资源简介

(共17张PPT)
教版八年级下册
第五章 特殊平行四边形
5.1 矩形 （1）
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（２）矩形的表示：矩形ABCD
（３）矩形是特殊的平行四边形,。
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
定理1、矩形的四个角都是直角。
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 。
求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
几何语言： 在矩形ABCD中
∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
A
B
D
C
∟
定理2：矩形的对角线相等。
已知：AC,BD是矩形的对角线。
求证：AC=BD
A
B
D
C
证明：在矩形ABCD中，
∵ AB=CD(平行四边形的对边相等）
AD=DA
∴ Rt△BAD Rt△CDA(SAS)
∴ AC=BD.
几何语言：
在矩形ABCD中, AC=BD
∠BAD=∠CDA=Rt∠（矩形的每个角都是直角）
在矩形ABCD中，
∵ ∠ABC=∠ADC=Rt∠, OA=OC, OB=OD
∴ OB=
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴ OB+==AC
.
∟
∟
Ｏ
证法二：
矩形ABCD中的4连等：
1.OA=OC=OB=OD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
3.4个等腰三角形：
△OAB≌△OCD , △ OBC ≌ △OAD
4.全等三角形：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
2.∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
Ｏ
课堂练习
1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，
目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么
公平,因为OA=OB=OC=OD
O
A
B
C
D
学以致用:
课堂练习
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2.已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线。
求证：CD= AB
1
2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB。
又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵ ∠ACB=Rt∠
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∟
B
A
C
D
E
∴CD=。
.
.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∵∠AOD=120°
（2）∵AB=4，∴AC=BD=2AB=8 cm，即矩形对角线的长为8 cm．
新知讲解
（矩形的对角线互相平分且相等）
∴OA=OC=OB=OD，
∴△AOB是等边三角形；
∴∠AOB=60°，
矩形的对称性
矩形是中心对称图形：
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
对称中心是对角线的交点。
它又是轴对称图形：
有两条对称轴，是每组对边中点所在的直线。
不 以 规 矩 ，不 能 成 方 圆.
(矩尺)
（长方形、正方形）
平行四边形 矩 形
角
边
对角线
对称性
共性
特殊性
中心对称图形
互相平分
对角相等
对边平行且相等
四个角都是直角
元素
图形
对角线相等
轴对称图形
知识小结:
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=_____,
AB＝______∠AOB=_____________.
O
（1）
2
4
600
夯实基础,稳扎稳打:
2. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上,连结EF交对角线BD于点P. 若P为EF的中点,∠ADB=35°,则∠DPE的度数为
(　C　)
A. 95° B. 100° C. 110° D. 145°
C
课堂练习
3.已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于点E.
求证：
∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥BE，AC＝BD.
又∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴∠CAE=∠CEA
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上
4.（1）判断如图5
.
B
A
C
D
E
（1）四边形ABCD是矩形，理由如下：
设每一小格的边长为1，则
AD2=42+22=20
AB2=12+22=5
BD2=52=25
AB2+AD2=BD2
△ABD是Rt△,
∠A=900
AB=CD=
AD=BC=2
四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
连续递推，豁然开朗
5.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD,DFAE于点F.求证:CE=FE
.
证明：
连接DE
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
在矩形ABCD中，
AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵DFAE
∴∠DFE=∠C=900
∵DE=DE
∴△DFE≌△DCE
∴CE=FE
E
A
B
D
C
F
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑