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2025-2026学年七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元解答题综合周练
1．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
2．如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
3．如图，点E是上一点，，，，．
(1)求证：直线；
(2)若，求的度数．
4．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由．
证明：∵，，
∴，，
∴，
∴（ ），
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴．
5．如图1，线段，若点E是平面内一点且点E不在所在的直线上，连接，作的角平分线与的角平分线交于点G．
(1)如图2，若点E在所在直线的上方，
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与的数量关系，并说明理由．
(2)若点E在平面内其它位置时，与之间的数量关系是否与（1）相同？画图探究，并根据图形直接写出与之间的数量关系．
6．小明同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图①，已知，，则______；
(2)如图②，已知，平分平分所在直线交于点．
①若，求的度数；
②将图②中的点移到点的右侧得到图③，其他条件不变，若，且，请直接写出的度数．
7．已知：如图1直线，被直线所截，．
(1)求证：；
(2)如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线，上，连接、．
① 度；
②若平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，则 度．
8．如图，已知，点E在上，点H在上，点F在之间，连接．
(1)如图1，若，求证．
(2)如图2，平分，交于点G，且，求证．
(3)如图3，平分，交的延长线于点M，且，求的度数．（不写过程，直接写出结果）
9．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米；
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米．
10．【数学阅读】我们通常把图1、图2中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线．
(1)如图1，，点E在直线与之间，连接，，求证：．小明阅读了上面的方法后，给出证明，请你补全下面的过程；
证明：如图1，过点E作，
(2)，猜想图2中，，之间的数量关系，并说明理由；
【应用】
(3)图3是一个电子屏，，点M在上，射线与交于点N，①、②分别是被射线隔开的位于直线上方的2个区域（不含边界），光线分别从点M和点N处发出，交点为P，若点P在区域①或②内，则电子屏变为红色，直接写出当电子屏变为红色时，，，之间的数量关系．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《2025-2026学年七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元解答题综合周练》参考答案
1．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
2．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
3．（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
4．证明：∵ ，，
∴ ，，
∴ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵ ，
∴ （同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
5．（1）解：作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∵作的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，；
③，
理由：由上可知：，
∴；
（2）解：不同，当点在之间时，分2种情况：
①如图：作，则，
∴，
∴，
同理：，
∵作的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，
∴；
②如图：作，则，
则：，
∴，
由①知：，
∴，
∴；
当点在下方时，如图：
同（1）法可知：．
6．（1）解：过点E作，
，
，
，
，
．
（2）解：①过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②设，，则由题意得，，
过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
∵，
∴，
解得，
．
7．（1）证明：如图1，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：①过点E作，如图
∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
②结论：．理由如下：
过点E作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3中，设，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．（1）证明：过点F作的平行线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
9．（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合，
则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米；
将路线的纵向部分平移，总长度为(米)；
∴所走路线的长度为(米)．
10．（1）证明：如图1，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：当点在区域①时，如图，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点在区域②时，如图：
同理：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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