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雅安市高2023级第二次诊断性考试
数学试题
本试卷满分150分，答题时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检
查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签
字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题
无效
3考试结束后，将答题卡收回
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的
1.下列关系正确的是
A.⑦∈{o)
B.π∈Q
C.,s,》
D.2,3}s3,2
2.已知i为虚数单位，则2026=
A.i
B.1
C.-i
D.-1
3.已知抛物线x2=2py(p>0)上一点(m,2)到其焦点的距离为6，则抛物线的方程为
A.x2=4y
B.x2=8y
C.x2=16y
D.x2=32y
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a4=10,a3a5=45,则S10=
A100
B.95
C.50
D.15
5.已知曲线C:x2+t2y2=t2(t>1),曲线C2:x2-4y2=4的离心率分别为，e,且g=V5%,
则t=
A.2
B.√5
C.25
3
D.⑤
3
6若函数了)=me+血x在区间存4
上单调递增，则实数m的取值范围是
A.e2,+o0
2t0
C.（o,E
D.(-co,el
7.在工业级3D打印与航天精密构件设计中，圆锥结构常作为支撑部件.现有一个高为3的圆锥，
其顶点为P,底面圆的圆心为O,半径为2，若A、B两点在底面圆周上，∠AOB=90°，M为线
段AB的中点，则异面直线PM与OB所成角的正切值为
A.V10
B.2
C.万
D.
3
二诊数学试题第1页（共4页）
8.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工
智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型.若小
李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为
A.144
B.114
C.94
D.72
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1,则
A.函数f(x)的最小值为-√反
B.函数f(x)的一个对称中心为
C函数f()在区间石，3π
88
上单调递减
D.函数f(x)的图象可由函数y=√2sn2x的图象向左平移严个单位长度得到
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),当x∈[0,2]时，
f(x)=x-3x,则
A.∫(x)是以4为周期的周期函数
B.点(4,0)是函数f(x)的一个对称中心
C.f(2025)+f(2026)=0
D.函数y=f(x)-1og2(x+2)有3个零点
11.已知菱形ABCD中，AB=2,∠BCD=120°，现将△ADC沿对角线AC折起至△PAC,连接
PB,形成三棱锥P-ABC,则
A.当二面角P-AC-B的大小为120°时，平面PAB⊥平面PBC
B.在折起的过程中，存在某个位置使得PA⊥AD
C.当∠PAB=90°时，三棱锥P-ABC的体积为2N互
D.当三棱锥P-ABC的体积最大时，其外接球的表面积为20
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.
12.已知向量a=(2,3),6=(1,k),若ā1(a+b),则k=·
13.已知一个等比数列的前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比为
14.已知点A(-1,3),B(-4,3),动点P满足
PA 1
P82,记动点P的轨迹为曲线T,点2在抛物线
C:x=8y上运动，过点作曲线T的切线，切点分别为M,N,则MN的最小值为一
二诊数学试题第2页（共4页)雅安市高2023级第二次诊断性考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D2.D3.C
4.A5.C
6.D
7.A
8.B
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9.ABC
10.BCD
11.BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.-5
13.±2
1445
3
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.(1)因为EF∥面PBC,EF∈面APB,面APB∩面PBC=PB,
所以EF∥PB.
4分
(2)取AC的中点为O,连接PO、BO
因为AP=PC,所以PO⊥AC,
因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PO三平面PAC,
所以PO⊥平面ABC.
因为∠APC=∠ABC=90°，AC=2,由△APC≌△ABC得BO⊥AC.
8分
以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图
所示的空间直角坐标系，则
A(0,-1,0),C(0,1,0),B(1,0,0),P(0,0,1)
所以PB=(1,0,-1),PA=(0,-1,-1),
设平面PAB的法向量为n=(x,y,),则
P
n·PB=x-z=0
n·Pa=-y-z=0
令x=1,则z=1,y=-1,所以n=(1,-11)
平面ABC的一个法向量为0丽=(0,01
n·Op
所以cos(n,OP)
3
所以平面PAC与平面PA所成夹角的余弦值为5
13分
二诊数学参考答案第1页（共5页)
16.(1)因为v3cos(G-A)+2sin22=2,
所以3sinA+1-cosA=2,
故sin(A- =克
.4分
又Ae@,放君<4<名，所以4-名，
所以A=号
7分
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bc cos A,得b2+c2-bc=9①
04…9分
因为D是BC的中点，所以AD=(AB+AC),
故D2=B)2+C)2+引BACcos号
即4=c2+b2+bc,
即b2+c2+bc=16②
13分
7
②-①得bc=2'
.=bcsinA =3.
15分
17.(1)设线性回归方程为：)=bx+à，
由已知得x=1+2+3+4+5-3y=30+36+51+60+78-51
2分
5
5
2+为++=30+2x36+3x51+40+5x788
含-听r4-
立-5西
6=
885-5×3x51_120=-12,
2-5
55-5×3210
a=-b标=51-12×3=15，
所以线性回归方程为)=12x+15.
7分
(2)记An表示事件“n次传球后球在A队员手中”，
设n次传球后球在A队员手中的概率为Pn,
则R=0,An+1=An·An+1,
二诊数学参考答案第2页（共5页）

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