资源简介

期末素养评估(第十九至第二十四章)
(120分钟　120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(2025·玉溪模拟)下列运算正确的是( )
A.=-2 B.÷=3
C.3+=3 D.3-=3
3.(2025·内蒙古中考)在闭合电路中,通过定值电阻的电流I(单位:A)是它两端的电压U(单位:V)的正比例函数,其图象如图所示,当该电阻两端的电压为15 V时,通过它的电流为( )
A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A
4.如图,菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的长为( )
A.4 B.3
C.2 D.2
5.(2025·广元中考)为用好红色资源,讲好红色故事,李老师安排了10名学生收集红色文化书籍,他们收集到的红色文化书籍本数如表:
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是( )
A.众数是3 B.平均数是3
C.中位数是4 D.方差是1
6.a,b,c是△ABC的三边长,且满足+|b-c|=0,则△ABC的形状为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图,在同一平面直角坐标系内,直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n分别与x轴交于点A(-3,0)与B(5,0),则不等式组的解集为( )
A.x>5 B.-3C.x<-3 D.无解
8.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是( )
A.- B.-
C.2-2 D.2-
9.如图,在正方形ABCD中,AB=8,F是对角线AC,BD的交点,G,E分别是AD,CD上的动点,且保持AG=DE,连接GE,GF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①△GFE是等腰直角三角形;②四边形DGFE可能为正方形;③GE长度的最小值为4;④四边形DGFE的面积保持不变.其中正确的是( )
A.①②③　　　B.①②④　　　C.②③④　　　D.①②③④
10.如图,直线y=-x+6分别与x,y轴交于点A,B,点C在线段OA上,线段OB沿BC翻折,点O落在AB边上的点D处.以下结论:
①AB=10;
②直线BC的解析式为y=-2x+6;
③点D(,);
④若线段BC上存在一点P,使得以点P,O,C,D为顶点的四边形为菱形,则点P的坐标是(,).
正确的结论是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2025·襄阳模拟)请写出一个与的积是整数的实数: .
12.(2025·青岛中考)为弘扬传统文化,培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100 g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:
甲:103,99,100,101,97;
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
13.近年来,越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅,同时还会购买火锅底料作为伴手礼.洪崖洞某店推出活动:如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料,超过5包的部分将打折,得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示,那么购买18包火锅底料需要付款 元.
14.期中考试数学试卷中有一道创新题(满分10分),就这道题得分情况老师对八(2)班进行了统计,学生得分有0分、5分、8分、10分,将这四种分数的人数制成了扇形统计图(如图),那么这组数据的第三四分位数是 .
15.某天早晨,王老师从家出发,驾车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(km)与时间t(min)之间的关系.王老师吃早餐以前的速度 吃完早餐以后的速度.(填“>、<或=”)
16.如图是一个有盖的盒子,长、宽、高如图中标注,若在盒中放一根细棒,则细棒的最大长度是 .
17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,AE平分∠BAD交BC于点E,点F,G分别为AD,AE的中点,则FG= .
18.如图,在第一象限内的直线l:y=x上取点A1,使OA1=1,以OA1为边作等边△OA1B1,交x轴于点B1;过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2,以OA2为边作等边△OA2B2,交x轴于点B2;过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3,以OA3为边作等边△OA3B3,交x轴于点B3;…,依次类推,则点A2 028的横坐标为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)÷-×;　　(2)(-1)2-(+)(-).
20.(6分)如图,一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B,OB=,并与一次函数y2=-x+4的图象交于点A,点A的横坐标为1.
(1)求一次函数y1=kx+b的解析式;
(2)请直接写出kx+b>-x+4时自变量x的取值范围.
21.(8分)(2025·常州中考)甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下:
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析,绘制成如表:
人员 平均数 中位数 众数 方差
甲 y 7 m 1
乙 7 n 5 2.8
(1)填空:y=_______ ,m=_______ ,n=_______ ;
(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=,BD=2,求OE的长.
23.(8分)强强和佳佳一起去旅游,在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40 m处出发,以1 m/min的速度上升.同一时刻,佳佳坐2号热气球从地面(海拔0 m)出发,以2 m/min的速度上升.设两个热气球上升的时间为x min(0≤x≤80),上升过程中达到的海拔分别为y1 m,y2 m.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)出发后多长时间两个气球所在位置的海拔相差20 m
24.(8分)(2024·南阳期末)如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=80 m,CD=80 m,且∠ABC=90°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为80 m,求被监控到的道路长度为多少米.
25.(10分)(2025·深圳中考)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的价格为30元/个,篮球、足球的价格被弄脏了看不清楚,但已知如下表:
①篮球、足球、排球各买1个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买1个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时,花费最少,最少费用是多少
26.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
(3)若F恰为AB的中点,请求出AE的长.期末素养评估(第十九至第二十四章)
(120分钟　120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是(B)
A. B. C. D.
2.(2025·玉溪模拟)下列运算正确的是(B)
A.=-2 B.÷=3
C.3+=3 D.3-=3
3.(2025·内蒙古中考)在闭合电路中,通过定值电阻的电流I(单位:A)是它两端的电压U(单位:V)的正比例函数,其图象如图所示,当该电阻两端的电压为15 V时,通过它的电流为(A)
A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A
4.如图,菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的长为(D)
A.4 B.3
C.2 D.2
5.(2025·广元中考)为用好红色资源,讲好红色故事,李老师安排了10名学生收集红色文化书籍,他们收集到的红色文化书籍本数如表:
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是(C)
A.众数是3 B.平均数是3
C.中位数是4 D.方差是1
6.a,b,c是△ABC的三边长,且满足+|b-c|=0,则△ABC的形状为(D)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图,在同一平面直角坐标系内,直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n分别与x轴交于点A(-3,0)与B(5,0),则不等式组的解集为(C)
A.x>5 B.-3C.x<-3 D.无解
8.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是(B)
A.- B.-
C.2-2 D.2-
9.如图,在正方形ABCD中,AB=8,F是对角线AC,BD的交点,G,E分别是AD,CD上的动点,且保持AG=DE,连接GE,GF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①△GFE是等腰直角三角形;②四边形DGFE可能为正方形;③GE长度的最小值为4;④四边形DGFE的面积保持不变.其中正确的是(D)
A.①②③　　　B.①②④　　　C.②③④　　　D.①②③④
10.如图,直线y=-x+6分别与x,y轴交于点A,B,点C在线段OA上,线段OB沿BC翻折,点O落在AB边上的点D处.以下结论:
①AB=10;
②直线BC的解析式为y=-2x+6;
③点D(,);
④若线段BC上存在一点P,使得以点P,O,C,D为顶点的四边形为菱形,则点P的坐标是(,).
正确的结论是(B)
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2025·襄阳模拟)请写出一个与的积是整数的实数: (答案不唯一)　 .
12.(2025·青岛中考)为弘扬传统文化,培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100 g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:
甲:103,99,100,101,97;
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是　甲　(填“甲”或“乙”).
13.近年来,越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅,同时还会购买火锅底料作为伴手礼.洪崖洞某店推出活动:如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料,超过5包的部分将打折,得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示,那么购买18包火锅底料需要付款　190　元.
14.期中考试数学试卷中有一道创新题(满分10分),就这道题得分情况老师对八(2)班进行了统计,学生得分有0分、5分、8分、10分,将这四种分数的人数制成了扇形统计图(如图),那么这组数据的第三四分位数是　8分　.
15.某天早晨,王老师从家出发,驾车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(km)与时间t(min)之间的关系.王老师吃早餐以前的速度　<　 吃完早餐以后的速度.(填“>、<或=”)
16.如图是一个有盖的盒子,长、宽、高如图中标注,若在盒中放一根细棒,则细棒的最大长度是　17　.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,AE平分∠BAD交BC于点E,点F,G分别为AD,AE的中点,则FG= 　.
18.如图,在第一象限内的直线l:y=x上取点A1,使OA1=1,以OA1为边作等边△OA1B1,交x轴于点B1;过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2,以OA2为边作等边△OA2B2,交x轴于点B2;过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3,以OA3为边作等边△OA3B3,交x轴于点B3;…,依次类推,则点A2 028的横坐标为　22 026　.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)÷-×;　　(2)(-1)2-(+)(-).
【解析】(1)÷-×=2÷-×3=2-3=-1;
(2)(-1)2-(+)(-)=3-2-(5-3)=1-2.
20.(6分)如图,一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B,OB=,并与一次函数y2=-x+4的图象交于点A,点A的横坐标为1.
(1)求一次函数y1=kx+b的解析式;
(2)请直接写出kx+b>-x+4时自变量x的取值范围.
【解析】(1)∵OB=,∴B(-,0).
∵点A的横坐标为1,点A在一次函数y2=-x+4的图象上,
∴x=1时,y=3,即A(1,3).
将A(1,3),B(-,0)代入,得,解得,
∴一次函数的解析式为y1=2x+1.
(2)由题图可知,当x>1时,直线y1=kx+b在直线y2=-x+4的上方,
∴kx+b>-x+4时自变量x的取值范围为x>1.
21.(8分)(2025·常州中考)甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下:
人员 环数
甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7
乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7
对以上数据进行分析,绘制成如表:
人员 平均数 中位数 众数 方差
甲 y 7 m 1
乙 7 n 5 2.8
(1)填空:y=_______ ,m=_______ ,n=_______ ;
(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.
【解析】(1)y==7(环),
甲射击10次成绩出现次数最多的是6环,所以甲射击10次成绩的众数是6环,即m=6,
将乙10次射击成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为=7(环),所以乙10次射击成绩的中位数是7环,即n=7.
答案:7　6　7
(2)甲的射击成绩比较稳定,理由:样本中甲的射击成绩的方差较小,成绩比较稳定
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=,BD=2,求OE的长.
【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,
∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠OAD,∴∠OAB=∠OCB,
∴BC=AB,
∵AB=AD,∴AD=BC,
∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,AB=AD=,
∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=BD=1,
在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==,∴OE=OA=.
23.(8分)强强和佳佳一起去旅游,在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40 m处出发,以1 m/min的速度上升.同一时刻,佳佳坐2号热气球从地面(海拔0 m)出发,以2 m/min的速度上升.设两个热气球上升的时间为x min(0≤x≤80),上升过程中达到的海拔分别为y1 m,y2 m.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)出发后多长时间两个气球所在位置的海拔相差20 m
【解析】(1)∵1号热气球从海拔40 m处出发,以1m/min的速度上升,
∴y1=40+x;
∵2号热气球从地面(海拔0 m)出发,以2 m/min的速度上升,
∴y2=2x;
(2)∵两个气球所在位置的海拔相差20 m,
∴(40+x)-2x=20或2x-(40+x)=20,解得x=20或x=60,
∴出发20 min或60 min,两个气球所在位置的海拔相差20 m.
24.(8分)(2024·南阳期末)如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=80 m,CD=80 m,且∠ABC=90°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为80 m,求被监控到的道路长度为多少米.
【解析】(1)连接AC,
∵AB=BC=AD=80 m,∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AC===80(m),∠CAB=45°,
∵CD=80 m,
在△ACD中,AD2+AC2=802+(80)2=(80)2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=90°+45°=135°;
(2)过点D作DE⊥AB于E,作点A关于DE的对称点F,连接DF,
由对称的性质,得DF=DA=80 m,AE=EF,
由(1)知,∠BAD=135°,
∴∠DAE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=DE=AD=40(m),∴AF=2AE=80(m),
∴被监控到的道路长度为80 m.
25.(10分)(2025·深圳中考)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的价格为30元/个,篮球、足球的价格被弄脏了看不清楚,但已知如下表:
①篮球、足球、排球各买1个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买1个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时,花费最少,最少费用是多少
【解析】(1)设每个篮球x元,每个足球y元,由题意,得:或或,
(三个方程组任选一个即可)
解得:.
答:每个篮球60元,每个足球50元.
(2)设购买篮球m个,则购买足球(10-m)个,
2m≥10-m,解得:m≥,
设购买的总费用是w元,
w=60m+50(10-m)=10m+500,
∵10>0,∴w随着m的减小而减小,
∵m≥且m为整数,
∴当m=4时,w最小值为540元.
答:当购买4个篮球时,所花费用最少,最少费用是540元.
26.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
(3)若F恰为AB的中点,请求出AE的长.
【解析】(1)作EM⊥AD于点M,EN⊥AB于点N,如图1所示:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAC=∠BAC,∠BAD=90°,
∵EM⊥AD,EN⊥AB,∴EM=EN,∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四边形ANEM是矩形,
又∵EM=EN,∴矩形ANEM是正方形,
又∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEF=∠MEN=90°,
∴∠DEM+∠MEF=90°,∠MEF+∠FEN=90°,
∴∠DEM=∠FEN,
在△EMD和△ENF中,,
∴△EMD≌△ENF(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG是正方形;
(2)∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,
∴DG=DE,AD=CD=4,∠GDE=∠ADC=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠ADG=∠CDE,
在△ADG和△CDE中,,
∴△ADG≌△CDE(SAS),
∴AG=CE,∴AG+AE=CE+AE=AC,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC==4,
∴AG+AE=4;
(3)连接DF,如图2所示:
∵点F恰为AB的中点,AB=4,
∴AF=AB=2,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:DF2=AD2+AF2=20,
由(1)可知:四边形DEFG是正方形,则DE=EF,
在Rt△EFD中,由勾股定理得:DF2=DE2+EF2=2EF2,
∴2EF2=20,∴EF=,
设EN=x,由(1)可知:四边形ANEM是正方形,
∴AN=EN=x,∴FN=AN-AF=x-2,
在Rt△EFN中,
由勾股定理得:EN2+FN2=EF2,
即x2+(x-2)2=()2,整理得:x2-2x-3=0,
解得:x1=3,x2=-1(不符合题意,舍去),
∴AN=EN=3,
在Rt△AEN中,由勾股定理得:AE==3.

展开更多......

收起↑