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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合M={-3,-1,0,1,2},N={x|x2<5},则M∩N=
A.{-1,0,1》
B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0
D.{0,1}
2.已知命题p:Vx∈R,x2>x一1，命题q:3x<0,x3=一x,则
A.p和q都是真命题
B.一p和q都是真命题
C.p和q都是真命题
D.一p和一q都是真命题
3.曲线y-十2在点（一3,2）处的切线方程为
A.x-y+5=0
B.x+y+1=0
C.3x-y+11=0D.3x+y+7=0
4.为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一
年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这
10年累计的植树总面积为
A.1700亩
B.1800亩
C.1900亩
D.2000亩
5.已知抛物线y=a.x2的焦点在直线l:x一2y一1=0上，则实数a的值为
A-吉
B.-2
C.2
D.-2或2
6.2026年春晚节目中机器人的科技感与武术完美融合，让大家赏心悦目.市场上现有甲、乙两
家公司生产机器人，检测机构要评估市场上这两家公司机器人的某项重要技术参数（得分采
用百分制).若甲公司产品市场占比为60%，该项重要技术参数的平均分为85，方差为14，乙
公司产品市场占比为40%，该项重要技术参数的平均分为95，方差为19，则市场上这两家公
司的该项重要技术参数的总的方差为
A.30
B.35
C.40
D.45
7.已知函数f(x)=3sinx十2cosx,若f(x)=t在[0,3π]上恰有四个不同的实数根x1,x2,
x3,x4,则tan(x1十x2十x3十x4)=
A-9
60
B.0
c溜
n图
【高三数学○第1页（共4页）】
8已知双曲线C:-之1，直线y=一2x+b交C于A,B两点，D为C上另一点，满足
∠ADB=90°，O为平面直角坐标系的原点.若△ADO,△BOD,△ABD的重心分别为G1,
G2,G3,则直线OG1,OG2,OG3斜率的乘积为
A.16
&方
C.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5i
9.已知复数x=2二为：的共轭复数，则
A.z·z=5
B.x的虚部为一2
C.|g-5+6i=10
D.在复平面内，对应的点在第三象限
10.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5,AC=6,BA⊥BC,D,E,F
分别是线段PA,AB,PC的中点，则下列结论正确的是
A.DE平面PBC
B.过D,E,F的平面截三棱锥P-ABC所得的截面的面积是定值
C.PB⊥AC
D.三棱锥P-ABC外接球的表面积为625
16π
11.已知函数f(x)是定义在R上的非常数函数，x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=
2f(x)f(y)且f()
=0,下列结论正确的是
A.f(0)=1
B.f(x)为奇函数
C.若g(x)是f(x)的导函数，则g(x十3)一g(6-x)=0
D.(2r)-(-
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(1,0),b=(t,2),且a⊥(2a一b),则向量a与b的夹角为
3.已知函数f(x)=一x2二4虹-5，g(x)=x十(x>0),若存在实数m,n,使得f(m)
g(n)≥-3成立，则m一n=▲
14.已知曲线y=e与圆(x一a)2十y2=6有公共点，则实数a的取值范围是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2a一b)sinA+(2b一a)sinB=
2csin C.
(1)求角C;
(2)若c=3,b=a+√3，求△ABC的面积
【高三数学○第2页（共4页）】高三数学参考答案
1.B由x2<5,解得-52.C对于p而言x-(x-1)=x2-x+1=(x-)》广+>0，故p是真命题，p是假
命题
对于q而言，当x<0时，x3<0,一x>0,故q是假命题，7q是真命题.
综上，p和一q都是真命题.
民A因为y,十)所以切线的斜率为y-=1,所球切线的方程为y-一2=x+3,即
x-y+5=0.
4.C设每年植树面积的亩数构成等差数列{am},则a1=100,公差d=20,所以这10年累计的
植树总面积S。=10×10+10X”×20=190亩
5A依题意可知，抛物线的焦点在y轴上，又直线1与y轴的交点坐标为(0，一)，抛物线的
方程可化为-，所以名一令所以a=一号
a
6.C因为总的平均数为号×85+号×95=89.所以总的方差为[14+(85-89)门+号×[19
3
+(95-89)2]=18+22=40.
7.Df(x)=3sinx+2cosx=√13sin(x十0)，其中cos0=3
13
,sin 0=2
√13
0<0<牙.因为0
≤x≤3π，所以0≤x+0≤3π+0.因为f(x)=t在[0,3π]上恰有四个不同的实数根x1,x2,
,不妨设x1<,<,<,所以x1十0+十0=2×受=，十9十十0=受×2=
5π
2tan 20
所以x十x+x+24=6x-40,则tan(x1+z+x十z)=-tan40=-1n20因为
am0=号，所以an20-号，从而am,十十x,十，)=
2tan20120
1-tan220119
_=1,
42
8.B设A(x1,y1),B(x2,y2),M为AB的中点，则
-i=0.即
rt y
4
2
421,
y1+y2
-y业.2=2=1
x1-x2x1+x242
2
【高三数学·参考答案O第1页（共7页）】
:kaN·k=号，这表明△A0B中，AB边上中线的斜率与AB的斜率之积为，
kc,·kAD=k0G,·kD=kB·k0G,=2,
kc·kAD·k匹，·kmkB·kc=k匹·k匹，·k匹·k也·km·kB三
又，AD⊥BD,∴.kAD·kBD=-1,
1
2km,·kam,·km,=8k四，·kam,·kac,=16,故选B
9.ACD因为=2=-1十2，所以…=（一1+2=5，则A正确，B错误
因为x-5+6i=一6+8i,所以|z一5+6i=10,C正确，
因为乏=一1一2i,所以乏对应的点（一1，一2）在第三象限，D正确.
10.AD对于A,因为DE是△PAB的中位线，所以DE∥PB且DE=
PB,因为DE丈平面PBC,PBC平面PBC,所以DE/件面PBC,
A正确：
对于B,取BC的中点G,连接GE,GF,易证四边形DEGF为平行四
边形，FG=号，GE=3,但∠FGE的大小会随者点B的运动而改变，
所以所求截面的面积不是定值，B错误；
对于C,设点P在平面ABC上的射影为H,连接HB,因为PA=PB=PC,所以HA=HB
=HC,又△ABC是直角三角形，所以H为线段AC的中点，即PH⊥平面ABC,若PB⊥
AC,则AC⊥BH,从而BA=BC,显然题设中没有这个条件，C错误；
对于D,显然球心O在线段PH上，因为PA=PC=5,PH⊥AC,AH=3,所以PH=4,设
0=r则O1=4-,由4-r+=r,得-克，从而S4=4标×-g,D正确
11.ACD对于A,令y=0,得2f(x)=2f(x)f(0),所以f(x)[f(0)-1]=0,又f(x)是非常
数函数，所以f(0)=1,A正确；
对于B,令x=0,得f(y)十f(-y)=2f(y),整理得f(-y)=f(y),则f(x)是偶函数，B
错误；
对于C,令y=受得f(e+2)+f(x-2)=0.所以f(+)=-(e-2)-f(x
2》,即f(x)是周期为6的函数，所以f(6-x)=f(-x)=x).所以f6-x)=f().
即g(x)=-g(6-x),又f(x十3)=-f(x),所以f'(x+3)=-f'(x),即g(x+3)=
一g(x),所以g(x十3)-g(6-x)=0,C正确；
对于D.令y=x,得f(2)+1=2[f(x],所以号f2x-3[f(x=2f(2x)-3×
【高三数学·参考答案O第2页（共7页）】

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