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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升押题卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是（　　）
A．1 B．7 C．21
3．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（　　）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．观察如图，下列表述正确的是（　　）
A．体积和表面积都变小了 B．体积不变，表面积变小 C．体积变小，表面积变大
5．一个正方体的表面积是24m2，如果棱长增加1m，那么体积就增加（　　）m3。
A．3 B．8 C．19 D．23
6．一根木料，第一次用去，第二次用去米，还剩。两次用去木料的长度相比较，（　　）
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较
7．下列图形中，对称轴数量最多的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，20分）
8．如图物体右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
　 　面 　 　面 　 　面
9．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　 　个小正方体堆积而成．
10．一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 　 　．
11．一个三位数，同时为2、3、5的倍数，这个数最小是 　 　。
12．一个数57□，□里填 　 　是2和3的倍数，□里填 　 　是2、5和3的倍数。
13．一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少 　 　（填“百分数”）。
14．4.05立方米＝　 　立方米 　 　立方分米 250毫升＝　 　升
15．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是 　 　立方分米。
16．货车速度比客车速度慢，是把 　 　看作单位“1”，货车速度是客车速度的 　 　．
17．是　 　个，7个是　 　．
18．已知a、b、c是三个不等于零的数，且abc×1，在这三个数中，　 　最大。
19．长方形有 　 　条对称轴，正方形有 　 　条对称轴．
三．判断题（共8小题，8分）
20．用可以画出。 　 　
21．用7、8、9三个数字组成一个三位数，组成的三位数一定是3的倍数。 　 　
22．2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多．　 　
23．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　 　．
24．把12个苹果分成4份，每份是。 　 　
25．比大。 　 　
26．圆有无数条对称轴。 　 　
27．平行四边形是轴对称图形，它有4条对称轴．　 　．
四．计算题（共3小题，22分）
28．写出下面各数的因数．（共8分）
25 12 49 36．
29．把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。（共8分）
30．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
31．把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
32．五年级一班的人数是偶数，在40～50之间。如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余。这个班可能有多少人？也可能有多少人？（先填写答案，再写出你是怎样想的）
33．一个密封的长方体容器，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，里面水深15厘米。如果以这个容器的前面为底放在桌上，这时水深多少厘米？这时水与容器接触部分的面积是多少平方厘米？
34．秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一，被誉为世界八大奇迹之一，一号俑坑长230m，宽62m，深5m，一号俑坑的占地面积是多少平方米？容积是多少立方米？
35．课后的操场真热闹。体育社团共有64人，其中的是参加田径训练的同学，其余全部参加篮球操排练。参加篮球操排练的有多少人？
36．一堆香蕉共81根，猴妈妈吃了这堆香蕉的，猴孩子们吃的是猴妈妈的3倍，猴孩子们吃了多少根香蕉？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此找出56的因数，从56的因数中找出7的倍数，据此解答。
【解答】解：56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56，其中是7的倍数的有：7、14、28、56。
所以这个数可能是7。
故选：B。
【点评】从56的所有因数中找出7的倍数是解答题目的关键。
3．C
【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。
【解答】解：一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，熟练掌握找一个数的因数的方法。
4．C
【分析】根据长方体的表面、体积的意义可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。据此解答即可。
【解答】解：通过观察图形可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
5．C
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积是24平方米，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出棱长增加1米后体积与原体积的差即可。
【解答】解：24÷6＝4（平方米）
因为2的平方是4，所以正方体的棱长是2米，
（2+1）3﹣23
＝33﹣8
＝27﹣8
＝19（立方米）
答：体积就增加19立方米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来正方体的棱长。
6．C
【分析】先求总长度，再求出第一次用去的长度，然后和第二次用去的进行比较。
【解答】解：（1）
＝1（米）
1（米）
两次用去木料的长度相等。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
7．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，解答即可。
【解答】解：有3条对称轴；
有4条对称轴；
有无数条对称轴；
有2条对称轴。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共12小题）
8．上；正或左；右。
【分析】根据图示，观看图形时，是从上面看到的；是从正面或左面看到的，是从右面看到的。据此解答即可。
【解答】解：
上面 正或左面 右面
故答案为：上；正或左；右。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
9．见试题解答内容
【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体，
所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个）
答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成．
故答案为：9．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
10．见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
【解答】解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21，
故答案为：21．
【点评】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．
11．120。
【分析】一个三位数同时是2，3，5的倍数，说明了此数能被2，3，5整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。
【解答】解：一个三位数，同时为2，3，5的倍数，这个数最小是120。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征和分解质因数的意义。注意求三位数时要先满足个位是0，就是先满足能同时被2和5整除，然后再满足是3的倍数即可。
12．0或6，0。
【分析】个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以填0或6；
既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除，所以填0。
【解答】解：5+7+0＝12
12÷3＝4
5+7+6＝18
18÷3＝6
570÷5＝114
一个数57□，□里填 0或6是2和3的倍数，□里填 0是2、5和3的倍数。
故答案为：0或6，0。
【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。
13．55%。
【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式即可解决问题。
【解答】解：5×4×3＝60
3×3×3＝27
（60﹣27）÷60×100%
＝33÷60×100%
＝0.55×100%
＝55%
答：体积要比原来减少55%。
故答案为：55%。
【点评】正确找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键。
14．4；50；0.25。
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：4.05立方米＝4立方米50立方分米
250毫升＝0.25升
故答案为：4；50；0.25。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，容积单位的换算问题。
15．192。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体外露的面积是这个长方体表面积的一半，即一个上面、2个侧面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出上面的面积，用外露的面积减去水面的面积就是2个侧面的面积，再求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。
【解答】解：（112﹣4×4）÷2÷4
＝（112﹣16）÷2÷4
＝96÷2÷4
＝48÷4
＝12（分米）
4×4×12
＝16×12
＝192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
故答案为：192。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．见试题解答内容
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解答】解：货车速度比客车速度慢，是把客车速度看作单位“1”，货车速度是客车速度的1．
故答案为：客车速度，．
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．
17．见试题解答内容
【分析】把单位“1”平均分成3份，每份是，表示其中的2份；7个是．
【解答】解：是2个，7个是．
故答案为：2，．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
18．a。
【分析】假设abc×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。
【解答】解：假设abc×1＝1
a＝1
＝1
b＝1
c＝1÷1
＝1
1
a＞c＞b
a最大。
故答案为：a。
【点评】本题考查了分数乘法的计算方法。
19．见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴．
故答案为：2，4．
【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．
三．判断题（共8小题）
20．×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
21．√
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：7+8+9＝24
24是3的倍数；
用7、8、9三个数字组成一个三位数，组成的三位数一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。
22．见试题解答内容
【分析】把2升乘进率1000化成毫升就是2000毫升，即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同．
【解答】解：2升＝2000毫升
即矿泉水和果汁都是2000毫升或2升，体积相同；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．
23．见试题解答内容
【分析】把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，用4除以6得，所以每个长方体的表面积是原正方体的，由此即可进行判断．
【解答】解：把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，
4÷6，
所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答本题的关键是知道：正方体切割成两个相等的长方体后．每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和．
24．×
【分析】根据题意，把12个苹果平均分成4份，每份是。此题没有平均分。
【解答】解：把12个苹果平均分成4份，每份是。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
25．×
【分析】分子相同，则分母小的分数大；据此解答。
【解答】解：比小。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的大小比较的方法。
26．√
【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：圆有无数条对称轴，说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
27．见试题解答内容
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数．
【解答】解：无论将平行四边形怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以说平行四边形不是轴对称图形，也就谈不上有几条对称轴．
答：平行四边形是轴对称图形，有4条对称轴，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的方法．
四．计算题（共3小题）
28．见试题解答内容
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：25的因数：1、5、25；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
49的因数：1、7、49；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
29．；；；。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
30．332平方分米，285立方分米。
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算，这个图形的表面积是长方体的表面积加上正方体4个面的面积。
【解答】解：表面积：
（10×8+10×2+8×2）×2+5×5×4
＝（80+20+16）×2+100
＝232+100
＝332（平方分米）
体积：
10×8×2+5×5×5
＝160+125
＝285（立方分米）
答：这个图的表面积是332平方分米，体积是285立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
五．应用题（共6小题）
31．5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；
然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，
18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；
18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法。
32．这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48
【分析】能倍2整除的数是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此找出40～50之间既是2的倍数又是3的倍数的数就是这个班可能的人数。
【解答】解：这个班可能有42人或48人。
想法：40～50之间，既是3的公倍数，又是偶数的数的数是42和48。
【点评】掌握2、3的倍数的特征。
33．22.5厘米；3500平方厘米。
【分析】长方体体积＝长×宽×高
长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
对于第1问，先求出容器里水的体积，再将前面为底面，用水的体积除以前面的面的面积，求出的高就是水深；
对于第2问，这时水与容器接触部分的面积，即是求长是40厘米、宽是20厘米、水深是长方体的高的长方体表面积，再减去一个底面即可解答。
【解答】解：40×30×15
＝1200×15
＝18000（立方厘米）
40×20＝800（平方厘米）
18000÷800＝22.5（厘米）
40×20+40×22.5×2+20×22.5×2
＝800+1800+900
＝3500（平方厘米）
答：这时水深22.5厘米；这时水与容器接触部分的面积是3500平方厘米。
【点评】掌握长方体表面积和体积公式是解题关键。
34．14260平方米，71300立方米。
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：230×62＝14260（平方米）
230×62×5
＝14260×5
＝71300（立方米）
答：一号俑坑的占地面积是14260平方米，容积是71300立方米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．40人。
【分析】把总人数64人看作单位“1”，用单位“1”减去参加田径训练占的分数，求出参加篮球操排练占的分数，再用总人数乘篮球操排练占的分数即可解答。
【解答】解：64×（1）
＝64
＝40（人）
答：参加篮球操排练的有40人。
【点评】本题考查了分数乘法问题，关键是找出单位“1”和数量关系
36．54根。
【分析】根据题意，一堆香蕉共81根，猴妈妈吃了这堆香蕉的，也就是把81根香蕉平均分成9份，猴妈妈吃了其中的2份，据此求出猴妈妈吃了81÷9×2＝18（根），然后根据猴孩子们吃的是猴妈妈的3倍，用18×3＝54（根），求出猴孩子们吃的香蕉数即可。
【解答】解：81÷9×2
9×2
＝18（根）
18×3＝54（根）
答：猴孩子们吃了54根香蕉。
【点评】本题考查了分数的意义及解决问题知识，结合题意分析解答即可。
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