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浙江省杭州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则法则逐项分析即可．
【详解】解：A. ，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：B．
3．，则（ ）
A． B．8 C．6 D．
【答案】A
【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．
【详解】解：，
，
故选：A．
4．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．
【详解】解：将代入方程组得
解得：
∴a+b=1+2=3．
故选：C．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，
将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，
每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，
使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，
用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．
【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B．
两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解．
【详解】解：将代入原方程组，
得，
得，
将代入，
得，
化简为，
则，
解得：，
综上，，，，
故选：D．
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论中，正确的有（ ）
① ；② ； ③ ； ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，
故选：A．
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
则关于m，n的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
10．如图，，为上一点，，且平分，
过点作于点，且，则下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④.
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②．
故选：A．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：__________．
【答案】1
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解；
【详解】解：，
故答案为：
若是方程的一个解，则=_______
【答案】7
【分析】把代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答．
【详解】解：把代入方程，得
2a-b=2，方程两边同时乘3得，
6a-3b=6，
则=6+1=7，
故答案为：7．
计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，
余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______．
【答案】540
【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果．
【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，
，，
长方形的面积．
答：绿化的面积为．
故答案为：540．
为保护学生视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，
其中，，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_____．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，，根据平行线的性质计算，即可解答．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．
已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
根据题意，计算得套餐和套餐的总数为：份，再根据、、套餐均至少点了1份，通过计算即可得到答案．
【详解】解：∵
∴套餐和套餐的总数为：份
∴套餐的数量为：份
∵、、套餐均至少点了1份
∴情况1：套餐：1份，套餐4份；
情况2：套餐：2份，套餐3份；
情况3：套餐：3份，套餐2份；
情况4：套餐：4份，套餐1份；
∴最多有4种点餐方案．
故答案为：4
如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，
点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，
点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是______（填写序号）．

【答案】①②④
【分析】本题考查了平行线的性质等知识和与折叠有关的角的计算等知识．根据平行线的性质得到，根据折叠性质得到，即可得到，故①正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可求出，故②正确；先证明，根据折叠性质得，结合，得到当时，，故③错误；根据，即可得到，故④正确，符合题意；
【详解】解：∵，
．
根据折叠的性质得，，
．
故①正确，符合题意；
∵，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
根据折叠的性质得，，
，
当时，，
故③错误，不符合题意；
，
．
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①，得，
∴，
把代入②，得 ，
∴原方程组的解是：；
（2）解：，
，得 ，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴原方程组的解为．
18．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：,其中．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．．
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可；
（2）先计算平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式，再合并同类项化简，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
19．（8分）如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
试说明：DG∥AC；
若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【答案】(1)见解析
(2)80°
【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；
（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
【详解】（1）∵ EF∥CD
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC
（2）由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°
（8分）如图，在所给的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，
使得点的对应点为点，点的对应点为点．
画出平移后的．
的面积为 ．
线段在平移的过程中扫过的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)7
(3)30
【分析】本题考查了平移作图，求三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键；
（1）根据平移的性质，找到A，B，C的对应点D，E，F，顺次连接D，E，F，即可求解；
（2）根据网格的特点，用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（3）根据网格的特点，用长方形的面积减去四个三角形的面积即可求解；
【详解】（1）解∶如图，即为所求，
（2）解：，
故答案为：7；
（3）解：如图，
∴线段在平移的过程中扫过的面积为，
故答案为：30．
21．（8分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
求m和n的值；
某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，
买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，
那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
【答案】(1)m的值为80，n的值为60
(2)1100
(3)该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1100元；
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
22．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．
然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形．
用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
观察图2，写出、、之间的数量关系．
利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
① 已知：，，求的值；
② 已知：，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)①②
【分析】本题考查了完全平方公式，理解运用安全平方公式是解题的关键．
（1）根据“阴影部分的面积阴影小正方形的面积”，“阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积”，两种不同的方法表示即可；
（2）根据“用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积”，得出答案即可；
（3）①由（2）的结论得：，根据，，代入整理得出，再得出的值即可；②设，，得出，，则，代入计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积阴影小正方形的面积，
阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积；
（2）解：图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的矩形面积，
∴；
（3）解：①∵，，由（2）的结论得：，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴设，，则，，
∴
．
（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，
我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，
用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．
原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得．
原方程组的解为．
解方程组．
解方程组
已知关于x、y的方程组的解是，
关于x、y的方程组的解是__________．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可；
（2）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可；
（3）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，根据题意得，把代入，，得，解方程即可．
【详解】（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为；
（3）将关于x、y的方程组，
移项为，
整理得，
令，，原方程组化为，
根据题意得，
把代入，，
得，解得或，
原方程组的解为或．
24．（12分）已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，
连接交于点H，，若，．求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数；
（2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论；
（3）分别过点作的平行线，则，设，利用（2）中结论，结合平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，过点作，则，
，，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，则，
，，
，
同理，
平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作的平行线，则，
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
由（2）知： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
．
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浙江省杭州市2025-2026学年第二学期七年级数学期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
3．，则（ ）
A． B．8 C．6 D．
4．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，
将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，
每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，
使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，
用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，
乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）
搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.
下列结论中，正确的有（ ）
① ；② ； ③ ； ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
则关于m，n的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，为上一点，，且平分，
过点作于点，且，则下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：__________．
若是方程的一个解，则=_______
计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，
余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______．
为保护学生视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，
其中，，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_____．
周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，下表为此快餐厅的菜单．
已知他们所点的餐食总共为8份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
如果，且，，套餐均至少点了1份，那么最多有 种点餐方案．
如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，
点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，
点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是______（填写序号）．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
(1) (2)
18．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：,其中．
19．（8分）如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
试说明：DG∥AC；
若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
（8分）如图，在所给的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，
使得点的对应点为点，点的对应点为点．
画出平移后的．
的面积为 ．
线段在平移的过程中扫过的面积为 ．
21．（8分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
求m和n的值；
某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，
买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，
那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
22．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形．
然后用四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形．
用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
观察图2，写出、、之间的数量关系．
利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
① 已知：，，求的值；
② 已知：，求的值．
（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，
我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，
用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令，．
原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得．
原方程组的解为．
解方程组．
解方程组
已知关于x、y的方程组的解是，
关于x、y的方程组的解是__________．
24．（12分）已知：，点E在直线、之间，连接、．
如图1，若，，求的度数；
如图2，若平分，平分交于点F，求的值；
如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，
连接交于点H，，若，．求的度数．
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