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第二十四章 数据的分析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·广东中考)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是(B)
A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96
2.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣,班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查.下面的调查数据中,他最应该关注的是(A)
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数
3.(2024·广元中考)在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是(B)
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
4.为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩,某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组,参加本次比赛.下表反映的是各小组平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是(C)
小组 甲 乙 丙 丁
92 92 95 95
s2 1 1.3 1 1.6
A.甲小组 B.乙小组 C.丙小组 D.丁小组
5.若一组数据1,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是(C)
A.1 B.5 C.6 D.7
6.一组数据2,2,2,3,4,7,8,若加入一个整数x,一定不会发生变化的统计量是(A)
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
7.(2025·烟台中考)求一组数据方差的算式为s2=×[++++].由算式提供的信息,下列说法错误的是(C)
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
8.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题,每题1分).已知选取了10名学生的成绩,且10名学生成绩的中位数和众数相同,但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩,则这10名学生成绩的中位数是(C)
A.7 B.7.5 C.8 D.9
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.一组数据:18,20,16,15,24,4,7,6,8,这组数据的四分位距是　12.5　.
10.如图是容容前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四次单价的中位数恰好也是众数,则a=　8　.
11.(2025·遂宁中考)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表:
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则　乙　将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
12.在一次社会调查中,小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查,并绘制了如下表格,若每组节水量取最大整数,则该小区平均节水量是　2.3　t.
节水量x/t 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5
人数 6 4 8 2
13.(2025·潮州模拟)一个小组共有6名学生,在体育课的一次“定位投篮”的测试中,他们分别投中了8,10,8,7,6,9个,这6个学生这次测试成绩的方差为 　.
14.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则a　>　b(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2025·安徽中考)某景区管理处为了解景区的服务质量,现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分,评分结果用x表示(单位:分),将全部评分结果按以下五组进行整理,并绘制统计表,部分信息如下:
组别 A B C D E
分组 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)a=_______;
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组;
(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数,估计该景区5月份的服务质量是否良好,并说明理由.
【解析】(1)由题意得,a=50-3-3-15-10=19.
答案:19
(2)把50人对景区的服务质量评分从小到大排列,排在第25和第26个数都在D组,故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组.
答案:D
(3)由题意知,游客评分的平均数为:
=76(分),
因为76>75,所以该景区5月份的服务质量良好.
16.(8分)小明在一分钟跳绳练习中,一共记录了10次成绩,成绩如下(单位:次):
120,100,110,90,120,110,130,110,90,120.
(1)求出这组数据的四分位数;
(2)画出这组数据的箱线图;
(3)请你根据数据的四分位数和箱线图分析小明的成绩.
【解析】(1)把数据排序:90,90,100,110,110,110,120,120,120,130.
所以Q1=100,Q2=110,Q3=120;
(2)画出这组数据的箱线图,如图:
(3)小明成绩的中位数是110,小明的成绩50%的时刻在100次到120次之间,25%的时刻在100次以下,25%的时刻在120次以上.
17.(8分)(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
【解析】(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15(分),
B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分),
C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分),
∵6.9<7.15<7.4,
∴王先生会选择B景区去游玩;
(2)A景区得分=7.5(分),
B景区得分=7.25(分),
C景区得分=7(分),
∵7<7.25<7.5,
∴王先生会选择A景区去游玩;
(3)最合适的景区是B景区,理由如下:
设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%,20%,40%,10%,
A景区得分为6×30%+8×20%+7×40%+9×10%=7.1(分),
B景区得分为7×30%+7×20%+8×40%+7×10%=7.4(分),
C景区得分为8×30%+8×20%+6×40%+6×10%=7(分),
∵7<7.1<7.4,
∴最合适的景区是B景区.(答案不唯一)
18.(8分)(2025·沈阳质检)为进一步宣传防震减灾科普知识,增强学生应急避险和自救互救能力,某中学举行“防震减灾知识测试”,初、高中部各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校比赛,根据这10人的比赛成绩(满分为100分),制作统计图及统计表:
　
代表队 平均数 中位数 众数 方差
初中代表队 * 85 b 70
高中代表队 85 a 100 *
(1)根据以上图表提供的数据填空:a=_______;b=_______;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个代表队的比赛成绩较好;
(3)根据表中的数据,试通过计算说明,哪个代表队的成绩比较稳定
【解析】(1)结合条形统计图,将各位选手的比赛成绩按从小到大的顺序排列,可知
初中代表队:75,80,85,85,100,
高中代表队:70,75,80,100,100,
故高中代表队选手成绩中位数为80,初中代表队选手成绩众数为85.
答案:80　85
(2)初中代表队的平均数为×(80+75+85+85+100)=85,
∵初中代表队和高中代表队的平均数相同,初中代表队的中位数高于高中代表队,
∴初中代表队的决赛成绩更好;
(3)高中代表队方差为:×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
∵160>70,∴初中代表队的成绩比较稳定.
19.(10分)(2025·重庆中考)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分,用x表示,共分四组:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息:
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是:83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a 83
众数 84 b
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=_______ ,b=_______ ,m=_______ ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少
【解析】(1)七年级C,D组的人数为:20×(10%+25%)=7,
把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是84,84,故中位数a==84,
八年级20名学生的竞赛成绩的众数b=86,
m%=1-10%-25%-×100%=30%,即m=30,
答案:84　86　30
(2)七年级学生的航天知识竞赛成绩较好,理由如下:
因为两个年级的平均数相同,但七年级学生的中位数大于八年级,所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较好;(合理即可)
(3)560×30%+500×=293(人).
答:估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人.
20.(10分)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91
乙班10名学生竞赛成绩:73,74,75,77,80,80,81,85,85,90
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a=_______,b=_______;
(2)求出c的值,并说明哪个班的成绩更稳定;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少.
【解析】(1)甲班成绩从低到高排列为70,71,72,78,79,79,85,86,89,91,
故中位数a==79,众数b=79.
答案:79　79
(2)c=×[(73-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(77-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+2×(85-80)2+(90-80)2] =27,
∵27<51.4,乙班10名学生竞赛成绩的方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,
∴乙班成绩更稳定.
(3)根据题意得,45×+40×=42(人).
答:估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人.
【附加题】(10分)
某市为实现教育均衡发展,举行了全市小学和初中学科抽测,其中初中抽测了八年级数学,市教育局从A,B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测,抽测成绩(满分100分)如下:
A中学10名八年级学生数学抽测成绩:50　66　66　66　78　80　81　82　83　94
B中学10名八年级学生数学抽测成绩:64　65　69　74　76　76　76　81　82　83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
项目 平均数 方差 中位数 众数
A中学 74.6 141.04 a 66
B中学 74.6 40.84 76 b
(1)表中a=_______;b=_______;
(2)请根据上表中的统计量,评判A,B两中学样本学生的数学抽测成绩;
(3)若A,B两中学八年级学生都超过1 000人,按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两中学总体数学抽测水平可行吗 为什么
【解析】(1)把A中学10名八年级学生数学抽测成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是78,80,故中位数a==79;
B中学10名八年级学生数学抽测成绩中76出现的次数最多,故众数b=76.
答案:79　76
(2)由平均数相同可知,A,B两中学样本学生的数学抽测成绩相当,但B中学的方差比A中学小,故B中学样本学生的数学抽测成绩比A中学稳定(答案不唯一);
(3)A,B两中学八年级学生都超过1 000人,不可以按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两校总体数学素养水平,因为市教育局的抽样方法是两校各抽取了10人,样本容量较小,而A,B两校的学生人数太多,评估出来的数据不够精确,所以不能用这10个人的成绩来评估全校1 000多人的成绩.第二十四章 数据的分析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2025·广东中考)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是( )
A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96
2.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣,班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查.下面的调查数据中,他最应该关注的是( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数
3.(2024·广元中考)在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是( )
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
4.为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩,某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组,参加本次比赛.下表反映的是各小组平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是( )
小组 甲 乙 丙 丁
92 92 95 95
s2 1 1.3 1 1.6
A.甲小组 B.乙小组 C.丙小组 D.丁小组
5.若一组数据1,x,5,7的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.5 C.6 D.7
6.一组数据2,2,2,3,4,7,8,若加入一个整数x,一定不会发生变化的统计量是( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
7.(2025·烟台中考)求一组数据方差的算式为s2=×[++++].由算式提供的信息,下列说法错误的是( )
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
8.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题,每题1分).已知选取了10名学生的成绩,且10名学生成绩的中位数和众数相同,但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩,则这10名学生成绩的中位数是( )
A.7 B.7.5 C.8 D.9
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.一组数据:18,20,16,15,24,4,7,6,8,这组数据的四分位距是 .
10.如图是容容前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四次单价的中位数恰好也是众数,则a= .
11.(2025·遂宁中考)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如表:
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则 将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
12.在一次社会调查中,小明对某小区家庭节约用水进行了随机抽样调查,并绘制了如下表格,若每组节水量取最大整数,则该小区平均节水量是 t.
节水量x/t 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5
人数 6 4 8 2
13.(2025·潮州模拟)一个小组共有6名学生,在体育课的一次“定位投篮”的测试中,他们分别投中了8,10,8,7,6,9个,这6个学生这次测试成绩的方差为 .
14.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则a b(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2025·安徽中考)某景区管理处为了解景区的服务质量,现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分,评分结果用x表示(单位:分),将全部评分结果按以下五组进行整理,并绘制统计表,部分信息如下:
组别 A B C D E
分组 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)a=_______;
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_______组;
(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为A,B,C,D,E这五组评分的平均数,估计该景区5月份的服务质量是否良好,并说明理由.
16.(8分)小明在一分钟跳绳练习中,一共记录了10次成绩,成绩如下(单位:次):
120,100,110,90,120,110,130,110,90,120.
(1)求出这组数据的四分位数;
(2)画出这组数据的箱线图;
(3)请你根据数据的四分位数和箱线图分析小明的成绩.
17.(8分)(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
18.(8分)(2025·沈阳质检)为进一步宣传防震减灾科普知识,增强学生应急避险和自救互救能力,某中学举行“防震减灾知识测试”,初、高中部各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校比赛,根据这10人的比赛成绩(满分为100分),制作统计图及统计表:
　
代表队 平均数 中位数 众数 方差
初中代表队 * 85 b 70
高中代表队 85 a 100 *
(1)根据以上图表提供的数据填空:a=_______;b=_______;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个代表队的比赛成绩较好;
(3)根据表中的数据,试通过计算说明,哪个代表队的成绩比较稳定
19.(10分)(2025·重庆中考)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分,用x表示,共分四组:A.90≤x≤100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息:
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是:83,84,84,84,85,87,88.
八年级20名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a 83
众数 84 b
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=_______ ,b=_______ ,m=_______ ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好 请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七年级有学生560人,八年级有学生500人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少
20.(10分)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91
乙班10名学生竞赛成绩:73,74,75,77,80,80,81,85,85,90
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a=_______,b=_______;
(2)求出c的值,并说明哪个班的成绩更稳定;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少.
【附加题】(10分)
某市为实现教育均衡发展,举行了全市小学和初中学科抽测,其中初中抽测了八年级数学,市教育局从A,B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测,抽测成绩(满分100分)如下:
A中学10名八年级学生数学抽测成绩:50　66　66　66　78　80　81　82　83　94
B中学10名八年级学生数学抽测成绩:64　65　69　74　76　76　76　81　82　83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
项目 平均数 方差 中位数 众数
A中学 74.6 141.04 a 66
B中学 74.6 40.84 76 b
(1)表中a=_______;b=_______;
(2)请根据上表中的统计量,评判A,B两中学样本学生的数学抽测成绩;
(3)若A,B两中学八年级学生都超过1 000人,按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两中学总体数学抽测水平可行吗 为什么

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