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江阴二中高一年级3月阶段性检测试卷
数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 设，向量且，则（ ）
A. B. C. D. 10
3. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ，则 值为（ ）
A. 20 B. C. D.
5. 在中，角的对边分别为，，则（ ）
A. B. C. 或 D.
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形
7. 在中，，则（ ）
A. B. C. 6 D. 5
8. 半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是
A. 2 B. 0 C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）
9. 已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）
A. 复数的模是 B.
C. D. 若复数满足，则最小值
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 与同向的单位向量为
C. 在上的投影向量为
D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 面积的最小值为 D. 的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知点，，若，则点坐标为________．
13. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限.
14. 如图，在中，已知，，，边上的中线为，为边上靠近的四等分点，连接交于点．则 的余弦值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值.
16. 在复平面内，复数 （其中）.
（1）若复数为实数，求值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.
（1）求sin B值；
（2）求c的值.
（3）若的平分线交BC于点D，求AD的长.
18. 已知在中，为中点，，，.
（1）若，求；
（2）设和夹角为，若，求证：；
（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.
19. 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且，
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）若，求周长的取值范围.
参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. A
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. B
8. D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）
9. ACD
10. AB
11. BD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.
13. 一
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）因为，
所以.
设与的夹角为，
则，又，所以，
故与的夹角为.
（2）因为，所以，
即，即，
所以，即，解得.
16. （1）因为复数为实数，所以，
所以或4；
（2）因为复数为纯虚数，所以，
所以
（3）因为对应的点在第四象限，所以
解不等式组得，，
即的取值范围是.
17. （1）由正弦定理=，
可得，所以sin B=.
（2）方法一　根据条件，b由（1）sin B=，所以cos B=，
所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B
=×+×=，
由正弦定理=可得c=3.
方法二　由余弦定理，
得(，
整理得，
解得或(舍去)，
所以.
（3），
即，得.
18. （1）因为，则，可得，
因为，，，
由平面向量数量积的定义可得，
所以，
.
（2）因为为的中点，则，
由平面向量数量积的定义可得，
所以，，
又因为、均为非零向量，故，即.
（3）因为点在线段上的一点，设，其中，
则，所以，，
又因为，且、不共线，
所以，，解得，此时，点为线段的中点.
19. （1）在中，因为，
所以，即，
因为所以，故 ，则；
（2）因为的面积为，即，
所以.
由余弦定理得.
解得, 所以周长为.
（3）由正弦定理得，即，
则，
因为锐角三角形，则 ，故，
所以，则，
故，
故周长的取值范围为.

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