资源简介

(共17张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第六单元 正比例和反比例
思维导图
知识盘点
知识点一：认识成正比例的量
1、正比例的意义。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为 (一定)。
2、正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
知识盘点
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
3、正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
知识盘点
知识点二：认识成反比例的量
1、反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
知识盘点
2、反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
易错攻略
1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
易错攻略
5、当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成反比例关系。
6、当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
7、铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
8、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
考点精讲练
典例精讲
下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看乙车的速度比甲车快
考点01 认识成正比例的量
考点精讲练
考点01 认识成正比例的量
分析
A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，
大约要走4小时；
C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出
甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
解答
由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶
的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：C
考点精讲练
针对练习
如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
(1)这个水龙头打开后的出水量和时间成（ ）比例。
(2)出水8升要用（ ）秒，35秒能出水（ ）升。
考点01 认识成正比例的量
考点精讲练
考点01 认识成正比例的量
分析
（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间
成正比例关系列比例式解答。
解答
解：（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y 10y＝70 10y÷10＝70÷10 y＝7
所以35秒能出水7升。
考点精讲练
典例精讲
小丽正在读一本故事书，下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。
(1)图中的一条曲线，反映了( )和( )成( )比例；
(2)由图象判断，整本书有( )页，如果20天读完，每天要读( )页；如果每天读5页，需要读
( )天。
考点02 认识成反比例的量
考点精讲练
考点02 认识成反比例的量
分析
（1）根据图中的纵轴和横轴表示的量即可决定前两空，反比例所对的图象是一条曲线，由
此即可解决问题；
（2）根据图象可知，当每天读2页时，要读40天，由此可得到这本书的总页数，然后根据每
天读的页数＝总页数÷天数，天数＝总页数÷每天读的页数进行计算即可。
解答
解：(1)图中的一条曲线，反映了读书的天数和每天读书的页数成反比例。
(2)由图象可知，这本书有80页，
80÷20＝4（页）
80÷5＝16（天）
【点睛】本题考查反比例的知识，掌握反比例的定义是解题
考点精讲练
针对练习
一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表。
（1）请把表格补充完整；
（2）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示，写出p和t的关系式_____________；
（3）每天组装的数量与时间成什么比例？为什么？
（4）如果这批组装任务需要8天完成，每天组装多少部手机？
考点02 认识成反比例的量
每天组装数量（部） 500 800 1200
时间（天） 24 20 12 10
考点精讲练
考点02 认识成反比例的量
分析
（1）由题意可知，这批手机组装任务的总数量是固定不变的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，
工作效率＝工作总量÷工作时间，由此完成表格；
（2）根据组装手机总数＝每天组装数量×时间，可得pt＝12000；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）用组装手机总数除以天数，即可得每天组装多少部手机。
解答
解：（1）500×24＝12000
12000÷20＝600（部），12000÷800＝15（天），12000÷12＝1000（部）
填表如下：
（2）因为500×24＝12000（部），1200×10＝12000（部），所以pt＝12000
（3）因为每天组装的数量×时间＝12000（乘积一定），所以每天组装的数量与时间成反比例关系。
（4）12000÷8＝1500（部）
答：如果这批组装任务需要8天完成，每天组装1500部手机。
每天组装数量（部） 500 600 800 1000 1200
时间（天） 24 20 15 12 10

展开更多......

收起↑