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九下数学试形成性检测试卷（2026.4）
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）
1． 的倒数是
A. 2025 B. C. D.
2．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四
款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年 12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达 14298亿斤，较 2024年增加 167.5
亿斤，同比增长 ，连续两年稳定在 1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．13个人中至少有 2人的出生月份相同
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是 7 D．抛掷一枚硬币，正面朝上
6．如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，连接 ，点 为 的中点，
连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7． 公司研发的两个 模型 和 共同处理一批数据．已知 单独处理数据的时间比 少2小时．
若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．设 单独处理需要 小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在边长为 的正方形 中，点 是边 的中点，连接 ，以点 旋转中
心将线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， 交边 于点 ， ，则
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的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
9．因式分解 __________．
10．代数式 有意义，则 x的取值范围是________．
11．已知一组数据 8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________．
12．某圆锥的母线为 4cm，底面半径为 2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．
13．若分式方程 的解是 ，则 ________．
14．如图，在 中， 平分 若 则 ____．
15．设 、 是方程 的两个根，且 ，则 ______.
16．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位： ）如图，这枚古钱币的半径为
____________ ．
17．在平面直角坐标系中， 顶点坐标分别为： ，若直线
把 分成面积相等的两部分，则 的值为___________．
18．如图， 是边长为 4的等边三角形， 边在 x轴正半轴上，点 A在第一象限，反比例函数
的图象经过 边的中点 D，且与 交于点 C，则点 C的坐标为__________
三、解答题（本大题共 10个小题，共 86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
计算： （2）解不等式组：
20. 本小题 8分
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解方程组： ； 解方程：
21．（8分）21. 如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
22．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购
买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）
背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________．
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用
画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用
字母 A，B，C表示）．
23．（8分）我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取
了部分学生的成绩（成绩用 表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分信
息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下
b． 组的数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的 ___________，扇形统计图中 组所对应扇形的圆心角为___________度；
(2)抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为___________分；
(3)若该校九年级共有 名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达到
分及以上的学生人数．
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24．（8分）如图，已知 ， ．
请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
(1)作 的高 ，垂足为 D；
(2)在 上求作点 E，使 ．
备用图
25．（8分）如图，在 中， ， 经过点 ，与边 ，
分别交于点 ， ，且 与 相切，切点为点 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ，CD=2求 的长．
26．（10分）2026年 1月 25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德 成功徒手攀登中国台
北 101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时 91分钟就登顶 508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手
独攀这座摩天大楼的人．亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰
苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点．在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点 N，他在距
离楼底 60米的 A处观察（即 米），用测倾器测得攀登难点 N的仰角为 ，然后沿斜坡向上走到
B处观察，测得攀登难点 N的仰角为 ．已知点 在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为 （即
），测倾器高度忽略不计．
(1)求攀登难点 N的高度（即 的长）；
(2)求观察点 B的铅直高度（结果保留根号）．
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27．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2025
年计划将其中 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本 y（单位：元 ）与
其种植面积 x（单位： ）的函数图象是如图所示的线段，其中 ，乙种蔬菜的种植成本为 50
元 ．
(1)当 x为多少 时，y是 30元 ；
(2)设 2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W最小？
28．（10分）如图 1，数学探究： 中， ， ，D是边 的中点， 是线段
上的动点（不与点 、点 重合），边 关于 对称的线段为 ，连接 ．
（1）当 为等腰直角三角形时，求 的大小．
（2）如图 2，延长 ，交射线 于点 ．
①试探究 的大小是否变化？如果不变，请求出 的大小；如果变化，请说明理由．②若 ，则
的面积最大为__________，此时 __________．
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