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第二十二章 函数
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列关系式中y不是x的函数的是( )
A.y2=x B.y=x
C.y=x2 D.y=-x
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
3.司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
4.(2025·云南中考)函数y=的自变量x的取值范围为( )
A.x≠4 B.x≠3
C.x≠2 D.x≠1
5.当x=1时,函数y=2x2-4的值是( )
A.-2 B.-4
C.2 D.4
6.(2025·常州中考)小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上,小丽家位于小华家和图书馆之间,小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1 800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发,分别以v1米/分、v2米/分的速度匀速前往图书馆,则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发,小丽仍然以v2米/分的速度匀速前往图书馆,小华先以v1米/分的速度追赶小丽,与小丽相遇后,再以v2米/分的速度与小丽一同前往图书馆,则小华到图书馆的距离y(米)与行进时间x(分钟)之间的函数图象可能是( )
7.(2025·成都中考)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( )
A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km D.小明从书店到家步行的时间为40 min
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息,下列说法:①在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数:②温度越低,声速越慢;③当温度每升高10 ℃时,声速增加6 m/s;④当空气温度为40 ℃时,声音10 s可以传播354 m.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在边长为8 cm的正方形铁皮上剪去一个圆,则剩下的铁皮的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)之间的函数解析式为 (不要求写自变量的取值范围).
10.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
11.等腰三角形的周长为10,底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是 .
12.如图,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为y cm,则y与x之间的解析式为 .
13.根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是-2或3时,输出的y值相等,则b的值为 .
14.如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象限,AC所在直线的函数解析式是y=2x+4,若保持AC的长不变,当点A在y轴的正半轴滑动时,点C随之在x轴的负半轴上滑动,则在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察下图,回答问题:
(1)说明哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数;
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内逐渐减弱
16.(8分)(2025·上海中考)某品牌储水机的容量是200升,当加水加满时,储水机会自动停止加水.已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系:t=.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度.
17.(8分)某超市销售蓝莓,根据以往的销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量(千克) 50 55 60 65 70 …… 200
(1)表格中的自变量是_______.
(2)设当售价从每千克60元下降了x元时,每天销售量为y千克,直接写出y与x之间的关系式;
(3)如果周六的销售量是170千克,那这天的售价是每千克多少元
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
①y=.②y=-.
(1)列表:
x -5 -3 -2 -1 1 2 3 5
y= -1 -3 3 1
y=- 5 -5 -
(2)描点,连线,画出函数的图象.
19.(10分)奶奶从家里出发,外出散步,走到人民广场看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后,继续散步了一段时间,然后回家.下图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)奶奶家距离人民广场_______ 米,奶奶跳广场舞用了_______ 分钟.
(2)第30分钟到第40分钟,奶奶走了多少米
(3)返回时,奶奶的平均速度是多少
20.(12分)已知一块边长为30 m的正方形草地.
(1)如图1,先将正方形草地的一条边减少x m(0(2)如图2,将正方形草地的相邻两边各增加x m,设扩充后的草地的面积为y m2.
①写出y与x之间的函数解析式;
②当x=5时,求y的值;
③当y=1 600时,求x的值.
【附加题】(10分)
观察图,先填空,然后回答问题:
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个,若第n行白球与黑球的总数记作y,则y与n之间的函数解析式为_______ .
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2 029个吗 如果能,求出n的值;如果不能,说明理由. 第二十二章 函数
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列关系式中y不是x的函数的是(A)
A.y2=x B.y=x
C.y=x2 D.y=-x
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是(C)
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
3.司机王师傅在加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(C)
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
4.(2025·云南中考)函数y=的自变量x的取值范围为(D)
A.x≠4 B.x≠3
C.x≠2 D.x≠1
5.当x=1时,函数y=2x2-4的值是(A)
A.-2 B.-4
C.2 D.4
6.(2025·常州中考)小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上,小丽家位于小华家和图书馆之间,小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1 800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发,分别以v1米/分、v2米/分的速度匀速前往图书馆,则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发,小丽仍然以v2米/分的速度匀速前往图书馆,小华先以v1米/分的速度追赶小丽,与小丽相遇后,再以v2米/分的速度与小丽一同前往图书馆,则小华到图书馆的距离y(米)与行进时间x(分钟)之间的函数图象可能是(A)
7.(2025·成都中考)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是(C)
A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km D.小明从书店到家步行的时间为40 min
8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下:
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息,下列说法:①在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数:②温度越低,声速越慢;③当温度每升高10 ℃时,声速增加6 m/s;④当空气温度为40 ℃时,声音10 s可以传播354 m.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在边长为8 cm的正方形铁皮上剪去一个圆,则剩下的铁皮的面积S(cm2)与圆的半径r(cm)之间的函数解析式为　S=64-πr2　(不要求写自变量的取值范围).
10.在函数y=中,自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　.
11.等腰三角形的周长为10,底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x,则自变量x的取值范围是　2.512.如图,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为y cm,则y与x之间的解析式为　y=6x+2　.
13.根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是-2或3时,输出的y值相等,则b的值为　-6　.
14.如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象限,AC所在直线的函数解析式是y=2x+4,若保持AC的长不变,当点A在y轴的正半轴滑动时,点C随之在x轴的负半轴上滑动,则在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是　5+　.
三、解答题(共52分)
15.(6分)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大,观察下图,回答问题:
(1)说明哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数;
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强 在什么范围内逐渐减弱
【解析】(1)温度是自变量,呼吸作用强度是温度的函数.
(2)温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强;在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱.
16.(8分)(2025·上海中考)某品牌储水机的容量是200升,当加水加满时,储水机会自动停止加水.已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系:t=.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度.
【解析】(1)每分钟加水量为(160-80)÷2=40(升),则y=40x+80,当40x+80=200时,解得x=3,
∴y与x的函数关系式为y=40x+80,其中0≤x≤3.
(2)当x=3时,t==32,∴储水机中的水加满时,储水机内水的温度为32摄氏度.
17.(8分)某超市销售蓝莓,根据以往的销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量(千克) 50 55 60 65 70 …… 200
(1)表格中的自变量是_______.
(2)设当售价从每千克60元下降了x元时,每天销售量为y千克,直接写出y与x之间的关系式;
(3)如果周六的销售量是170千克,那这天的售价是每千克多少元
【解析】(1)由题意得,自变量是每千克售价.
答案:每千克售价
(2)由题意得,售价每下降1元,销售量就增加5千克,
∴当售价每下降x元时,每天销售量为y=50+5x,
∴y与x之间的关系式为y=5x+50;
(3)当y=170时,170=5x+50,解得x=24,
∴60-24=36(元),
∴这天的售价是每千克36元.
18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:
①y=.②y=-.
(1)列表:
x -5 -3 -2 -1 1 2 3 5
y= -1 -3 3 1
y=- 5 -5 -
(2)描点,连线,画出函数的图象.
【解析】(1)当x=-5时,y==-,y=-=1;当x=-2时,y==-,y=-=;
当x=2时,y==,y=-=-;当x=5时,y==,y=-=-1.
(2)如图:
19.(10分)奶奶从家里出发,外出散步,走到人民广场看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后,继续散步了一段时间,然后回家.下图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y(米)与散步所用时间x(分)之间的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)奶奶家距离人民广场_______　米,奶奶跳广场舞用了_______　分钟.
(2)第30分钟到第40分钟,奶奶走了多少米
(3)返回时,奶奶的平均速度是多少
【解析】(1)由图象可知:奶奶家距离人民广场900米,奶奶跳广场舞用了30-20=10(分钟).
答案:900　10
(2)由图象可知,第30分钟到第40分钟,奶奶走了1 200-900=300(米).
答:第30分钟到第40分钟,奶奶走了300米.
(3)返回时,奶奶的平均速度是=60(米/分).
20.(12分)已知一块边长为30 m的正方形草地.
(1)如图1,先将正方形草地的一条边减少x m(0(2)如图2,将正方形草地的相邻两边各增加x m,设扩充后的草地的面积为y m2.
①写出y与x之间的函数解析式;
②当x=5时,求y的值;
③当y=1 600时,求x的值.
【解析】(1)根据题意,得S=(30-x)(30+x),所以S是x的函数;
答案:是
(2)①y=(30+x)2;
②当x=5时,y=(30+x)2=(30+5)2=1 225;
③当y=1 600时,即1 600=(30+x)2,即30+x=40,解得x=10.
【附加题】(10分)
观察图,先填空,然后回答问题:
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多_______个,若第n行白球与黑球的总数记作y,则y与n之间的函数解析式为_______　.
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2 029个吗 如果能,求出n的值;如果不能,说明理由.
【解析】(1)根据题意得:第8行白球和黑球的总数是8+2×8-1=23(个),第5行白球和黑球的总数是5+2×5-1=14(个),∴由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多23-14=9(个);
若第n行白球与黑球的总数记作y,按照图形的规律可列出y与n之间的函数解析式为y=3n-1;
答案:9　y=3n-1
(2)不能;理由如下:
把y=2 029代入y=3n-1,得3n-1=2 029,解得n=,∵n为正整数,
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2 029个.

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