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反比例的意义 （专项训练）（6个考点）
考点一：反比例的意义与定义
知识要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母表达式：（一定）。
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）铺地面积一定，方砖的面积与所需块数。
（2）圆柱的体积一定，底面积与高。
（3）圆的周长一定，直径与圆周率。
（4）煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数。
（5）一条路，已修的长度与未修的长度。
2.填表：已知 与 成反比例，且 时，。
x 3 4 8 12 24
y
3.用式子表示下列各题中两个量的关系，并判断是否成反比例。
（1）长方形的面积是 24 平方厘米，长与宽。
（2）一个因数不变，积与另一个因数。
（3）三角形的面积一定，底与高。
（4）梯形的面积一定，上底与下底的和与高。
（5）被除数一定，商与除数。
4.选择题：下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。
A. 总价一定，单价和数量
B. 速度一定，路程和时间
C. 正方形的边长和面积
D. 圆的半径和面积
5.判断题：
（1）如果 ，那么 与 成反比例。（ ）
（2），则 与 成反比例。（ ）
（3）一个人的年龄和身高成反比例。（ ）
（4）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（ ）
（5）一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数成反比例。（ ）
考点二：根据反比例关系求值
知识要点：利用反比例关系式 求解未知量。
1.已知 与 成反比例，当 时，。
（1）当 时， ______。
（2）当 时， ______。
2.如表， 与 成反比例，请将表格补充完整。
m 2 3 4 6
n 24
3.如果 与 成反比例，且 时 ，那么 时 ______。
4.已知 与 成反比例，且当 时 。求当 时 的值。
5.一种零件，生产时间与生产个数如下表：
时间（小时） 2 4 5 8
个数（个） 30 15 12
已知时间与个数成反比例，求表中空缺的个数。
考点三：判断两个量是否成反比例（含说理）
知识要点：判断步骤：① 两个量是否相关联；② 一个量变化时另一个量是否也变化；③ 它们的乘积是否一定。
1.判断下列各题中的两种量是否成反比例，并写出理由。
（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。
（2）一根绳子的长度一定，剪去的长度和剩下的长度。
（3）全班人数一定，每组人数和组数。
（4）长方形的周长一定，长和宽。
（5）平行四边形的面积一定，底和高。
2.选出成反比例的量，将序号填在括号里。
① 单价一定，总价与数量
② 路程一定，速度与时间
③ 圆柱的侧面积一定，底面周长与高
④ 圆的面积与半径
⑤ 圆锥的体积一定，底面积与高
成反比例的有：______
3.小明说：“长方形的面积一定时，长和宽成反比例。” 小华说：“长方形的周长一定时，长和宽也成反比例。” 谁的说法正确？为什么？
4.下面各题中，两种量成反比例关系的画“√”，不成画“×”。
（1）总钱数一定，买铅笔的支数和单价。 （ ）
（2）被减数一定，减数和差。 （ ）
（3）比例尺一定，图上距离和实际距离。 （ ）
（4）互为倒数的两个数。 （ ）
（5）分子一定，分母和分数值。 （ ）
5.一列火车行驶的路程和速度如下表：
速度（千米/时） 80 100 120 160
时间（小时） 6 4.8 4 3
表中的两种量成反比例吗？请说明理由。
考点四：反比例的图像特征
知识要点：反比例关系的图像是一条曲线（双曲线），不经过原点，且随着一个量的增大，另一个量减小。
1.下列图像中，表示反比例关系的是（ ）。
A. 一条过原点的直线
B. 一条不过原点的直线
C. 一条双曲线
D. 一条折线
2.已知 与 成反比例，下面哪一组数据对应的点可能在该函数图像上？
A. (2, 3) 和 (4, 6)
B. (2, 6) 和 (3, 4)
C. (1, 4) 和 (4, 1)
D. (3, 2) 和 (6, 2)
3.判断：反比例关系的图像是一条直线，并且经过原点。（ ）
4.右图表示某反比例函数图像上的一部分，已知点 A(2, 6) 在图像上，请写出该图像上另一个点 B 的坐标（要求横坐标与 A 不同），并说明理由。
5.下表是某反比例关系中 与 的对应值，请在坐标系中描出这些点，并观察这些点是否在一条直线上？
x 1 2 3 4 6
y 12 6 4 3 2
考点五：反比例与正比例的混合辨析
知识要点：正比例 → 比值一定（）；反比例 → 乘积一定（）。
1.判断下列各题中， 与 成什么比例？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.已知 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 成（ ）比例。
3.如果 与 成正比例， 与 也成正比例，那么 与 成（ ）比例。
如果 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 成（ ）比例。
4.下表中， 与 成什么比例？请说明理由。
x 2 4 6 8
y 6 3 2 1.5
5.根据关系式判断：
（1）（）， 与 成（ ）比例。
（2）， 与 成（ ）比例。
考点六：反比例的实际应用
知识要点：用反比例关系解决生活中的实际问题，如工程问题、行程问题、面积问题等。
1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达。如果每小时行 75 千米，需要几小时到达？
2.一间教室，用边长 0.3 米的方砖铺地需要 400 块，如果改用边长 0.2 米的方砖铺地，需要多少块？
3.修一条水渠，计划每天修 80 米，20 天修完。实际前 4 天修了 400 米，照这样计算，剩下的还需要多少天修完？
4.某工厂生产一批零件，原计划每天生产 120 个，15 天完成。实际每天比原计划多生产 30 个，可以提前几天完成？
5.用一台收割机收割小麦，每小时收割 0.5 公顷，需要 24 小时收完。现在要求 20 小时收完，每小时应收割多少公顷？
参考答案
考点一
1.（1）成反比例，面积=方砖面积×块数，积一定。
（2）成反比例，体积=底面积×高，积一定。
（3）不成比例，圆周率是常数。
（4）成反比例，总量=每天烧煤量×天数。
（5）不成比例，和一定。
2.y: 16, 12, 6, 4, 2
3.（1）长×宽=24，反比例；（2）积÷因数=另一个因数，成正比例；（3）底×高=2倍面积，反比例；（4）(上底+下底)×高=2倍面积，反比例；（5）被除数=商×除数，反比例。
4.A
5.（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）×
考点二
1.（1）6 （2）3
2.n: 16, 12, 8
3.2
4.20
5.7.5
考点三
1.（1）反比例；（2）不成比例；（3）反比例；（4）不成比例；（5）反比例
2.②③⑤
3.小明正确，小华错误
4.（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√
5.成反比例，因为速度×时间=480（一定）
考点四
1.C
2.B 和 C
3.×
4.答案不唯一，如(3,4)
5.不在一条直线上，是曲线
考点五
1.（1）正比例 （2）反比例 （3）正比例 （4）反比例 （5）不成比例
2.反比例
3.正比例；反比例
4.反比例，因为 x×y=12
5.（1）正比例 （2）反比例
考点六
1.60×5÷75=4（小时）
2.0.3 ×400÷0.2 =900（块）
3.总长=80×20=1600米，实际效率=400÷4=100米/天，剩下需(1600-400)÷100=12天
4.总零件=120×15=1800个，实际每天150个，需1800÷150=12天，提前3天
5.总面积=0.5×24=12公顷，20小时需12÷20=0.6（公顷/时）

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