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雷州八中教育集团八年级第一次质量检测
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11
4．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ）
第4题图 第5题图 第8题图
A． B． C． D．
5．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，14
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
7．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，若，，则的长是(　　)
A． B． C． D．
9．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．45
10．海伦--秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．在中，，，的对边分别是，，，若三边关系为，则______是直角．
13．求出下列图形中的值_____．
14．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____．
15．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____．
16．在中，，，边上的高，则______．
三、解答题（每小题7分，共21分）
17．计算：（1） （2）．
18．已知，求下列各式的值
(1) (2)
19．已知：直角三角形中两条直角边分别a，b，斜边为c，
(1)，，求b的值；
(2)，，求a的值；
四、解答题（每小题9分，共27分）
20．如图，在四边形中，．
(1)连接AC，求AC；(2)求四边形的面积
．
21．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22．甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
(1)甲同学所做的点表示的数是_______；
(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23．先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）的有理化因式是 ；的有理化因式是 ．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①= ；②= ．
（3）计算：
24．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！
(1)填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________；
(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明；
(3)如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
数学试卷参考答案
一、单选题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A D A C B C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．<
12．
13．
14．
15．
16．或
三、解答题（每小题7分，共21分）
17．（1）解：
．
（2）．解：
．
18．（1）解：∵，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
19．（1）解：∵直角三角形中两条直角边分别a，b，斜边为c，
∴，，
∵，，
∴，
解得：（负值舍去）．
（2）解：∵，，
同（1）∴，
解得：（负值舍去）．
四、解答题（每小题9分，共27分）
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：在中，米，米，
由勾股定理得：（米，
（米，
答：风筝的垂直高度为 米；
（2）解：如图，设下降到，连接，
由题意可知，米，
（米），
（米，
（米，
答：他应该往回收线8米．
22．（1）解：在中，，，，
，
，
点表示的数是，
故答案为：；
（2）解：如下图所示，在中，，，，
，
，
点表示的数是．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23．解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；
故答案为：，；
（2）①，
②；
故答案为：，；
（3）
．
24．（1）解：根据勾股定理得，，
故答案为：；
（2）证明：图②的面积，
又图②的面积，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由折叠的性质得：，
∵四边形是长方形，
∴，
在中，，即，
解得：，
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴．

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