。
4.在一个直角三角形中,两个锐角的比是2:3,最小的锐角是(  )
A.18° B.36° C.54° D.720°
5.一个比例的两个外项的积为1,一个内项是0.5,另一个内项是(  )
A.2 B.0.5 C.0.2 D.5
6.用下面比例尺绘制同一个地域时,(  )比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A. B. C.
7.把下面的三角形按2:1放大后,相对应的“线段AB的长度”“三角形的面积”“∠1的度数”“AB与BC的比值”四个要素中,变化的有(  )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共11小题,16分)
8.如图表示的是六(1)班男、女生人数的情况。女生人数占全班总人数的    %,如果六(1)班有男生27人,全班共有学生    人。
9.小明家上月电话费支出是全月总支出的25%。绘制他家上月支出情况的扇形统计图时,整个圆的面积表示  ;表示电话费支出的扇形圆心角是    °;若房贷的扇形圆心角是216°,则房贷支出是全月总支出的    %。
10.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是52dm3,那么这个圆柱的体积是    立方分米。
11.一种圆柱形饮料瓶规格是:底面直径6cm,高10cm。将8瓶饮料装入纸箱中,纸箱容积至少是_______cm3。
12.一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积之和是60dm3。圆柱的体积是    dm3,圆锥的体积是    dm3。
13.某班学生人数在40人到50人之间。已知这个班男生人数与女生人数的比是6:5,这个班有男生    人,女生有    人。
14.在校园足球联赛的前11场比赛中,某队保持不败、共积23分。按比赛规则,胜一场得3分、平一场得1分,那么该队共胜了    场。
15.在比例尺是1:10000的地图上,小明家到学校8厘米,如果小明每分钟走50米,他从家到学校要走  分钟。
16.小林画了自己家周围的示意图,比例尺是,已知小林家到学校的距离在示意图上是6.5厘米,则小林家到学校的实际距离是    米。
17.把一张长9cm、宽5cm的图片,按2:1的比放大后长    cm、宽    cm。
18.一个长方形的周长是24dm,长和宽都是质数,这个长方形的面积是    dm2。将这个长方形按1:2缩小后,缩小后的面积是原来长方形面积的    。
三.判断题(共8小题,16分)
19.在扇形统计图中,篮球的个数占总数的40%,则所占扇形的圆心角是144度。   
20.把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍.   
21.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高.   .
22.大圆和小圆的直径比是3:2,它们的面积比是3:2。    
23.一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米,这张图纸的比例尺是50:1.    .
24.6:3和8:4这两个比可以组成比例。    
25.把一个长是4cm,宽是2cm的长方形按4:1放大,得到的图形的面积是32cm2。    
26.将一个长方形按2:1的比例放大,放大前后的面积之比是4:1。   
四.计算题(共3小题,18分)
27.计算圆柱的表面积和体积,计算圆锥的体积.(单位:cm)(共6分)
28.解比例。(共9分)
25:7=x:35
29.把图1图形按比例缩小后得到图2的图形,求未知数x.(单位:cm)(共3分)
五.应用题(共6小题,36分)
30.如图是某小学五年级同学最喜欢的图书情况统计图。
(1)最喜欢故事书的人数占全年级总人数的百分之几?
(2)五年级有300人,最喜欢科技书和漫画书的一共有多少人?
(3)学校准备购进一批新书,你有什么好的建议?
31.一个圆锥形稻谷堆,底面周长是12.56米,高比底面半径少,这个稻谷堆的体积是多少立方米?
32.把一个底面周长是6.28dm,高是6dm的圆柱形钢材,熔铸改造成了一个圆锥,这个圆锥的底面积是15.7dm ,它的高是多少分米?
33.一辆货车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地,行了全程的20%后,又行了小时,这时未行路程与已行路程的比是5:2,甲乙两地相距多少千米?
34.把一个长方形按1:3的比缩小,缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?
35.在比例尺是1:4000000的地图上,量得甲、乙两地相距5厘米,客车和货车同时分别从甲乙两地相对开出,货车每小时行40千米,客车每小时行60千米,两车几小时后相遇?
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参考答案及试题解析
一.选择题(共7小题)
1.A
【分析】把妙想零花钱的总数看作单位“1”,购买A物品用了总钱数的48%,是24元,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法求出零花钱的总数,然后用减法求出购买C物品用了多少元。
【解答】解:24÷48%﹣(24+18)
=24÷0.48﹣42
=50﹣42
=8(元)
答:购买C物品用了8元。
故选:A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
2.D
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点,将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来,利用排除法即可进行选择。
【解答】解:(1)如果圆柱的底面周长与高相等,把圆柱的侧面展开有两种情况:
①沿高线剪开:此时圆柱的侧面展开是一个正方形;
②不沿高线剪:斜着剪开将会得到一个平行四边形。
(2)如果圆柱的底面周长与高不相等,把圆柱的侧面展开有两种情况:
①沿高线剪开:此时圆柱的侧面展开是一个长方形;
②不沿高线剪:斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形。
(3)如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项B的图形。
根据上述圆柱的展开图的特点可得:圆柱的侧面展开图不能是梯形。
故选:D。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,熟记常见几何体的侧面展开图.圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形,而且还可以是其它图形,这要取决于侧面展开时是如何剪开的。
3.D
【分析】因为等底等高的用的体积是圆锥体积的3倍,所以当圆柱与圆锥的体积相等,底面积也相等时,圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解:155
所以只有①号和④号的体积相等。
故选:D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4.B
【分析】已知直角三角形的两个锐角之和是90°,两个锐角的比是2:3,即最小锐角占90°的,根据求一个数的几分之几是多少,用90°乘,即可求出最小锐角的度数。
【解答】解:90°
=90°
=36°
答:最小的锐角是36°。
故选:B。
【点评】解答此题的关键是根据锐角三角形的特征,弄清两个锐角度数之和是多少度,然后再根据按比例分配问题解答。
5.A
【分析】根据比例的性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。一个比例的两个外项的积为1,一个内项是0.5,另一个内项是1÷0.5=2,另一个内项是2。
【解答】解:1÷0.5=2
一个比例的两个外项的积为1,一个内项是0.5,另一个内项是2。
故选:A。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
6.A
【分析】在图幅相同的情况下,比例尺越大,表示的范围越小,内容越详细;据此解答。
【解答】解:,所以用这三个比例尺绘制同一个地域时,比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
故选:A。
【点评】此题考查了比例尺的应用。
7.B
【分析】根据图形放大的意义,三角形按2:1放大后,三角形的三边放大到原来的2倍,面积放大到原来的22倍,即4倍,对应角大小不变,各边的比值不变。
【解答】解:如图:
三角形按2:1放大后,相对应的“线段AB的长度”“三角形的面积”“∠1的度数”“AB与BC的比值”四个要素中,变化的有:“线段AB的长度”“三角形的面积”2个。
故选:B。
【点评】此题主要考查了图形放大的意义。图形放大或缩小的倍数是指对应边(对应线段)放大或缩小的倍数,对应角大小不变,即图形放大或缩小后,改变的是大小,形状、任意两边的比值不变。
二.填空题(共11小题)
8.见试题解答内容
【分析】根据图示可知女生人数占全班人数的,即25%;根据女生占全班人数的百分数求出男生人数占全班的百分数,已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算。
【解答】解:图示显示,女生人数占全班总人数的25%,
27÷(1﹣25%)
=27÷75%
=36(人)
答:女生人数占全班总人数的25%,全班共有学生36人。
故答案为:25,36。
【点评】本题考查了学生能读懂扇形统计图并能根据统计图解决问题的能力。
9.全月的总支出额,90,60。
【分析】把小明家上月的总支出额看作单位“1”,绘制他家上月支出情况的扇形统计图时,整个圆表示全月的总支出额,再把周角的度数看作单位“1”,教电话费支出是全月总支出的25%,也就是表示电话费支出的扇形圆心角度数占周角的25%,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法求出表示电话费支出的扇形圆心角度数;若表示房贷支出的扇形圆心角是216°,根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法求出216度的圆心角是周角的百分之几,那么房贷支出就占总支出的百分之几。据此解答即可。
【解答】解:360°×25%=90°
216°÷360°
=0.6
=60%
答:整个圆的面积表示全月的总支出额,表示电话费支出的扇形圆心角是90°;房贷支出是全月总支出的60%。
故答案为:全月的总支出额,90,60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
10.39。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱体积的(1),然后用除法解答即可。
【解答】解:52÷(1)
=52
=39(立方分米)
答:圆柱的体积是39立方分米。
故答案为:39。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
11.2880。
【分析】观察图形可知,长方体的长等于8瓶饮料罐的底面直径之和,长方体的宽等于2瓶饮料罐的底面直径之和,长方体的高等于饮料罐的高;直接根据长方体的体积=长×宽×高,列式计算即可求出纸箱的容积。
【解答】解:长方体纸箱的长至少:4×6=24(cm)
长方体纸箱的宽至少:2×6=12(cm)
长方体纸箱的高至少:10(cm)
24×12×10
=288×10
=2880(cm3)
答:这个纸箱的容积至少是2880立方厘米。
故答案为:2880。
【点评】本题考查了长方体的体积计算,灵活运用长方体的体积计算公式计算即可。
12.45;15。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,根据和倍问题的计算公式:和÷(倍数+1)=1份数,计算出圆锥的体积,再用圆锥的体积乘3,计算出圆柱的体积。
【解答】解:60÷(3+1)
=60÷4
=15(m3)
15×3=45(m3)
答:圆柱的体积是45dm3,圆锥的体积是15dm3。
故答案为:45;15。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
13.24,20。
【分析】由于一个班的人数不能为小数或分数,因此,该班人数必须是(6+5)的倍数,且在40到50之间。把这个班的人数看作单位“1”,分别求出男生、女生人数所占的分率,然后根据分数乘法的意义解答。
【解答】解:(6+5)的倍数,且在40到50之间的数为44
即该班有学生44人
44
=44
=24(人)
44
=44
=20(人)
答:这个班有男生24人,女生有20人。
故答案为:24,20。
【点评】解答此题的关键是弄清该班人数,然后再根据按比例分配问题解答。
14.6。
【分析】“某队保持连续不败,”则说明该队每场比赛只有胜、平两种结果;假设全平,则得分是1×11=11(分),这比已知的得分23少了23﹣11=12(分),因为胜一场比平一场多得3﹣1=2(分),所以胜了12÷2=6(场),由此即可解答。
【解答】解:假设11场比赛全是平,则胜了:
(23﹣11×1)÷(4﹣2)
=12÷2
=6(场)
答:该队共胜了6场。
故答案为:6。
【点评】此题主要考查了球场上的积分问题,可采用假设法进行解答,关键是要读懂题目的意思,根据“某足球队保持连续不败记录”,得出该队只有胜局和平局两种可能,是解决本题的关键。
15.16。
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”,用8厘米除以,求出实际距离,然后将单位换算成米;再根据“时间=路程÷速度”,用实际距离除以小明的速度,即可求出他从家到学校需要的时间。
【解答】解:880000(厘米)
80000厘米=800米
800÷50=16(分钟)
答:他从家到学校要走16分钟。
故答案为:16。
【点评】解答本题需熟练掌握实际距离、图上距离与比例尺之间的关系及时间、路程和速度之间的关系,灵活解答。
16.1300。
【分析】小林家到学校的实际距离=图上距离×200米。
【解答】解:6.5×200=1300(米)
答:小林家到学校的实际距离是1300米。
故答案为:1300。
【点评】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺之间的转化是解题的关键。
17.18;10。
【分析】把一张长9cm、宽5cm的图片,按2:1的比放大后原来的长和宽都乘2,据此解答即可。
【解答】解:9×2=18(厘米)
5×2=10(厘米)
答:把一张长9cm、宽5cm的图片,按2:1的比放大后长18cm、宽10cm。
故答案为:18;10。
【点评】熟练掌握图形的放大和缩小的知识,是解答此题的关键。
18.35,25%
【分析】一个长方形的周长是24dm,根据长方形周长=(长+宽)×2,长+宽=24÷2=12(dm),12=1+11,12=2+10,12=3+9,12=4+8,12=5+7,12=6+6,长和宽都是质数的只有5和7,根据长方形面积=长×宽,代入数值计算即可解答;5÷2=2.5(dm),7÷2=3.5(dm),分别求出放大前后长方形面积,用缩小后的面积除以原来长方形面积即可解答。
【解答】解:24÷2=12(dm)
12=5+7
5÷2=2.5(dm)
7÷2=3.5(dm)
2.5×3.5=8.75(dm2)
5×7=35(dm2)
8.75÷35
=0.25
=25%
答:这个长方形的面积是35dm2,缩小后的面积是原来长方形面积的25%。
故答案为:35,25%
【点评】本题考查的是图形缩小,求出长方形的长和宽是解答关键。
三.判断题(共8小题)
19.√
【分析】把周角的度数看作单位“1”,根据一个数乘百分数的意义,用乘法求出360度的40%是多少度,然后与144度进行比较。据此判断。
【解答】解:360×40%=144(度)
所以,篮球的个数占总数的40%,则所占扇形的圆心角是144度。
因此,图干中的说法是正确的。
故答案为:√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特征及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
20.×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,据此即可判断.
【解答】解:圆柱内最大的圆锥与圆柱是等底等高的,所以最大圆锥的体积是圆柱的体积的,
而且原题没有说明削成最大的圆锥,所以这个圆柱的体积大于或等于圆锥体积的3倍,所以原题说法错误.
故答案为:×.
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用.
21.见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高;进行判断即可
【解答】解:根据圆锥的高的含义可知:从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高,说法错误;
故答案为:×.
【点评】此题考查了圆锥的高的含义.
22.×
【分析】把大圆的直径看作“3”,则小圆的直径是“1”,根据半径与直径“r”的关系求出大、小圆的半径,再根据圆面积计算公式“S=πr ”分别求出大、小圆的面积,然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比,再化成最简整数比。
【解答】解:[π×() ]:[π×() ]
π:π
=9:4
大圆和小圆的直径比是3:2,它们的面积比是9:4。
原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同,半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
23.√
【分析】本题求的是扩大的比例尺,也要用比例尺这个公式,把图上距离1分米和实际距离2毫米代入公式计算即可.
【解答】解:1分米:2毫米,
=100毫米:2毫米,
=50:1;
答:这张图纸的比例尺是50:1.
故答案为:√.
【点评】本题考查了比例尺的意义即比例尺,注意此题是扩大的比例尺,比的前项大于1,不同于一般的缩小的比例尺.
24.√
【分析】分别求出6:3和8:4的比,看比值是否相等即可。
【解答】解:6:3=2,8:4=2,两个比的比值相等,能组成比例。
原题说法正确。
故答案为:√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义。
25.×
【分析】把一个长是4cm,宽是2cm的长方形按4:1放大后,长是(4×4)cm,宽是(2×4)cm,根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可计算出放大后图形的面积,再根据计算结果做出判断。
【解答】解:(4×4)×(2×4)
=16×8
=128(cm2)
原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】此题考查了图形放大的意义、长方形面积的计算。这个图形按4:1放大,即扩大4倍,是指对应边长放大4倍,面积则放大42倍。
26.×
【分析】将一个长方形按2:1的比例放大,即将这个长方形的长和宽同时扩大2倍,周长也扩大2倍,面积扩大到原来的4倍,放大前的面积若有1份,那么放大后的面积就有4份,因此它们的面积比应该是1:4,原题说法错误。
【解答】解:将一个长方形按2:1的比例放大,面积扩大到原来的4倍,放大前的面积若有1份,那么放大后的面积就有4份,因此它们的面积比应该是1:4,原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】图形的放大和缩小是生活中常见的现象,把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。
四.计算题(共3小题)
27.见试题解答内容
【分析】(1)根据圆柱的表面积公式:S表=S侧+S底×2,圆柱的体积公式:V=πr2h,把数据分别代入公式解答.
(2)根据圆锥的体积公式:Vπr2h,把数据代入公式解答.
【解答】解:(1)3.14×6×4+3.14×(6÷2)2×2
=18.84×4+3.14×9×2
=75.36+56.52
=131.88(平方厘米)
3.14×(6÷2)2×4
=3.14×9×4
=28.26×4
=113.04(立方厘米)
答:这个圆柱的表面积是131.88平方厘米,体积是113.04立方厘米.
(2)3.14×62×6
3.14×36×6
=226.08(立方厘米)
答:这个圆锥的体积是226.08立方厘米.
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
28.见试题解答内容
【分析】利用比例的基本性质,结合各个比例方程,分别解比例。
【解答】解:25:7=x:35
7x=875
x=125
x
x
26x=91×8
x=28
【点评】本题考查的是解比例的应用。
29.见试题解答内容
【分析】由题意可知:三角形各边缩小的倍数一定,则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比,据此即可列比例求解.
【解答】解:由题意得:
15:x=25:20
25x=15×20
x=12
答:未知数x的值是12厘米.
【点评】解答此题的关键是明白:三角形各边缩小的倍数一定,则缩小后的边的长度与原来边的长度成正比.
五.应用题(共6小题)
30.(1)38%;
(2)141人;
(3)答案不唯一。因为五年级学生最喜欢故事书的人数较多,所以我建议学校在购进新书时,多购进故事书。
【分析】(1)把五年级学生总人数看作单位“1”,根据减法的意义,用减法解答。
(2)把五年级学生总人数看作单位“1”,先求出最喜欢科技书和漫画书的一共五年级学生总人数的百分之几,然后根据求一个数的百分之几是多少,用乘法解答。
(3)答案不唯一。因为五年级学生最喜欢故事书的人数较多,所以我建议学校在购进新书时,多购进故事书。
【解答】解:(1)1﹣24%﹣15%﹣23%=38%
答:最喜欢故事书的人数占全年级总人数的38%。
(2)300×(24%+23%)
=300×47%
=141(人)
答:最喜欢科技书和漫画书的一共有141人。
(3)答案不唯一。因为五年级学生最喜欢故事书的人数较多,所以我建议学校在购进新书时,多购进故事书。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。
31.6.28立方米。
【分析】由题意可知,圆锥形稻谷堆的体积就等于圆柱粮仓的容积,根据圆锥的体积公式:vsh,把数据代入公式解答。
【解答】解:12.56÷3.14÷2=2(米)
2×(1)=1.5(米)
3.14×22×1.5
3.14×6
=6.28(立方米)
答:这个稻谷堆的体积是6.28立方米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
32.3.6分米。
【分析】根据圆柱体积=底面积×高,求出圆柱体积,就是圆锥体积,再根据圆锥高=圆锥体积×3÷底面积,即可解答。
【解答】解:[3.14×(6.28÷3.14÷2)2×6]×3÷15.7
=[3.14×1×6]×3÷15.7
=18.84×3÷15.7
=56.52÷15.7
=3.6(分米)
答:它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积,熟记公式是解答关键。
33.245千米。
【分析】我们把甲乙两地相距的路程看作单位“1”,运用速度×时间=路程,求出小时行驶的路程,然后再求小时行驶的路程占全程的百分之几,运用除法进行计算。
【解答】解:42(20%)
=21
=245(千米)
答:甲乙两地相距245千米。
【点评】本题是一道难度较大的行程问题,考查了学生灵活解决问题的能力。
34.72平方厘米。
【分析】一个图形按1:3缩小后,缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是(1×1):(3×3)=1:9;由此解答即可.
【解答】解:缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是(1×1):(3×3)=1:9
64÷(9﹣1)×9
=64÷8×9
=72(平方厘米)
答:原来长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小,一个图形放大或缩小n倍,它的面积将放大或缩小n2倍。
35.2小时。
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离,再据“路程÷速度和=相遇时间”求出客车和货车的相遇时间。
【解答】解:5
=5×4000000
=20000000(厘米)
20000000厘米=200千米
200÷(40+60)
=200÷100
=2(小时)
答:两车2小时后相遇。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度和=相遇时间”。
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