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(共24张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第二单元 圆柱和圆锥
思维导图
知识盘点
知识点一：圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
知识盘点
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
知识盘点
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
知识盘点
知识点二：圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
知识盘点
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
知识盘点
知识点三：圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
知识盘点
知识点四：圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高× ，圆锥的体积计算公式用字母表示是V= Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
易错攻略
1、圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
易错攻略
7、求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8、知道把圆柱的侧面沿高展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别是什么。
9、圆柱有两个底面，计算时容易漏掉一个。
10、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的n分之一，则体积缩小到原来的 。
11、不要误认为把圆柱切割后拼成长方体，体积不变，表面积也不变。
12、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
易错攻略
当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
13、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
14、不是任何一个圆锥的体积都是圆柱的三分之一，只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
15、明确等体积变化的问题，解决此类问题注意体积不变，只是形状发生了改变。
考点精讲练
典例精讲
（22年六年级下·江苏·期末）下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（ ）。
A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断
考点01 圆柱和圆锥的认识和特征
考点精讲练
分析
甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。
考点01 圆柱和圆锥的认识和特征
点评
解答
解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。
因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高；
乙的高度是4cm。
故答案为：B
考点精讲练
针对练习
（2023学年苏州小升初）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
考点01 圆柱和圆锥的认识和特征
考点精讲练
典例精讲
（22年淮安市期末）小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
考点02 圆柱的侧面积和表面积
分析
求至少需要彩纸的面积，就是求这个圆柱形底面和侧面的面积和，根据圆柱的表面积公式：
表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
解答
解：3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20
＝3.14×64＋50.24×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（平方厘米）
小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要1205.76平方厘米的彩纸。
点评
熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
考点精讲练
针对练习
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增
长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了
（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
考点02 圆柱的侧面积和表面积
考点精讲练
典例精讲
（22年苏州市期末）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（ ）立方厘米。（π值取3.14）
考点03 圆柱的体积
分析
侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的
高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱
的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出食品罐的体积，据此解答。
考点精讲练
考点03 圆柱的体积
点评
解答
掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
解：471÷15＝31.4（厘米）
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（10÷2）2×15
＝3.14÷52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行
四边形，那么这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
考点精讲练
针对练习
一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。
（1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？
（2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略）
考点03 圆柱的体积
考点精讲练
典例精讲
（22年江苏期末）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是1∶2，如果圆柱高3.6厘米，那么圆
锥的高是（ ）。
A．1.8厘米 B．7.2厘米 C．10.8厘米 D．21.6厘米
考点04 圆锥的体积
分析
考点精讲练
考点04 圆锥的体积
解答
解：由分析可得：
S圆锥＝S圆柱，则S圆锥∶S圆柱＝1∶1，
V圆柱∶V圆锥＝1∶2
h圆锥∶h圆柱＝（3V圆锥÷S圆锥）∶（V圆柱÷S圆柱）
＝（3×2÷1）∶（1÷1）
＝（6÷1）∶1
＝6∶1
即该圆锥的高是圆柱的高的6倍，圆锥高为：
3.6×6＝21.6（厘米）
故答案为：D
点评
本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，解答本题的关键是求出圆锥和圆柱的高的比是多少，
从而求出圆锥的高。
考点精讲练
针对练习
下面圆锥形杯子最多能盛水（ ）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将
水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（ ）个这样的杯子。
考点04 圆锥的体积

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