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徐州爱登高学校2025-2026学年第二学期
七年级数学4月月考模拟检测
满分：140分 考试时间：90分钟
一、选择题：（本部分共8小题，每小题3分，共24分）
1.某种细胞直径约米，用科学记数法表示为（ ）
A．　B．　C．　D．
2.下列运算正确的是（ ）
A．　B．　C．　D．
3.若，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A．　B．　C．　D．
4.计算的结果是（ ）
A．　B．　C．　D．
5.若，则、的值为（ ）
A．　B．　C．　D．
6.若是完全平方式，则的值为（ ）
A．4或-2　B．-4或2　C．4　D．-2
7.已知，，则的值为（ ）
A．3　B．6　C．9　D．12
8.计算的结果是（ ）
A．　B．　C．　D．
二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分）
9.计算：________。
10.若，，则________。
11.若，则________。
12.已知，，则________。
13.已知，则________。
14.若，，则________。
15.若是完全平方式，则的值为________。
16.已知，，，且的值与无关，则_______．
三、解答题：（本部分共9小题，共84分）
17.（8分）计算：(1) 　(2)
18.（10分）计算：(1) 　(2)
19.（10分）已知，，求：(1) ； (2) 。
20.（10分）（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）变形求值：
(1) 化简求值：，其中。
(2) 已知，求代数式的值。
21.（12分）按要求解答下列各小题：
(1) 已知，，求的值；
(2) 如果，求的值；
(3) 已知，求的值。
22.（8分）运用所学乘法公式进行简便运算：
(1) 　 (2)
23．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）(2)求出当，时的绿化面积．
24.（本题6分）请观察下列算式，并解答下列问题．
①；②；③；
(1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式： ；
(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．
25.（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图：___________，图：___________，图：__________
(2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知，，求代数式①；②的值．
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1. A 2. D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B
二、填空题
9.2 10.3 11.3 12.26 13.-13 14.1 15. 16.．
三、解答题
17.(1) 原式；
最终结果：
(2) 原式；
最终结果：
18.(1) 方法一：展开后化简，；
方法二：利用平方差公式，；
最终结果：
(2) 原式；
最终结果：
19.已知，，求解如下：
(1) 由完全平方公式变形，；
最终结果：
(2) 由完全平方公式变形，；
最终结果：
20.
(1) 先化简代数式：；
代入，得；
最终结果：
(2) 先化简代数式：；
由，得，代入得；
最终结果：
21.
(1) 由幂的运算法则，，代入，，得；
最终结果：
(2) 化为同底数幂：，，因此，解得；
最终结果：
(3) 化为同底数幂：，，因此；
由，得，解得；
最终结果：
22.利用乘法公式简便运算：
(1) 利用平方差公式，，原式；
最终结果：
(2) 利用完全平方公式，；
最终结果：
23.（1）解：
，
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，原式，
答：绿化的面积是63平方米．
24.（1）解：由题干中的等式可得第④个算式为，
故答案为：；
（2）解：设两个连续奇数为，其中为正整数，
则，
为正整数，
是的倍数，即结果是的倍数．
25.（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成，
∴图中的阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成，
∴图中的阴影部分的面积为：，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差，
∴图中的右边阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
故答案为：；；；
（2）解：①∵，
又∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为；
（3）解：设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的值为．

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