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2026学年七年级数学下学期期中自测卷（7-10章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．4 B．或2 C． D．2
2．已知，则（ ）
A．1 B．2021 C． D．
3．如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为10，四边形的周长为16，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．设，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26九年级上·重庆·期中）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5000
6．如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ）
A． B． C． D．
8．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
9．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
10．表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法：
①；
②当，，，时，在的所有因数中，能被整除但不能被整除的共有个；
③若，是大于的整数，则满足条件的的最小值为．
正确的有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则_________________．
12．已知实数满足，则的值为______．
13．一大正方形和四个相同的小正方形按图①②两种方式摆放，则小正方形的边长为__________．
14．已知实数a，b满足，，且，则的值为______．
15．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ．
16．如果，，那么等于________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线对称的图形为，其中是的对称点．
(1)请作出对称轴及关于直线对称的；
(2)如果每一个小正方形的边长为，则的面积为 ；
(3)在直线上找到点，使得最小．
19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得： ，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足试求的值．
20．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1) ；若，则 ；
(2)已知(，若，求y的值；
(3)若，求的值．
21．（10分）综合与实践
【问题情境】
著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段精辟的论述：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．”深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式： ．
(2)将一张大长方形纸板按图2中所示方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．
②若阴影部分的面积为80平方厘米，大长方形纸板的周长为48厘米，求图2中空白部分的面积．
22．（10分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？
我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算时，可依照的计算方法用竖式进行计算．
因此．
(1)的商是______，余式是______．
(2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值．
23．（12分）以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样．
(1)下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是________．
(2)已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是_______和______．
(3)如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样）
24．（12分）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒．
(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
参考答案
一、选择题
1．C
解：由题意知且，
解得且，
，
故选：C．
2．C
解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
3．A
解：∵将沿直线向右平移得到，
∴，，
∵的周长为10，四边形的周长为16，
∴，，
∴，则，
∴平移的距离为3，
故选：A．
4．A
，
，
，
，
即，
，
，
．
故选：A ．
5．B
解：∵两个方程组有相同的解，
∴可得方程组：， ，
解得：，
将，代入得：，
解得：，
∴，
故选：B．
6．D
解：∵将绕点逆时针旋转（），得到，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
7．D
解：由题意得：，
①×2+②得：，
∵为定值，
∴．
故选：D．
8．D
解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合．
9．A
解：展开甲球员的击球旋转数：，
展开乙球员的击球旋转数：，
作差比较：，
，
，即，
甲球员击出的球更转．
故选：A．
10．B
解：∵，，
∴，
∴，
，
以此类推，，故①说法错误；
∵，，，，
∴，
∴，
故能被整除但不能被整除的因数有：，，，共有个，故②说法错误；
∵，，
∴，
即，
∵是大于的整数，
∴，
∵，，
∴满足条件的的最小值为，③说法正确．
故选：B．
二、填空题
11．
解：绕着点顺时针旋转后得到，
，，
．
12．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：4051．
13．
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得，
，
得．即
所以小正方形的边长为．
故答案为：．
14．10
解： ，，
，
又
．
，即，
两边同时除以得，，
．
15．A
解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形，
故答案为：A．
16．
解：∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
18．（1）解：如图，对称轴直线l及即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图，点P即为所求，
根据轴对称的性质，，
此时最小．
19．（1）解：，
将方程②变形为：，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
由①得：，
把②代入③得：，
解得：．
20．（1）解：∵，
∴，
故答案为：4；64；
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
21．（1）解：图1中大正方形的边长为，则其面积为，
图1中大正方形的面积等于三个正方形的面积加上六个长方形面积，则其面积为，
∴；
（2）解：①图2的最大的长方形面积为，其面积又为，
∴；
②∵阴影部分的面积为80平方厘米，
∴，
∴，
∵大长方形纸板的周长为48厘米，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴空白部分的面积为60平方厘米．
22．（1）解：，
，
故答案为：；．
（2）解：．
多项式能被整除．
，．
，．
．
23．（1）解：如意纹：是轴对称图形，不是中心对称图形；
柿蒂纹：是轴对称图形，也是中心对称图形；
梅花纹：是轴对称图形；
回字纹：是中心对称图形；
故答案为：柿蒂纹．
（2）解：由图可得：图1变换到图2的过程为：
第一单位图先轴对称得到第二单位图，再将第一单位和第二单位图整个平移，
故答案为：轴对称；平移．
（3）解：由（2）的规律可得图，如下：
24．（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒
由题意可得
解得
答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒；
（2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步
由题意可得
因为m、n为正整数，n为15的整数倍，
，，
当时，完成接力任务的时间为（秒）
当时，完成接力任务的时间为（秒）
当时，完成接力任务的时间为（秒）
答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒．

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