资源简介

第二十一章 《四边形》单元检测卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列四边形中，不一定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如下图， ABC中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
5．如图，四边形是菱形，．则菱形的周长为（ ）
A．64 B．32 C．24 D．16
6．如图，图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．剪纸（庆阳剪纸），甘肃省镇原县传统美术，国家级非物质文化遗产之一，如图是边框为正八边形的庆阳剪纸图案，其制作过程是由一张正方形的彩纸剪去四个角之后得到一个正八边形（图），再将其图形进行裁剪，已知正方形的边长为，则正八边形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段长为（ ）
A．8 B．5 C． D．
9．将两个完全相同的菱形和按如图方式放置，点在边上，边和边交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．从六边形的一个顶点出发，可以引_________条对角线，将六边形分成_________个三角形，六边形共有_________条对角线．
12．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形．
13．如图，中，，，D是的中点，则____．
14．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是 ___________
15．如图， ABC中，是中线，是角平分线， 于，，，则的长为_______．
16．如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________．
17．七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________．
18．如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：①当时，四边形ABMP为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④当时，或．正确的是______（填序号）
三、解答题（8小题，共64分）
19．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的倍．
(1)求这个多边形的边数．
(2)求这个多边形的内角和．
20．如图，在平行四边形中，，求证：．
21．如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系 请说明理由．
22．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，求阴影部分面积．
23．相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖．它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
(1)如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；
(2)如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由．
24．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，在 ABC中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点．
①求证：四边形为平行四边形；
②若，求的长．
25．在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中．古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形．在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神．
如今，借助尺规来完成一道几何构造题：如图，在四边形中，，．在、边上分别确定点E、F，使得四边形是菱形．作法如下：
①连接；
②作线段的垂直平分线，交于点F，交于点E；
③连接、．
则四边形即为菱形．
(1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，，求四边形的周长．
26．在四边形中，，，点，分别从，出发，在线段上往返运动；点，分别从，出发，在线段上往返运动．四个点同时开始运动，设运动的时间为．
(1)如图，已知，点，的速度都是，点，的速度都是．
①若点，，，恰好同时回到初始位置，求的所有可能取值；
②设，当时，求的值．
(2)如图，若，，点，，，的速度都是，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的所有可能取值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
解：选项：
∵，，
∴四边形是平行四边形．
由于无直角条件，所以无法判定为矩形．
选项：
∵四边形中有三个角是直角，四边形内角和为，
∴第四个角也是直角．
∴四边形是矩形．
选项：
∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形．
选项：
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，，
∴．
∴．
∴平行四边形是矩形．
故选：．
3．B
解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形．
4．D
解：∵点分别是的中点，，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
5．B
解：四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
菱形的周长为，
故选：B．
6．A
解：设与，分别交于点，，与交于点，
则，，
同理
．
故选A
7．C
解：∵是正八边形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
8．D
解：由通过折叠得到可得：，，
则，
由矩形通过折叠得到矩形可得：，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
故选：D．
9．C
解：根据题意可得：，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
故选：C．
10．B
解：设，
∴，
在 ABC中，，
由折叠可知，，
∴ ，
又∵，
∴，
，
，，
，
∴比值为的是①③，
故选：B．
二、填空题
11． 3 4 9
解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为，本题中六边形，因此引出对角线条数为，
从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为，
边形对角线总条数公式为，
将代入得：．
12．3
解：当时，
，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
13．
解：中，，D是的中点，
∴，
∵，
∴．
14．12
解：依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故答案为：12．
15．
解：延长交于点．
∵是角平分线，
，
∵于F，
，
在和中，
，
，
，．
又∵点是中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
16．
解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
，
，
菱形的面积，
，
；
故答案为：．
17．13
解：如图，连接，
，
，，
，
又∵，
，
∴四边形是菱形，
在和中，
，
，
，
，
∴四边形是正方形，
，
故答案为：．
18．④
解：由题意得，，
，
，，
当四边形为矩形时，，
即，
解得，故①错误；
当四边形为平行四边形时，，
即，
解得，故②错误；
当时分两种情况：
当四边形为平行四边形时，；
当四边形为等腰梯形时，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示，
则，
，，
，
，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
解得，
综上可得，当时，或，
故③错误，④正确．
综上所述，正确的是④．
三、解答题
19．（1）解：一个多边形的每一个内角都相等，
这个多边形是正多边形，
设这个多边形的一个外角度数为，则与外角相邻的内角度数为，
，
解得：，
这个多边形的边数为：；
（2）这个多边形的内角和为：．
20．证明：在平行四边形中，，
，
，即，
，
∴四边形是平行四边形，
．
21．解：，理由如下：
延长交于点，
∵正方形，
∴，
∴∠DCF=180 -∠BCE=180 -90 =90 ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解：由折叠可知：，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，解得，
∴；即阴影部分面积为6．
23．（1）解：能，理由如下：
∵正三角形的内角和为，
∴正三角形的每一个内角为．
∵，
∴正三角形能镶嵌成一个平面图形．
（2）解：能，理由如下：
∵正十二边形的内角和为，
∴正十二边形的每一个内角为．
∵，
∴同时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一个平面图形．
24．（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
同理：，
∴，
即对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形；
（2）①证明：∵点D、E分别为，的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴是 BCH的中位线，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
②解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
25．（1）解：菱形如图所示．（作法不唯一）
（2）解：由题意知，四边形为菱形，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即，
解得，
∴四边形的周长．
26．（1）解：①因为，回到初始位置的周期为，，回到初始位置的周期为，
又因为，
所以点，，，恰好同时回到初始位置的时间，为整数且；
②由①得，当时，，的位置为，
当时，，
，的位置为，
当时，，
所以；
（2）因为以，，，为顶点的四边形是平行四边形仅与，的长度有关，
所以为一个周期，
如图，以时间为轴，，的距离，，的距离为轴，在同一直角坐标系中画出图象，
由图可得，在一个周期内有次，此时以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
由，，解得，由，，解得，
再由对称性，得，，
所以的所有可能取值是，，，，为整数且．

展开更多......

收起↑