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2026年人教版六年级数学小升初立体图形应用题专练
学校:___________姓名：___________班级：___________ 评价：___________
一．解答题
1．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
（1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。
2．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14）
3．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。
4．张老师测量一颗钢球体积的过程如下图：
（1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。
5．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？
6．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
7．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？
8．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
9．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。
(1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？
(2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3）
10．如图：这是一个圆柱形礼盒。
(1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计）
(2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？
11．刘小薇在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，她发现如果将这个长方体“躺倒”放（如下图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此她得出一个结论：
圆柱的体积＝侧面积的一半×半径
现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14）
12．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？
13．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？
14．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计）
15．下图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题。
（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
16．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？
17．一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12．56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
18．有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨，甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满围绕公园中圆形水池的周围一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，圆形水池的底面直径是10米，土坯的宽度是5分米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多。
（1）这堆土坯一共有多重？
（2）甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？
（3）用这堆土坯大约可以铺多少米厚的一圈？（圆周率≈3来计算，结果保留两位小数）
19．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径1.5m，高是2m。这个圆柱形粮仓的容积是多少立方米？如果每立方米玉米重0.8吨，这个粮仓能装多少吨玉米？
20．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？（帐篷的厚度忽略不计）
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2026年人教版六年级数学小升初立体图形应用题专练
参考答案：
1．【答案】（1）A；B
（2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒
【解答】（1）根据分析，可知：
图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。
由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V，
因为90V=5×18V，则有100＝5S，
所以S＝100÷5＝20（平方厘米）
由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，
烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米）
注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒）
注满水槽所用时间：
100×20÷
＝2000÷
＝2000×
＝180（秒）
答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。
2．【答案】75.36平方米
【解答】
（平方米）
答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。
3．【答案】
196立方厘米
【解答】
（立方厘米）
答：铁块的体积是立方厘米。
4．【答案】 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米
【解答】立方厘米
（立方厘米）。
5颗钢球的体积小于剩余空间，可得单颗钢球体积小于：
600÷5＝120（立方厘米）
6颗钢球的体积大于剩余空间，可得单颗钢球体积大于：
600÷6＝100（立方厘米）
这样一颗钢球的体积范围是： 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。
5．【答案】251.2立方厘米
【解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
30÷2＝15（厘米）
25.12×15×（1－）
＝376.8×
＝251.2（立方厘米）
答：削去的体积是251.2立方厘米。
6．【答案】0.628厘米
【解答】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
7．【答案】0.9分米
【解答】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。
＝180×3.6÷144
＝648÷144
＝4.5（分米）
6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。
4.5－3.6＝0.9（分米）
答：水位上升了0.9分米。
8．【答案】60立方厘米
【解答】甲容器中水的体积：10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
底面积之和：10×3＋5×4
＝30＋20
＝50（平方厘米）
高：150÷50＝3（厘米）
乙容器中水的体积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
9．【答案】(1)576平方厘米
(2)能达到
【解答】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米
（6×6＋6×21＋6×21）×2
＝（36＋126＋126）×2
＝（162＋126）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。
（2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。
3×（6÷2）2×21×3
＝3×32×21×3
＝3×9×21×3
＝27×21×3
＝567×3
＝1701（立方厘米）
1701立方厘米＝1701毫升
1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。
答：喝这样的3杯，能达到要求。
10．【答案】(1)5024平方厘米
(2)270厘米
【解答】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20
＝3.14×202×2＋2512
＝3.14×400×2＋2512
＝2512＋2512
＝5024（平方厘米）
答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。
（2）40×4＋20×4＋30
＝160＋80＋30
＝270（厘米）
答：这条丝带至少长270厘米。
11．【答案】3厘米
【解答】37.68÷（37.68÷2）
＝37.68÷18.84
＝2（厘米）
37.68÷3.14÷22
＝37.68÷3.14÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
答：这个圆柱的高是3厘米。
12．【答案】10260元
【解答】60分米＝6米，350厘米＝3.5米
（8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32
＝（48＋56＋42）－32
＝（104＋42）－32
＝146－32
＝114（平方米）
114×5×1.2×15
＝570×1.2×15
＝684×15
＝10260（元）
答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。
13．【答案】0.0304平方米
【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝82×2×2－24
＝328－24
＝304（平方厘米）
＝0.0304平方米
答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。
14．【答案】1024立方厘米
【解答】①当小正方形的边长为1厘米时，
（24－1×2）×（24－1×2）×1
＝（24－2）×（24－2）×1
＝22×22×1
＝484（立方厘米）
②当小正方形边长为2厘米时，
（24－2×2）×（24－2×2）×2
＝（24－4）×（24－4）×2
＝20×20×2
＝800（立方厘米）
③当小正方形的边长为3厘米时，
（24－3×2）×（24－3×2）×3
＝（24－6）×（24－6）×3
＝18×18×3
＝972（立方厘米）
④当小正方形的边长为4厘米时，
（24－4×2）×（24－4×2）×4
＝（24－8）×（24－8）×4
＝16×16×4
＝1024（立方厘米）
⑤当小正方形的边长为5厘米时，
（24－5×2）×（24－5×2）×5
＝（24－10）×（24－10）×5
＝14×14×5
＝980（立方厘米）
1024＞980＞972＞800
答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。
15．【答案】（1）16.5平方厘米；（2）141.3立方厘米
【解答】（1）梯形的面积为：
（4＋7）×3÷2
＝11×3÷2
＝16.5（平方厘米）
答：梯形的面积为16.5平方厘米。
（2）以AB边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，体积为：
πr2h＋πr2h，
＝×3.14×32×（7﹣4）＋3.14×32×4
＝28.26＋113.04
＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
16．【答案】500毫升
【解答】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
答：瓶内饮料是500毫升。
17．【答案】12厘米
【解答】 ×3.14×4 ×9＝150.72（立方厘米）
150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
18．【答案】（1）20吨
（2）小时
（3）0.51米
【解答】（1）×8×3×2.5
＝×60
＝20（吨）
答：这堆土坯共重20吨。
（2）2÷（1＋）
＝2÷
＝1.5（吨）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小时）
答：甲、乙两人合作小时可以把这堆土坯铺完。
（3）5分米＝0.5米
圆形水池的半径：10÷2＝5（米）
3×[（5＋0.5）2－52]
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×8×3÷15.75
＝8÷15.75
≈0.51（米）
答：用这堆土坯大约可以铺0.51米厚的一圈。
19．【答案】14.13立方米；11.304吨
【解答】3.14×1.52×2
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
0.8×14.13＝11.304（吨）
答：这个圆柱形粮仓的容积是14.13立方米，这个粮仓能装11.304吨玉米。
20．【答案】37.68立方米
【解答】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
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