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7.3 平行线
第七章 相交线与平行线
在同一平面内，两条直线具有怎样位置关系？
生活中两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，下面我们一起来体会一下.
复习
一
l1
l4
l3
l2
相交或不相交
从上面的图片中，可以抽象出如下图形，每组中的两条直线是不相交的。
请你再列举一些生活中含有平行线的实例
1.理解平行的概念。
2.知道两条平行线间的距离处处相等。
3.经历“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”与“同位角相等，两直线平行”的探究过程，并掌握这两条基本事实。
4.初步掌握推理的基本表达方式。
学习目标
二
新知探究
自学指导一
自学内容：课本第46页
自学时间：2分钟
思考：
1、什么是平行线？
2、平行线的图形、符号、读法都是怎样的？
一、平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”
而不是两条射线或两条线段。
下列说法中正确的是（　　）
A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
练一练
D
我们通常用“ // ”表示平行.
a ∥ b
a
b
读法：
AB ∥ CD
符号：
C
B
A
D
图形：
直线AB平行于直线CD，或直线AB与直线CD平行
记作：
平行线的表示
读作：
直线a平行于直线b，
或直线a与直线b平行
自学指导二
自学内容：课本第46页 大家谈谈
自学时间：4分钟
思考：
1、AM与BN的长度相等吗？
2、两条平行线之间的距离有什么关系？
AM=BN
线段 数据1 数据 2 数据 3 数据 4
AM
BN
二、平行线间的距离
自主探究
单位：厘米
如图，直线a∥b. 点A，B在直线a上，AM b于点M,
BN b于点N。
（1）你认为AM与BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N
CQ=AM=BN
若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.
两条平行线之间的距离处处相等.
结论：
这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.
通过测量法和叠合法，你能发现平行线的什么结论？
(2)在直线a上任取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N

C
Q
平行线之间的距离是指（　　）
A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点的线段的长度
C
牛刀小试
自学指导三
合作探究：课本第47页 观察与思考
时间：5分钟
思考：
1、如何画出已知直线的平行线？
2、两个基本事实指什么？
一放：把三角板的一边放在已知直线上；
二靠：把直尺靠在三角板的另一边上；
三推：推出三角板任意距离，
四画：沿三角板原来紧贴直线的一边画直线．
三、平行线的画法
简记为：一放、二靠、三推、四画．
画已知直线的平行线的步骤：
四、与平行线有关的基本事实
问题1 如果直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？
c
1条
过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行.
你发现了什么结论？
基本事实一：
（1）放
（2）靠
（3）移
（4）画
问题2 在画平行线过程中，只要哪对角相等，就可使a∥b？
在移动的过程中，三角尺的度数不变，保证同位角相等.
b
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行
基本事实二：
同位角相等，两直线平行 ——符号语言
如图，直线a与直线b被直线c所截，已知∠1＝∠2
1
2
a
b
c
因为∠1=∠2（已知）
所以 a // b（同位角相等，两直线平行）
例题 如图，∠1=55°，∠2=55°. 直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
同位角相等，两直线平行
解：a // b
因为 ∠1=55°，∠2=55°
所以 ∠1=∠2（等量代换）
所以 a // b （ ）
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.
【变式】如图，∠1=50°，∠3=50°. 直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
3
解：a // b
∵ ∠2=∠3
∴ ∠2=∠3=50°
∵ ∠1=50°，∠2=50°
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）
（对顶角相等）
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是(　　)
A．∠1＝∠6
B．∠2＝∠6
C．∠1＝∠3
D．∠5＝∠7
B
学以致用
全员过关
2.下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
直线AB平行于直线CD，记作“__________”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的______叫做平行线a,b之间的距离
两条平行线之间的距离__________
__________,两直线平行.
在_____________，不______的两条______叫做平行线
同一个平面内
相交
直线
AB∥CD
距离
处处相等
经过已知直线外的一点，_____________直线和已知直线平行
有且仅有一条
同位角相等
课堂小结
课后作业
基础巩固: 课本48页练习题与习题A组1、2题
能力提升：课本49页习题B组3、4题
拓展探究：拍照收集生活中存在的平行线，与 同学分享交流一下数学与生活实际的联系！

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