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七年级下册期中强化培优测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列图案是我国四大银行的图标，其中图案是轴对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，以点为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是好三角形．如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（）
①展开式的第三项的系数是15；
②；
③展开式中含项的系数是2026；
④展开式中各项系数之和为32；
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分 共30分)
11．计算：________．
12．利用乘法公式化简下列式子： _____ ．
13．若，则______．
14．若，，则________．
15．已知是关于x的完全平方式，常数________．
16．若，则的值为______．
17．若对任意的x恒成立，则n的值是________．
18．含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________．
19．新定义：对于一个给定的正整数，如果它可以表示为两个连续奇数的平方差，并且这两个连续奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称为“差方数”． 例如：，且，所以是“差方数”． 则第个“差方数”是______．
20．如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ________．
三、解答题（共50分）
21．计算：
(1) (2)
(3) (4)
22．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知，求代数式的值．
23．定义新运算：，例如：．按照这种运算规定计算，并求出当等于多少时，该式的值为0．
24．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形．
(1)请说明；
(2)若三角形的周长是，求四边形的周长．
25．如下图，点在直线上，过点作射线，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，求旋转的度数．
26．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
(1)请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：______；图3：______．（直接填相应的数学公式）
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，求的值．
解：，
又，
．即．
(2)若，则______；
(3)如图5，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求阴影部分面积并写出求解过程．
27．已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系．
试卷第6页，共7页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A A B D B B D
1．A
【详解】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．D
【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意；
B、，故该选项是错误的，不符合题意；
C、，故该选项是错误的，不符合题意；
D、，故该选项是正确的，符合题意；
故选：D．
3．D
【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长比它小，
∴这个长方形的另一边长为，
∴长方形的面积为
，
故选：D．
4．A
【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；
B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
5．A
【详解】解：图中阴影部分的面积是，
或，
或，
所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意．
故选：A．
6．B
【详解】解：∵以点为中心将顺时针旋转得到，
∴∠ACD=30°
故选：B．
7．D
【详解】解：∵ 完全平方公式：，，
A项：相加得，是完全平方式，不符合题意；
B项：相加得，是完全平方式，不符合题意；
C项：相加得，是完全平方式，不符合题意；
D项：相加得，不是完全平方式，符合题意．
故选：D．
8．B
【详解】解：，
，
由图可得，，
，
故选：B．
9．B
【详解】解：在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，则是的好角．
理由如下：根据折叠的性质知，，，，
根据三角形的外角定理知，；
根据四边形的外角定理知，，
根据三角形的内角和定理知，，
；
当时，是的好角；
当时，是的好角；
当时，是的好角；
故若经过次折叠是的好角，则与（不妨设之间的等量关系为，
最小角是是的好角，
根据好角定义，则可设另两角分别为， （其中、都是正整数）．
由题意，得，所以．
因为、都是正整数，所以与是11的整数因子，
因此有：， ；
所以，；
所以， ；
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：；
故选：B．
10．D
【详解】解：①∵展开式的第三项的系数是，
∴正确；
②∵
，
∴正确；
③∵展开式中含项是第二项，每行的第二项系数都等于行数，展开式在第2026行，
∴展开式中含项的系数是2026，
∴正确；
④∵展开式为
，
∴其中各项系数之和为，
∴正确．
∴正确的结论有①②③④，
故选：D．
11．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．16
【详解】解：，，
．
．
故答案为：16．
15．或
【详解】解：∵是关于x的完全平方式，
∴．
解得：或；
故答案为：或．
16．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．1
【详解】解：∵
而
∴
∴，
∴
故答案为：1．
18．或或
【详解】解：设，则，
∵，
∴
I．当点在线段上时，如图1，
①当时，即，
∵，
∴，
解得：，
②当时，
∴，解得：，
II．点在线段延长线上时，如图2，
③当时，即，
∵，
∴，
解得：，
④当时，
∴，，不合题意舍去，
综上所述：等于、、．
故答案为或或．
19．
【详解】解：设两个连续奇数为 和 ，其中 为正整数，
则平方差为 ，即 ，
两个连续奇数的和为 ，且必须为某个正整数的平方，
设 ，则 ，
为整数，
必须为偶数，
令，则 ，
代入得 ，
“差方数”为 ，其中 为正整数，
第个“差方数”对应，
即 ．
20．9.6
【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．
∴
，，，
，
、、共线，
，
，
当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，
，
，
∴的最小值为9.6．
故答案为：9.6．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
22．(1)，1
(2)，3
【详解】（1）解：
，
当时，
原式．
（2）解：由可得：，
．
23．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：因为，
所以
因为平分，
所以，
由平移性质，得，
所以
（2）解：由平移的性质可得：，，
四边形的周长．
25．或．
【详解】∵点在直线上，
∴
∵直线平分锐角
∴．
情况一：在下方时：
三角板初始时
此时旋转的度数为．
情况二：在上方时：
已知
直线平分，则
三角板初始时，在下方
当在上方且平分时，旋转角度为
计算得．
26．(1)，
(2)28
(3)12
【详解】（1）解：图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图3中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：28；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
27．
【详解】（1）解：∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
根据折叠可知：，，，，，，，
设，，
则，
又∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
在中，，
设，
，
∴，
在四边形中，，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴．

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