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2.2 圆柱的侧面积和表面积
学习重难点 学习目标
1、正确计算圆柱的侧面积和表面积。(重点) 2、明确圆柱的表面积、侧面积和底面积之间的关系。(难点) 1、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法。 2、理解圆柱表面积的含义，并能正确计算圆柱的表面积。 3、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受数学与生活的联系。
知识点一圆柱的展开图
1、圆柱的展开图
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)。
知识点二圆柱的侧面积
1、圆柱的侧面积。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh
知识点三圆柱的表面积
1、圆柱的表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
题型一圆柱的展开图
1．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。
【分析】题目给出的圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，圆柱的展开图上、下底面是直径是2cm的圆，侧面沿高展开，得到的长方形，长是底面周长6.28cm，宽是圆柱的高3cm。
【解答】（cm）
圆柱的展开图如图所示：
【点评】只有当沿高展开时，圆柱的侧面展开图才是长方形，如果不沿高展开，得到的不一定是长方形。
2．在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米）
【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。
【解答】3.14×3＝9.42（厘米）
作图如下：
题型二圆柱的展开图的应用
3．将一个高5厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，量得长方形的长是31.4厘米。那么长方形的宽是（ ），圆柱的底面周长是（ ），底面半径是（ ）。
【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此解答。
【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
长方形的宽是5，圆柱的底面周长是31.4，底面半径是5。
4．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是（ ）分米。
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长；已知圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是12.56分米。
5．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开后的长就是圆柱底面的周长；宽就是圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【解答】6.28÷3.14＝2（厘米）
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米。
【点评】利用圆柱侧面展开图以及圆的周长公式进行解答。
6．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。
【解答】3.14×4＝12.56（分米），
12.56≠9.42
12.56≠2
12.56＝12.56
12.56≠6
2×3.14×4＝25.12（分米）
25.12≠9.42
25.12≠2
25.12≠12.56
25.12≠6
因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
题型三圆柱的侧面积
7．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长31.4厘米、宽10厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的面积＝圆柱侧面积，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆柱侧面积＝底面周长×高。据此计算即可。
【解答】31.4×10＝314（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米。
8．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是（ ）平方米。
【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。
【解答】3.14×0.8×1.6×5
＝2.512×8
＝20.096（平方米）
所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。
9．一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要（ ）平方米铁皮。
【分析】圆柱形通风管是没有上下底面的，所以就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形通风管的侧面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【解答】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×4×10
＝0.314×4×10
＝1.256×10
＝12.56（平方米）
一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是10厘米，做十节这样的通风管道至少需要12.56平方米铁皮。
10．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路（ ）平方米。
【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。
【解答】3.14×0.8×2×5
＝5.024×5
＝25.12（平方米）
一共压路25.12平方米。
题型四圆柱的表面积
11．一个圆柱形金鱼池，底面半径是20米，深2米，要在金鱼池的底面和侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（ ）平方米。
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解答】3.14×202＋2×3.14×20×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
贴瓷砖的面积是1507.2平方米。
12．把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
【分析】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。
【解答】需要切：3－1＝2（刀）
增加面：2×2＝4（个）
共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米）
表面积增加了25.12平方厘米。
13．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加（ ）平方厘米。
【分析】把圆柱截成4段，需要截3次，每截一次表面积增加两个面，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式代入数字计算即可。
【解答】4－1＝3（次）
3×2＝6（面）
（平方厘米）
所以表面积增加1884平方厘米。
14．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
【分析】长方形面积＝长×宽，由此求出这个灯笼的侧面积。长方形的长是圆柱的底面周长，将其除以3.14再除以2，即可求出底面半径。根据圆面积＝πr2求出底面积，再将底面积和侧面积相加，求出这个灯笼的表面积即可。
【解答】侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
所以，这个灯笼的侧面积是62.8平方分米，表面积是75.36平方分米。
题型五圆柱的展开图的应用
15． 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是（ ）平方分米。
【分析】这个零件的表面积是直径为4分米的圆柱的表面积的一半与棱长为4分米的正方体的5个面的面积的和。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，结合这两个公式求出题中零件的表面积。
【解答】[3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4]÷2＋4×4×5
＝[3.14×4×2＋50.24]÷2＋80
＝[25.12＋50.24]÷2＋80
＝75.36÷2＋80
＝37.68＋80
＝117.68（平方分米）
所以，这个零件的表面积是117.68平方分米。
【点评】此题考查了圆柱和正方体的表面积公式的灵活应用，解题关键是熟记公式。
16．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
　
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
17．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米）
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。
【解答】20÷2＝10（厘米）
10＋20＝30（厘米）
3.14×30
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
3.14×20×20＝1256（平方厘米）
2826＋1256＝4082（平方厘米）
答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。
【点评】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。
18．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。
【解答】30×30＋3.14×20×10
＝900＋628
＝1528（平方厘米）
1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）
答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。
一、选择题
1．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．2∶1 D．1∶2
2．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900π C．15π D．30π
3．一台压路机滚筒滚动一周，压过的路面面积指的是滚筒的（ ）。
A．表面积 B．底面积 C．两个底面积 D．侧面积
4．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米
C．增加6.28平方厘米 D．不变
5．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
二、填空题
6．如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
7． 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是（ ）平方分米。
8．小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
9．把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。
10．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
三、计算题
11．计算下面图形的表面积。
四、操作题
12．下面图中每格表示边长1厘米的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图。
五、解答题
13．一台压路机，滚筒直径是1米，长是1.2米，压路时每分钟滚动15周。这台压路机平均每分钟前进多少米？压路机的滚筒每分钟可以压过路面多少平方米？
14．某礼堂前面有6根圆柱形立柱，立柱的底面周长是2.5米，高是6米。如果要给这些立柱涂上油漆（平均每升油漆可涂6平方米），一共要用油漆多少升？
15．一种圆柱形铁皮奶粉罐，底面周长是31.4厘米，高12厘米，做1000个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计，得数保留整十平方米）
16．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？
参考答案
一、选择题
1．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（ ）。
A．2π∶1 B．1∶2π C．2∶1 D．1∶2
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由于这个圆柱的侧面展开是一个正方形，因此圆柱的底面周长与圆柱的高相等；根据圆的周长＝2πr，则圆柱的高为2πr，据此得出圆柱的底面半径和高的比。
【解答】圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长为：2πr，即圆柱的高为2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π
故答案为：B
2．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．900π C．15π D．30π
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的宽＝底面半径，长方形的长＝圆柱的高，增加的表面积÷2＝长方形面积＝rh，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh，将rh的值代入即可求出圆柱的侧面积。
【解答】rh＝30÷2＝15（平方厘米）
圆柱侧面积＝2πrh
＝2π×15
＝30π（平方厘米）
故答案为：D
【点评】关键是理解圆柱和长方体之间的关系，掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。
3．一台压路机滚筒滚动一周，压过的路面面积指的是滚筒的（ ）。
A．表面积 B．底面积 C．两个底面积 D．侧面积
【分析】压路机滚筒是一个圆柱体，根据圆柱的侧面积的定义即可进行判断。
【解答】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以是圆柱的侧面积。
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解圆柱的侧面积的意义。
4．把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（ ）。
A．增加12.56平方厘米 B．增加25.12平方厘米
C．增加6.28平方厘米 D．不变
【分析】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。
故答案为：B
5．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
二、填空题
6．如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，将圆柱侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形，平行四边形面积等于圆柱侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】
（平方厘米）
这个平行四边形的面积是113.04平方厘米。
7． 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是（ ）平方分米。
【分析】这个零件的表面积是直径为4分米的圆柱的表面积的一半与棱长为4分米的正方体的5个面的面积的和。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，结合这两个公式求出题中零件的表面积。
【解答】[3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4]÷2＋4×4×5
＝[3.14×4×2＋50.24]÷2＋80
＝[25.12＋50.24]÷2＋80
＝75.36÷2＋80
＝37.68＋80
＝117.68（平方分米）
所以，这个零件的表面积是117.68平方分米。
【点评】此题考查了圆柱和正方体的表面积公式的灵活应用，解题关键是熟记公式。
8．小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
【分析】求至少需要彩纸的面积，就是求这个圆柱形底面和侧面的面积和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20
＝3.14×64＋50.24×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（平方厘米）
小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要1205.76平方厘米的彩纸。
【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
9．把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长等于圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，据此解答。
【解答】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
15.7×6＝94.2（平方厘米）
把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是2.5厘米，侧面积是94.2平方厘米。
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆柱的侧面积公式解决问题的方法。
10．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。
【分析】长方形面积＝长×宽，由此求出这个灯笼的侧面积。长方形的长是圆柱的底面周长，将其除以3.14再除以2，即可求出底面半径。根据圆面积＝πr2求出底面积，再将底面积和侧面积相加，求出这个灯笼的表面积即可。
【解答】侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米）
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
所以，这个灯笼的侧面积是62.8平方分米，表面积是75.36平方分米。
三、计算题
11．计算下面图形的表面积。
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
四、操作题
12．下面图中每格表示边长1厘米的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图。
【分析】圆柱的展开图包含两个底面和一个侧面，其中底面是半径为2厘米的圆，侧面是长是半径是2厘米的圆的周长，宽是2厘米的长方形，据此画图。
【解答】长：2×2×3.14＝12.56（厘米），宽：2厘米。
画图如下：
【点评】此题考查了圆柱的展开图，关键是明确侧面展开图与圆柱之间的关系。
五、解答题
13．一台压路机，滚筒直径是1米，长是1.2米，压路时每分钟滚动15周。这台压路机平均每分钟前进多少米？压路机的滚筒每分钟可以压过路面多少平方米？
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出滚筒底面周长，底面周长×每分钟滚动周数＝前进距离；压路机滚筒压过的路面形状是长方形，长方形的长＝前进距离，长方形的宽＝滚筒长，根据长方形面积＝长×宽，即可求出压路面积。
【解答】3.14×1×15＝47.1（米）
47.1×1.2＝56.52（平方米）
答：这台压路机平均每分钟前进47.1米，压路机的滚筒每分钟可以压过路面56.52平方米。
14．某礼堂前面有6根圆柱形立柱，立柱的底面周长是2.5米，高是6米。如果要给这些立柱涂上油漆（平均每升油漆可涂6平方米），一共要用油漆多少升？
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，先计算出6根圆柱形立柱的侧面积，再看这些面积中包含几个6平方米，就需要用几升油漆，据此解答。
【解答】
（升）
答：一共要用油漆15升。
15．一种圆柱形铁皮奶粉罐，底面周长是31.4厘米，高12厘米，做1000个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计，得数保留整十平方米）
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此求出1个铁罐的表面积，再乘做的个数即可，根据1平方米=10000平方厘米，统一单位，因为是制作奶粉罐，为保证材料够用，最后用“进一法”保留近似数即可。
【解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米）
答：做1000个这样的铁罐至少需要铁皮60平方米。
16．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？
【分析】圆柱形孔的下底面恰好填补了圆柱形零件上底面被挖空的部分面积，因此这个零件接触空气部分的表面积＝圆柱形零件的侧面积＋圆柱形零件的2个底面积＋圆柱形孔的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应的数值计算，所得结果即为需要涂漆部分的面积。
【解答】2×3.14×4×12＋3.14×42×2＋3.14×6×7
＝3.14×8×12＋3.14×16×2＋3.14×42
＝3.14×96＋3.14×32＋3.14×42
＝3.14×（96＋32＋42）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
答：一共需要涂533.8平方厘米。

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