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21.2.3 三角形的中位线 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，中，，于点D，点E是的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
5．如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
二、填空题
6．如图，点D、E是的边的中点，已知，则______．
7．在周长为米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为____米．
8．如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．
9．如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______．
10．如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是______．
三、解答题
11．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
12．如图，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，连接，求的长．
答案与解析
21.2.3 三角形的中位线 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键．
根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度．
解：∵，分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
2．如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据三角形中位线的性质求解．
解：连结，
∵，分别是，的中点，，
∴，
即，两点之间的距离为，
故选：B．
3．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，即为中点，
∵是的中点，
∴是中位线，
∴，
∵，点P是的中点，
∴，即．
4．如图，中，，于点D，点E是的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质得出是的中点，结合是的中点，利用三角形中位线定理可得，再根据线段的和差关系求出的长即可求解．
解：∵，且，
∴为的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
5．如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小
【答案】C
【解析】如图，连接，证明出是的中位线，得到，进而求解即可．
解：如图，连接
∵E，F分别是，的中点
∴是的中位线
∴
∵点R不动
∴的长度不变
∴线段的长不变．
二、填空题
6．如图，点D、E是的边的中点，已知，则______．
【答案】3
【解析】本题考查了三角形中位线定理，掌握此定理是关键；由题意知是的中位线，由中位线定理即可求解．
解：∵点D、E是的边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
7．在周长为米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为____米．
【答案】400
【解析】本题考查三角形中位线的性质．
三角形中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的和等于周长的一半．
解：如图，周长为米，分别为的中点，
则均为的中位线，
（米），
故答案为：400．
8．如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则______．
【答案】
【解析】此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．首先根据三角形中位线定理可得，再由可得到的长，然后在中利用勾股定理可以算出的长．
解：、分别是边、的中点，
，
，
，
在中，，，
．
故答案为：．
9．如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______．
【答案】
【解析】由题意可得分别为的中位线，则有，，然后通过周长公式即可求解．
解：∵四边形中，，，分别是边的中点，
∴分别为的中位线，
∴，，
∴四边形的周长为：．
10．如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点．已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是______．
【答案】4
【解析】先证得是的中位线，根据勾股定理求得，进而可得，即可求解，
解：，，
，即点是线段的中点，
又点是线段的中点，
是的中位线，
，
在中，，，，
，
又，
，
.
三、解答题
11．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
【答案】证明见解析．
【解析】先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
证明：∵点分别为的中点，
是的中位线，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
12．如图，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，连接，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【解析】（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形；
（2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得．
证明：（1）∵，交于点，，
∴是的中点，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图，连接，
∵是的中点，是的中点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴的长是．
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