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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，6分）
1．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈两年后的岁数的式子是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a﹣3+2
2．一个高30cm的长方体水箱装有甲、乙两个同样的进水管，先打开甲管，15分钟后再打开乙管，再过15分钟水箱注满。下面图（　　）能表示进水情况。
A． B． C．
3．如果m是奇数，那么（　　）也是奇数。
A．m+1 B．m+2 C．m+3
4．一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．正方形的边长是奇数，它的周长是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数
6．一根木料，第一次用去，第二次用去米，还剩。两次用去木料的长度相比较，（　　）
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较
二．填空题（共11小题，18分）
7．中百超市原有80kg西红柿，又运来了20箱，每箱重akg。这个超市西红柿的总质量用式子表示是 　 　。当a＝15时，这个超市一共有 　 　kg西红柿。
8．一本课外书共有a页，张华和李楠都在看这本课外书。张华每天看b页，看了12天后未看完，此时还剩下 　 　页；李楠看了12天后还剩c页，平均每天看 　 　页。
9．小林买5支钢笔，每支a元；又买了4本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子 　 　来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 　 　元。
10．如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水________分钟。
11．如图是2路公交车从A站过B站最后到C站以及返回时的路程与时间关系图，去时在B站停车，而返回时在B站不停，已知返回时的速度是每分钟600m，从A站到C站的路程是 　 　m，这辆公交车全程的平均速度是每分钟 　 　m（含停车时间）。
12．一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是　 　．
13．63的因数中有 　 　个质数，把63分解质因数是 　 　。
14．如果a+2是一个偶数，那么a是 　 　数，a+1是 　 　数。（填“偶”或“奇”）
15．欢欢、乐乐、皮皮三位同学的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄和是69岁，他们当中年龄最大是 　 　岁，最小是 　 　岁。
16．一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6，这个分数原来是 　 　。
17．已知abc，其中a、b、c均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的是 　 　，最小的是 　 　。
三．判断题（共8小题，8分）
18．小米今年x岁，爸爸比他大32岁。再过8年爸爸的年龄就比小米大40岁。 　 　
19．根据统计表画折线统计图，要先根据数据描点，再顺次连线．　 　
20．折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图． 　 　
21．折线统计图不能反映数量的多少．　 　．
22．相邻的两个自然数的和一定是奇数． 　 　．
23．一个数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
24．五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。 　 　
25．甲吃了一个蛋糕的，乙吃了另一块蛋糕的，甲、乙两人吃的一样多。 　 　
四．计算题（共3小题，32分）
26．解方程。（共9分）
x﹣50＝15 6y﹣3y＝18 3x+1.5＝6
27．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（共15分）
13和7 75和15 12和36 6和11 15和30
28．把下面分数约成最简分数或整数。（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．青岛国际啤酒节白天门票的售价是20元/张，夜间门票的售价是30元/张。某旅行团买了a张青岛国际啤酒节白天门票和b张夜间门票。
（1）用含有字母的式子表示旅行团一共花费的钱数。
（2）当a＝15，b＝14时，一共需要多少元？
30．下面是甲、乙两辆汽车与七星湖的距离统计图．
（1）如果甲，乙两辆汽车在同一条路上相向而行，那么点A说明了什么？
（2）你还能从图中知道什么？
31．已知，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，甲乙两数不是288和4中的数，那么甲乙两数的乘积为多少？和为多少？
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
33．实验小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学．你能完成分配任务吗？
34．一节课有40分钟，在课上，同学们做实验用了12分钟，小组讨论用了10分钟，老师讲解用了8分钟，其余时间用来练习巩固。练习巩固用了整节课时间的几分之几？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共6小题）
1．C
【分析】先用“a﹣3”求出妈妈今年的年龄，然后用妈妈今年的年龄加上2即可求出妈妈两年后的年龄．
【解答】解：a﹣3+2＝a﹣1（岁）
答：妈妈明年a﹣1岁；
故选：C．
【点评】此题考查了用字母表示数，求出妈妈今年的年龄，是解答此题的关键．
2．A
【分析】根据题干描述，先打开甲管，只打开一个进水管时，水量逐渐增加，折线呈上升趋势；15分钟后再打开乙管，这是打开两个进水管，水量增加速度加快，在15分钟处折线上升趋势变陡；再过15分钟水箱注满，折线变陡持续到水箱高度结束，据此分析。
【解答】解：A．符合题干描述的进水过程，能表示进水情况，本项符合题意。
B．折线变化情况呈现的是先打开两个进水管，15分钟后关闭一个进水管，不能表示进水情况，本项不符合题意。
C．折线上升没有变化，可能只开了一个水管，也可能开始两个水管同时打开，不能表示进水情况，本项不符合题意。
故选：A。
【点评】正确从统计图中读取数据并应用是解题关键。
3．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【解答】解：如果m是奇数，那么m+1、m+3一定是偶数；m+2一定是奇数。
答：如果m是奇数，则m+2也是奇数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确相邻的奇数相差2，结合题意分析解答即可。
4．A
【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是2。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是质数、奇数的应用问题。
5．B
【分析】正方形的周长＝边长×4，据此可知无论正方形的边长是奇数还是偶数，它的周长都是4的倍数，也就一定是2的倍数，所以一定是偶数；据此还可以根据它的周长是4的倍数，断定这个数也一定是合数，因为除了1和它本身至少还有4这个因数。
【解答】解：因为正方形的周长＝边长×4
所以它的周长一定是偶数，也一定是合数。
故选：B。
【点评】此题考查了奇数和偶数的初步认识，明确偶数、合数的意义是解决此题的关键。
6．C
【分析】先求总长度，再求出第一次用去的长度，然后和第二次用去的进行比较。
【解答】解：（1）
＝1（米）
1（米）
两次用去木料的长度相等。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
二．填空题（共11小题）
7．见试题解答内容
【分析】将原有西红柿的质量加上后来运来的，求出超市西红柿的总质量。将a＝15代入西红柿总质量的式子中，求出具体一共有多少西红柿。
【解答】解：80+20×a＝80+20a
当a＝15时，有：
80+20×15
＝80+300
＝380（kg）
所以，这个超市西红柿的总质量用式子表示是（80+20a）。当a＝15时，这个超市一共有380kg西红柿。
故答案为：80+20a，380。
【点评】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
8．（a﹣12b）；（a﹣c）÷12。
【分析】每天看的页数×看的天数＝看了的页数，总页数﹣看了的页数＝还剩下没看的页数，据此用字母表示出还剩下的页数；总页数﹣还剩的页数＝看了的页数，看了的页数÷看的天数＝平均每天看的页数，据此用字母表示出平均每天看的页数。
【解答】解：一本课外书共有a页，张华和李楠都在看这本课外书。张华每天看b页，看了12天后未看完，此时还剩下（a﹣12b）页；李楠看了12天后还剩c页，平均每天看（a﹣c）÷12页。
故答案为：（a﹣12b）；（a﹣c）÷12。
【点评】这是一道字母表示数的题目，理清数量关系是解题关键。
9．（5a+4b）；7.3。
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：5a+4b
5×0.5+4×1.2
＝2.5+4.8
＝7.3（元）
答：一共付出的钱数可用式子（5a+4b）来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出7.3元。
故答案为：（5a+4b）；7.3。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
10．22.5。
【分析】由图可知，注水时间与箱内水的体积成正比例，5分钟注水10升；据此先求出每分钟注水多少升，然后求出注水45升需要多少分钟即可。
【解答】解：45÷（10÷5）
＝45÷2
＝22.5（分钟）
答：注水22.5分钟。
故答案为：22.5。
【点评】本题考查了从图像中读出信息，解决问题的能力。
11．7200，450。
【分析】通过观察统计图可知，返回用12分钟，根据路程＝速度×时间，求出从A站到C站的路程；再根据速度＝路程÷时间，求出这辆公交车全程的平均速度。
【解答】解：600×12＝7200（米）
7200×2÷32
＝14400÷32
＝450（米/分）
答：从A站到C站的路程是7200米，这辆公交车全程的平均速度是每分钟450米。
故答案为：7200，450。
【点评】此题考查的目的是理解在折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．见试题解答内容
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
【解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
故答案为：15．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
13．2；63＝3×3×7。
【分析】先确定63的所有因数，再判断质数的个数，质数的含义：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，用短除法分解质因数。
【解答】解：63的因数：1、3、7、9、21、63，其中质数有3、7，所以63的因数中有2个质数，
所以把63分解质因数是63＝3×3×7。
故答案为：2；63＝3×3×7。
【点评】熟练掌握质数的意义，求一个数的因数的方法以及分解质因数的方法是解题的关键。
14．偶，奇。
【分析】根据偶数和奇数的定义可知，相邻两个偶数之间相差2，所以a+2是偶数，a一定是偶数，a+1是奇数，5a＝a+a+a+a+a，也是偶数。据此解答。
【解答】解：如果a+2是一个偶数，那么a是偶数，a+1是奇数。
故答案为：偶，奇。
【点评】本题考查了奇数与偶数的认识，关键是明白相邻两个偶数之间相差2。
15．25；21。
【分析】假设中间的数是a，那么它前一个数就是a﹣2，后一个数是a+2。
【解答】解：a+a﹣2+a+2＝69
3a＝69
a＝69÷3
a＝23
a﹣2＝23﹣2＝21
a+2＝a+23＝25
所以年龄最大的是25岁
最小是21岁。
故答案为：25；21。
【点评】本题考查了奇数、偶数的认识。关键是掌握相邻的两个奇数相差2。
16．。
【分析】依据逆推的方法和分数的基本性质解答即可。
【解答】解：6
12÷4＝3
24
所以一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6，这个分数原来是。
故答案为：。
【点评】掌握逆推的方法和分数的基本性质是解题关键。
17．见试题解答内容
【分析】先根据一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【解答】解：abc
所以abc×1
所以a＞c＞b
所以最大的是a，最小的是b。
故答案为：a，b。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
18．×
【分析】两人的年龄差是永远不变的，两人原来相差32岁，若干年后仍然相差32岁。
【解答】解：小米今年x岁，爸爸比他大32岁。再过8年爸爸的年龄就比小米还是大32岁。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查年龄差是永远不变的。
19．见试题解答内容
【分析】根据折线统计图的含义：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来；进行解答即可．
【解答】解：根据统计表画折线统计图，要先根据数据描点，再顺次连线．
故答案为：√．
【点评】此题考查了制作折线统计图的方法．
20．√
【分析】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统计图可以分为单式折线统计和复式折线统计图两种．
【解答】解：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，
折线统计图可以分为单式折线统计和复式折线统计图两种．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是折线统计图的含义及其分类．
21．见试题解答内容
【分析】根据折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；据此进行解答即可．
【解答】解：根据折线统计图的特点可知：线统计图不但可以反映数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；
故答案为：×．
【点评】此题考查了折线统计图的特点．
22．√
【分析】两个相邻的自然数一定有一个奇数和一个偶数（0也可以看成偶数），由于奇数+偶数＝奇数，所以它们的和一定是奇数，解答即可．
【解答】解：由分析可得：两个相邻自然数的和一定是奇数，如：
0+1＝1，4+5＝9等．
所以“相邻的两个自然数的和一定是奇数”的说法是正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数．
23．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
24．√
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数+奇数＝偶数；偶数+偶数＝偶数；偶数+奇数＝奇数；5个连续自然数，如果是3个奇数2个偶数时，和是奇数；如果是2个奇数3个偶数时，和是偶数，举例解答。
【解答】解：如：0+1+2+3+4
＝1+2+3+4
＝3+3+4
＝6+4
＝10
10是偶数；
1+2+3+4+5
＝3+3+4+5
＝6+4+5
＝10+5
＝15
15是奇数，
五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据奇数、偶数的意义以及奇偶运算性质进行解答。
25．×
【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示吃的份数，由于不确定两块蛋糕是否一样大，因此他们两人吃蛋糕的多少无法比较，依此判断即可。
【解答】解：根据分析可知，甲吃了一个蛋糕的，乙吃了另一块蛋糕的，无法比较甲、乙两人的多少。如下图所示：
故答案为：×。
【点评】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。
四．计算题（共3小题）
26．x＝65；y＝6；x＝1.5。
【分析】第一个方程：在方程两边同时加50即可求出解。
第二个方程：首先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（6﹣3）的差即可求出解。
第三个方程：首先在方程两边同时减1.5，然后在方程两边同时除以3即可求出解。
【解答】解：x﹣50＝15
x＝15+50
x＝65
6y﹣3y＝18
3y＝18
y＝18÷3
y＝6
3x+1.5＝6
3x＝6﹣1.5
3x＝4.5
x＝4.5÷3
x＝1.5
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
27．13和7最大公因数是1；最小公倍数是91；
75和15最大公因数是15；最小公倍数是75；
12和36最大公因数是12；最小公倍数是36；
6和11最大公因数是1；最小公倍数是66；
15和30最大公因数是15，最小公倍数是30。
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【解答】解：13和7
13和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91；
75和15
75和15是倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是75；
12和36
12和36是倍数关系，最大公因数是12，最小公倍数是36；
6和11
6和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是6×11＝66
15和30
15和30为倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是30。
【点评】本题考查在特殊情况下求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
28．；； ；5。
【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；依此即可求解。
【解答】解：
5
【点评】本题主要考查了学生约分的能力，注意最简分数的分子和分母只有公约数1。
五．应用题（共6小题）
29．（1）（20a+30b）元；
（2）720元。
【分析】（1）根据题意可知，白天门票的售价×买白天门票的张数+夜间门票的售价×买夜间门票的张数＝旅行社一共花费的钱，依此列式即可。
（2）当a＝15，b＝14时，分别将它们代入第1小问中的算式计算出结果即可。
【解答】解：（1）旅行团一共花费的钱数为：20×a+30×b＝（20a+30b）元。
（2）20×15+30×14
＝300+420
＝720（元）
答：一共需要720元。
【点评】此题考查的是用字母表示数，以及含字母算式的化简与求值，应熟练掌握。
30．见试题解答内容
【分析】（1）通过观察折线统计图可知，如果甲，乙两辆汽车在同一条路上相向而行，那么点A说明了两车在此相遇．
（2）从图中可以知道甲车的速度比乙车的速度快．据此解答．
【解答】解：（1）如果甲，乙两辆汽车在同一条路上相向而行，那么点A说明了两车在此相遇．
（2）从图中可以知道甲车的速度比乙车的速度快．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
31．见试题解答内容
【分析】因为288÷4＝72，72＝8×9所以这两个自然数为8×4＝32，9×4＝36，由此解答即可．
【解答】解：288÷4＝72，72＝8×9
所以这两个自然数为8×4＝32，9×4＝36
32×36＝1152
32+36＝68
答：甲乙两数的乘积为1152，和为68．
【点评】解答此题应根据公约数和公倍数的关系，进行分析、解答即可．
32．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
33．见试题解答内容
【分析】奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配．
【解答】解：奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配．
答：不能完成分配任务．
【点评】此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数．
34．。
【分析】用40分钟减去同学做实验、小组讨论和老师讲解所用的时间之和，即可计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，计算出练习巩固用了整节课时间的几分之几。
【解答】解：40﹣（12+10+8）
＝40﹣30
＝10（分钟）
10÷40
答：练习巩固用了整节课时间的。
【点评】本题解题的关键是先计算出练习巩固的时间，再根据分数与除法的关系，列式计算。
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