资源简介

(共18张PPT)
教版八年级下册
第五章 特殊平行四边形
5.2 菱形 （2）
1.一组邻边_________的__________叫做菱形.
相等
平行四边形
2.菱形的四条边都_________.
菱形的对角线互相_________,
并且每条对角线_____________.
相等
垂直且平分
平分一组对角
底×高
3.菱形的面积=________=_________________
对角线乘积的一半
A
C
D
B
O
温故知新:
新知导入
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
AB=AD
AB=AD=CD
AB=AD=CD=BC
四条边相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
已知： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定定理：四条边相等的四边形的菱形
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
平行四边形ABCD
AC⊥BD
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明：
在 ABCD中，
OA=OC
又∵ AC ⊥ BD
A
C
D
B
O
∴BA=BC
（BD是AC的垂直平分线）
已知：在 中，AC ⊥ BD，O为垂足，
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
∴ ABCD是菱形
（平行四边形的对角线互相平分）
（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
判定定理：：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形, AC ⊥ BD,
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.四条边相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
AB=BC=CD=DA
AC⊥BD
1.取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。
有 层纸，有 条相等的边，因为 条边都重合。
4
4
4
剪出的这个图形是一定是菱形吗，为什么？
1：四条边相等的四边形的菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
学以致用:
2. 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.
证明 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF（矩形的定义），∴ ∠1＝∠2.
又∵ ∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴ △AOE ≌ △COF，∴ EO＝FO．
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ EF ⊥ AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是(　　)
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
B
四条边相等的四边形是菱形.
夯实基础，稳扎稳打
2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
3.如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC经过怎样的运动，所得图形与△ABC组成一个菱形？叙述图形的运动过程，并作出所得的图形。
A
B
C
A
'
A
B
C
A
B
C
以BC边所在直线为对称轴，作轴对称变换
以BC边中点O为旋转中心,作中心对称变换
O
连续递推，豁然开朗
4.如图，将一张矩形纸片对折剪开，得到两张长、宽一样大小的矩形纸条，
将其叠放得到重叠部分四边形ABCD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两条纸条宽度相同
∴AE=AF

E
F
面积算两次
5.已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点。作DE∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E。 求证：四边形OECD是菱形
A
B
C
D
O
E
证明：
∵DE∥AC,CE∥BD
∴四边形OECD是平行四边形
在矩形ABCD中，
OD=0C
∴四边形OECD是菱形
(3）在什么条件下，围成的四边形是矩形？
必定是平行四边形
△ ABC为等腰三角形，且AB=BC
.
6.如图, DF , EF 是△ ABC 的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系．建议按下列步骤探索：
(1）围成的四边形是否必定是平行四边形？
(2）在什么条件下，围成的四边形是菱形？
7.在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标依次为
（-1,0),（x,y), (-1,5), (-7,z). 求x、y、z的值，使得四边形ABCD是菱形
x
y
O
在平面直角坐标系中，横坐标相同的点所在直线平行于y轴，
纵坐标相同的点所在直线平行于x轴，
A
C
D
B
M
中点平均数-----数形结合
x=5,y=z=2.5
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑