资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025-2026学年第二学期八年级数学期中模拟卷（解析版）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、是中心对称图形而不是轴对称图形；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形；
D、是轴对称图形而不是中心对称图形．
2．二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　 　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类二次根式的判定、二次根式的性质等知识点，掌握同类二次根式的被开方数相同成为解题的关键．先运用二次根式的性质化简，然后根据同类二次根式的定义逐个判断即可解答．
【详解】解：① ，为整数，不是二次根式；
② 与的被开方数相同，与是同类二次根式；
③与的被开方数不同，与不是同类二次根式；
④与的被开方数相同，与是同类二次根式．
综上，与是同类二次根式的是②和④．
故选：C．
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　 　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的根与的关系列出不等式即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
，，
解得：，且，
故选：C．
如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，
关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（　 　）
A．中位数是58本 B．众数是83本
C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上
【答案】A
【详解】解：从折线图中读取月的阅读量：．
A、将数据从小到大排序为，共个数，中位数是第、个数的平均数，即，A正确，符合题意；
B、出现次，次数最多，众数是本，B错误，不符合题意；
C、平均数为 （本），C错误，不符合题意；
D、阅读量在本以上的有，共个月，D错误，不符合题意；
故选：A．
如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，
若扶梯长为4米，则滑梯的长为（　 　）米
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据矩形的性质得到，得到（米），求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵扶梯的坡比为，
∴，
∴（米），
∴米，
∵滑梯的坡比为，
∴，
∴米，
∴（米），
答：滑梯的长为米．
故选：B．
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设（　 　）
A．三角形中每个内角都大于 B．三角形中至少有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于或等于 D．三角形中每一个内角都小于或等于
【答案】A
【分析】本题考查反证法，使用反证法时，需假设原命题结论的否定，由此可解．
【详解】解：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题的反面应为“三角形中每一个内角都大于”，即首先应假设“三角形中每一个内角都大于”．
故选A．
7．某药品原价每盒元，连续两次降价后售价为元，则该药品每次平均降价率为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设该药品每次平均降价率为，根据题意得
解得：或（舍去）
故选：C．
8．如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，
若的周长为28，的周长为18，则的长是（　 　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据平行四边形的性质得到，，，然后根据的周长为18得到，然后根据垂直平分线的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵的周长为28
∴，，，
∴
∵的周长为18
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
故选：C．
若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．
如与是“同族二次方程”．
现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．
那么代数式能取的最小值是（　 　）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
【答案】B
【分析】本题考查一元二次方程的应用、配方法的应用，正确求得a、b值是解答的关键．根据“同族二次方程”的定义，第二个方程可表示为，展开后与题目给出的方程比较系数，求出和的值，再利用配方法求代数式的最小值．
【详解】解：由题意，方程可表示为，展开得：，
则，，，
解得，，，
∴
，
∵，
∴当时，代数式取得最小值，
故选：B．
如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，
且，连．下列结论：①；②；
③，④，成立的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则，
则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，；
∵平分，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴；
∵，
∴，即点E是的中点，
∴，
故①正确；
∴，
∴，
∴，
平行四边形的面积，
故②正确；
∵E是的中点，
∴是的中线，
∴，
即，
故③正确；
由平行四边形的性质知，O是的中点，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
综上，四个全部正确；
故选：D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11．．要使得式子有意义，则a的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：二次根式有意义，
故，
故，
故答案为：.
12．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，
则少算的这个内角的度数为__________．
【答案】/度
【详解】解：设凸多边形的边数为，且为整数，则内角和为．
由于少算一个内角，得，其任一内角满足．
解不等式，
得．
内角和为，
故．
故答案为：．
某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，
小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，
则小明本学期体育总评成绩为___分.
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为：
（分）
故答案为：
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，
上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ．
【答案】0或
【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：由得，，
，
，
，
或，
解得，或．
如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，
则顶点C的坐标是________．
【答案】
【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点A和点C关于原点对称是解题的关键．
【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是，
∴点C的坐标是：；
故答案为：．
16．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为___________．
【答案】
【详解】解：取点，作点关于直线的对称点，连接，交直线于，连接，作轴于，
连接，
根据平移可得，且，
∴四边形和四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当点D于于时，
根据对称可得，
∴，即，
∴的最小值为，
由题可知，
令，解得，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法求解比较简便
【详解】（1）解：，
这里，，，
∴，
∴，
∴，．
（2），
，
，
∴，．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为．
(1 )画出关于原点O成中心对称的；
是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可；
（2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，该对称点的坐标是．
（8分）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，
并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．
得票率与测试成绩分别统计如下：
候选人测试成绩统计表：
测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
口试 90 80 80
请算出三人的得票分；
通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；
如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中．
【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分
(2)甲入选
(3)甲
【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可；
（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可；
（3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可．
【详解】（1）解：三人的得票分分别为
甲：（分），
乙：（分），
丙：（分）；
（2）解：甲：（分），
乙：（分），
丙：（分），
∵，
∴甲入选；
（3）解：甲：（分），
乙：（分），
丙：（分），
∵，
∴甲被选中．
21．（8分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求的面积．
【答案】(1)见详解；
(2)
【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明；
（2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴的面积是：
故答案为：．
（10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，
7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该专卖店核桃销售量的月增长率；
该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，
在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
① 每千克核桃应降价多少元？
② 在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．
该店应按原售价的_____折出售．
【答案】(1)
(2)①每千克核桃应降价或元；②
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键；
（1）设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
（2）①设每千克核桃应降价元，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得，
解得：或（舍去）
答：该专卖店核桃销售量的月增长率为；
（2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得，
解得：
答：每千克核桃应降价或元；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元，
∴
解得：
故答案为：．
23．（10分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请直接写出第5个等式_______；
根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
计算：．
【答案】(1)
(2)，证明见详解
(3)1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字规律，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合已有的式子过程，直接写出第5个等式，即可作答．
（2）根据前5个等式的特征，得出，运用平方差公式进行化简，得即可作答．
（3）结合前面的结论得，则原式，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，第5个等式：，
故答案为：；
（2）解：依题意，第n个等式:．
即第n个等式:，
证明如下：
；
（3）解：由（2）得
∴
．
（12分）如图，在平行四边形中，，，．
动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，
以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
用含t的代数式表示 ；
当时，求t的值；
请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）根据路程=速度×时间，求解即可 ；
（2）当时，过点A作于点F，则，，得到，根据题意，得，，构造等式求解即可；
（3）当时，；当时，，
根据平行四边形的判定，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，
∴；
（2）解：当时，如图1，过点A作于点F，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴，
∴，
解得．
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴当点P与点D重合时，，
故，
解得，
∴当点Q与点B重合时，，
故，
解得，
∴当时，；
当时，，
∵，
∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
当时，如图2，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
当时，如图3，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
综上所述，t的值为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025-2026学年第二学期八年级数学期中模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
2．二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　 　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　 　）
A． B．
C．且 D．且
如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，
关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（　 　）
A．中位数是58本 B．众数是83本
C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上
如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，
若扶梯长为4米，则滑梯的长为（　 　）米
A． B． C． D．
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设（　 　）
A．三角形中每个内角都大于 B．三角形中至少有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于或等于 D．三角形中每一个内角都小于或等于
7．某药品原价每盒元，连续两次降价后售价为元，则该药品每次平均降价率为（　 　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，连接，
若的周长为28，的周长为18，则的长是（　 　）
A．4 B．3 C．2 D．1
若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．
如与是“同族二次方程”．
现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．
那么代数式能取的最小值是（　 　）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，
且，连．下列结论：①；②；
③，④，成立的个数有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11．．要使得式子有意义，则a的取值范围是_____．
12．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，
则少算的这个内角的度数为__________．
某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，
小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，
则小明本学期体育总评成绩为___分.
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，
上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ．
如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，
则顶点C的坐标是________．
16．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为___________．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解下列方程：
(1)；
(2)．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为．
(1 )画出关于原点O成中心对称的；
是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ．
（8分）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，
并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．
得票率与测试成绩分别统计如下：
候选人测试成绩统计表：
测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
口试 90 80 80
请算出三人的得票分；
通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；
如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中．
21．（8分）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求的面积．
（10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，
7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
求该专卖店核桃销售量的月增长率；
该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，
在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
① 每千克核桃应降价多少元？
② 在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．
该店应按原售价的_____折出售．
23．（10分）观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请直接写出第5个等式_______；
根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
计算：．
（12分）如图，在平行四边形中，，，．
动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，
以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
用含t的代数式表示 ；
当时，求t的值；
请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑