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4.1 比例的意义
学习重难点 学习目标
1、初步理解图形的放大和缩小。(重点) 2、掌握将图形放大和缩小的方法。(重点) 3、会用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。(难点) 4、能根据比例的意义组比例。(难点) 5、能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。(难点) 1、初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2、通过图形的放大和缩小理解比例的意义。 3、掌握组成比例的关键条件，并能正确地判断两个比能否组成比例。
知识点一图形放大和缩小的意义
1、图形放大的意义。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。
2、图形缩小的意义。
把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。
3、放大(缩小)后的图形与放大(缩小)前的图形对应边的比是相同的。
知识点二作放大或缩小后的图形
1、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。
一看：看原图形每边各占几格。
二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。
三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。
知识点三比例的意义
1、表示两个比相等的式子叫作比例。
2、根据比例的意义组比例。
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
题型一图形的放大和缩小
1．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
【答案】A
【分析】假设长方形原来的长是80，宽是40，按1∶20的比例缩小后，根据比的意义可知，缩小后的长是，宽是，分别计算原来的长方形的长和宽的比与缩小后的长方形的长和宽的比，再比较。
【解答】假设长方形原来的长是80厘米，宽是40厘米。
原来的长与宽的比是
缩小后的长与宽的比是
把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。
故答案为：A
2．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（ ）。
A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍
C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍
【答案】A
【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。
【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
3．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（ ）。
A．9cm和5cm B．9m和5m
C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm
【答案】A
【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。
【解答】长：（m）
0.09m＝9cm
宽：（m）
0.05m＝5cm
所以缩小后的长是9cm，宽是5cm；
故答案为：A
题型二运用图形的放大和缩小解决面积变化问题
4．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。
【答案】16∶1 1∶6
【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。
设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。
【解答】1×4＝4（厘米）
（4×4）∶（1×1）
＝16∶1
12÷6＝2（厘米）
6÷6＝1（厘米）
[（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2]
＝[3×2]∶[18×2]
＝6∶36
＝1∶6
把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。
5．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】4 50.24
【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。
【解答】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。
6．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
【答案】12
【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【解答】8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。
【点评】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
题型三作放大或缩小后的图形
7．把梯形按照2∶1放大，画出放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据图形放大的意义，把这个直角梯形的上、下底及高均放大到原来的2倍，对应角大小不变所得到的梯形就是原图形按2∶1放大后的图形。
【解答】上底：（格）
下底：（格）
高：（格）
根据题意画图如下：
8．将下面的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为4∶1。
【答案】见详解
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【解答】
9．按要求画一画。
（1）将图形①按1∶3缩小。
（2）将图形②按2∶1放大。
【答案】见详解
【分析】假设每个方格的边长为1，
（1）原梯形的上底、下底、高分别是6、3、6，缩小后是2、1、2。
（2）原三角形的两条直角边是2和4，扩大后分别是4和8。
【解答】（1）（2）如图：
【点评】理解缩小与扩大的意义与方法是解决本题的关键。
题型四比例的意义
10．能与3∶8组成比例的比是（ ）。
A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20
【答案】C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项即可。求比值直接用比的前项÷后项即可。
【解答】3∶8＝3÷8＝
A．8∶3＝8÷3＝，8∶3不能与3∶8组成比例；
B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝，0.2∶0.5不能与3∶8组成比例；
C．15∶40＝15÷40＝＝，15∶40能与3∶8组成比例；
D．15∶20＝15÷20＝＝，15∶20不能与3∶8组成比例。
能与3∶8组成比例的比是15∶40。
故答案为：C
11．下面能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．1.8∶2.1 C．∶
【答案】A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解答】∶＝÷＝×＝
A．∶＝÷＝×＝，比值相等，能与∶组成比例；
B．1.8∶2.1＝1.8÷2.1＝，≠，比值不相等，不能组成比例；
C．∶＝÷＝×6＝，≠，比值不相等，不能组成比例。
故答案为：A
12．下面四个比中，能与7∶4组成比例的是（ ）。
A．42∶12 B．∶ C．0.7∶ D．4∶
【答案】D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解答】7∶4＝7÷4＝
A．42∶12＝42÷12＝
≠，比值不相等，所以42∶12不能与7∶4组成比例；
B．∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，所以∶不能与7∶4组成比例；
C．0.7∶＝÷＝×＝
≠，比值不相等，所以0.7∶不能与7∶4组成比例；
D．4∶＝4÷＝4×＝
＝，比值相等，所以4∶能与7∶4组成比例。
故答案为：D
题型五判断是否组成比例
13．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
6∶9和9∶12 1.4∶2和∶1
和2.4∶2.5 和
【答案】6∶9和9∶12不能组成比例；
1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1；
和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5；
和能组成比例，即＝。
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【解答】（1）因为6×12≠9×9，
所以6∶9和9∶12不能组成比例；
（2）因为1.4×1＝×2，
所以1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1；
（3）因为×2.5＝×2.4，
所以和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5
（4）因为×＝×，
所以和能组成比例，即＝。
【点评】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。
14．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
【答案】（1）12；12；能组成比例
（2）；；能组成比例
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【解答】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
15．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）
圆的半径/m 1 2
圆的面积/m2 3.14 12.56
（2）
衣服/件 6 10
总价/元 120 200
【答案】（1）不能组成比例。
（2）120∶6＝200∶10
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（1）第一列的圆的面积和半径的比是3.14∶1，比值是3.14；第二列的圆的面积和半径的比是12.56∶2，比值是6.28。两个比的比值不相等，所以不能组成比例。
（2）第一列的衣服的总价和件数的比是120∶6，比值是20；第二列的衣服的总价和件数的比是200∶10，比值是20。两个比的比值相等，所以能组成比例。
【解答】（1）3.14∶1≠12.56∶2
则不能组成比例。
（2）120∶6＝200∶10
则能组成比例。
一、选择题
1．把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（ ）。
A．3倍 B． C． D．9倍
2．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按的比放大，放大后的图的面积是原图的（ ）。
A． B． C．
3．把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）。
A．不变 B．变了 C．6∶1 D．1∶6
4．下面能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．1.8∶2.1 C．∶
5．下面的数中，（ ）能与6，8，12组成比例。
A．16 B．12 C．10 D．3
二、填空题
6．一辆汽车第一次加油35升，付费238元；第二次加油40升，付费272元。
（1）第一次加油费和加油量的比是（ ）。
（2）第二次加油费和加油量的比是（ ）。
（3）这两个比能组成比例吗？（ ）。如果能组成比例，在横线上写出比例式： 。
7．24的因数有（ ），从这些因数中选出四个数，组成的比例是（ ）。
8．下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。
（1）和1.6∶1（ ） （2）8∶5和2∶0.8（ ）
（3）和1∶16（ ） （4）6∶10和9∶15（ ）
9．将三角形按3∶1的比放大，放大后的三角形的底与原来的比是（ ）∶（ ），高的比是（ ）∶（ ），面积的比是（ ）∶（ ）。
10．（1）先将三角形按放大，放大后的三角形与原三角形周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
（2）把圆按缩小，缩小后的圆与原来圆的周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
三、作图题
11．按照3∶1的比画出三角形放大后的图形；按照1∶2画出平行四边形缩小后图形。
四、解答题
12．下面哪组的四个数能组成比例？把能组成的比例写出来。
2、3、4、5 、、4、9
13．下面是灵灵在实验室测量几种物体的质量和体积的记录单。
物体编号 质量/g 体积/cm3 质量和体积的比的比值
① 44.5 5
② 24.3 9
③ 106.8 12
④ 27 10
（1）把上面的表格填写完整。
（2）能组成的比例有：________________。
14．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
15．如图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是（ ）形。
（2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（ ）表示。
（3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（4）把四边形ABCD1按1∶3的比缩小，缩小后图形的面积是（ ）cm2。
参考答案
1．【分析】长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可分别计算原来长方形的面积及扩大后长方形的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。
【解答】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米。
（厘米）
（厘米）
把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍。
故答案为：D
2．【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是（平方厘米），按的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是（平方厘米），用原图面积除以放大后的面积再乘100%即可解答。
【解答】原图面积：
（平方厘米）
放大后面积：
（平方厘米）
放大后的图形面积是原图的：
9÷1×100%
＝9×100%
＝900%
故答案为：B
3．【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的，据此选择。
【解答】由分析可得：把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是6∶1，即照片长与它的比不变。
故答案为：A
【点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。
4．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解答】∶＝÷＝×＝
A．∶＝÷＝×＝，比值相等，能与∶组成比例；
B．1.8∶2.1＝1.8÷2.1＝，≠，比值不相等，不能组成比例；
C．∶＝÷＝×6＝，≠，比值不相等，不能组成比例。
故答案为：A
5．【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此分别用选项中的数字与6，8，12组成两个比，如果组成的两个比比值相等，则能组成比例。
【解答】A．16∶8＝2，12∶6＝2，两个比比值相等，则16能与6，8，12组成比例；
B．12与6，8，12不能组成两个相等的比，则不能组成比例；
C．10与6，8，12不能组成两个相等的比，则不能组成比例；
D．3与6，8，12不能组成两个相等的比，则不能组成比例。
故答案为：A
6．【分析】（1）已知汽车第一次加油35升，付费238元；根据比的意义写出第一次加油费和加油量的比。
（2）已知汽车第二次加油40升，付费272元；根据比的意义写出第二次加油费和加油量的比。
（3）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出第一次加油费和加油量的比值、第二次加油费和加油量的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解答】（1）第一次加油费和加油量的比是（238∶35）。
（2）第二次加油费和加油量的比是（272∶40）。
（3）238∶35＝238÷35＝6.8
272∶40＝272÷40＝6.8
比值相等，那么238∶35和272∶40能组成比例。
这两个比能组成比例吗？（能）。如果能组成比例，在横线上写出比例式：238∶35＝272∶40。
7．【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。由此写出24的因数；
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；也就是说，两个比的比值相等就可以组成比例；由此从24的因数中选择4个数组成一个比例，据此解答。（本题答案不唯一）
【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
因为3∶1＝3，12∶4＝3，所以3∶1＝12∶4。
所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，从这些因数中选出四个数，组成的比例是3∶1＝12∶4。（答案不唯一）
8．【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的，将两个比用等号连接写出比例即可。
【解答】（1）、1.6∶1＝1.6÷1＝1.6，＝1.6∶1；
（2）8∶5＝8÷5＝1.6、2∶0.8＝2÷0.8＝2.5，8∶5和2∶0.8不可以组成比例；
（3）、1∶16＝1÷16＝，和1∶16不可以组成比例；
（4）6∶10＝6÷10＝0.6、9∶15＝9÷15＝0.6，6∶10＝9∶15。
9．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大后，这两个图形所有对应边的比均按这个比列放大或缩小，对应角大小不变；这个比的平方即为放大或缩小后的面积之比。据此解答。
【解答】将三角形按3∶1的比放大，放大后的三角形的底与原来的比是3∶1，高的比是3∶1，面积的比是∶＝9∶1。
10．【分析】（1）按3∶1画出三角形放大后的图形．就是把已知的三角形的底与高分别放大到原来的3倍，再根据三角形周长公式：周长等于三边之和，放大后的三角形的周长是三边之和×2，据此求出放大后三角形周长与原来三角形周长的比；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来的面积；再根据比的意义，求出放大后的三角形与原三角形面积的比。
（2）把圆按照1∶2缩小，就是把原来圆的半径缩小到原来的，据此画出缩小后的圆；再根据圆的周长公式、面积公式，分别求出放大后圆的周长，面积；原来圆的周长、面积，再根据比的意义，求出缩小后的圆与原图形周长的比、面积的比，据此解答。
【解答】（1）三角形的原来的底是2格，高是2格：现在的底：2×3＝6（格）；现在的高：2×3＝6（格）；
放大后三角形周长∶原来三角形周长＝3∶1
放大后三角形面积∶原来三角形面积＝（6×6÷2）∶（2×2÷2）
＝（36÷2）∶（4÷2）
＝18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
先将三角形按3∶1放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原三角形周长的比是3∶1，面积的比是9∶1。
（2）圆的半径是4格，缩小后圆的半径是：4÷2＝2（格）。
缩小后的圆的周长∶原来圆的周长＝（3.14×2×2）∶（3.14×4×2）
＝（6.28×2）∶（12.56×2）
＝12.56∶25.12
＝（12.56÷12.56）∶（25.12÷12.56）
＝1∶2
缩小后的圆的面积∶原来圆的面积＝（3.14×22）∶（3.14×42）
＝（3.14×4）∶（3.14×16）
＝12.56∶50.24
＝（12.56÷12.56）∶（50.24÷12.56）
＝1∶4
把圆按缩小，缩小后的圆与原图形周长的比1∶2，面积的比是1∶4。
11．【分析】原三角形的底为3格、高为2格，按3∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的3倍，底边为：3×3＝9格，底边高为：2×3＝6格，据此画图；
原平行四边形的底为6格，高为4格，按1∶2的比例画出平行四边形缩小后的图形，就是把原平行四边形底和高都缩小到原来的，底边为：6×＝3格、高为：4×＝2格，据此画图。
【解答】如下图所示：
12．【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积。看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，反之，则不成比例。可用四个数中，最大的数乘最小的数，中间两数相乘，比较乘积即可。能组成比例的，两因数分别是比的前项，另外两因数则是比的后项。
【解答】
所以2、3、4、5不能组成比例。
，，所以能组成比例（答案不唯一）。
13．【分析】（1）根据求比值的方法，用物体的质量除以体积进行计算，根据计算结果填表；
（2）表示两个比相等的式子叫作比例；据此找出比值相等的比进行解答。
【解答】（1）44.5∶5＝44.5÷5＝8.9
24.3∶9＝24.3÷9＝2.7
106.8∶12＝106.8÷12＝8.9
27∶10＝27÷10＝2.7
物体编号 质量/g 体积/cm3 质量和体积的比的比值
① 44.5 5 8.9
② 24.3 9 2.7
③ 106.8 12 8.9
④ 27 10 2.7
（2）因为44.5∶5＝8.9，106.8∶12＝8.9，所以44.5∶5能和106.8∶12组成比例44.5∶5＝106.8∶12；
因为24.3∶9＝2.7，27∶10＝2.7，所以24.3∶9和27∶10能组成比例24.3∶9＝27∶10。
14．【分析】（1）根据比的意义，分别写出每张长方形剪纸长与宽的比；比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。
（2）表示两个比相等的式子叫做比例，据此把（1）中比值相等的两个比组成比例。
【解答】（1）第一张：15∶10
＝15÷10
＝1.5
第二张：18∶12
＝18÷12
＝1.5
第三张：24∶16
＝24÷16
＝1.5
则第一张剪纸长和宽的比是15∶10，第二张剪纸长和宽的比是18∶12，第三张剪纸长和宽的比是24∶16；它们的比值都是1.5。
（2）根据比例的意义，可以选（1）中的两个比组成比例：18∶12＝24∶16。
15．【分析】（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移方向，数出平移格数，确定点D1的位置，根据只有一组对边平行的四边形是梯形，确定四边形的类型；
（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此确定缩小后的上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【解答】（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。如下图：
顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是梯形。
（2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（a，b－2）表示。
（3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。如图：
（4）把四边形ABCD1按1∶3的比缩小，图形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是1厘米，面积是：
（1＋2）×1÷2
＝3×1÷2
＝1.5（cm2）
缩小后图形的面积是1.5cm2。

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