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2025-2026学年南门学校七下第一次月考试卷
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ）
A． B． C． D．
4．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
6．如图，直线，相交于点，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．那么明文4，1时对应的密文是（　 ）
A．5，1 B．3，3 C．2，9 D．1，7
9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．=____________．
12.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________．
13．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______．
14．将长方形纸条如图折叠，已知，，则_____°．
15．若方程组的解中，则等于______．
16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题
17.解方程组：
（1） （2）
18．完成下面的证明∶
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
，
，
．
即．
．
，
． ．
，
又，
．
19．如图，直线相交于点，平分．若，求的度数．
20．已知的平方根是，的立方根是2．
(1)求和的值；
(2)求的算术平方根．
21．某服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
(1)A、B两种运动服各加工多少件？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)将这100件运动服送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后共获利10520元，则A种运动服卖出多少件后打折销售？
22．如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，平分，求的度数．
23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点A对应点D，点B对应点E．
(1)画出平移后的；
(2)求△ABC的面积 ．
(3)过点B作，且与成内错角（点P落在格点上）；
24．阅读材料，回答以下问题：
材料一： 材料二：
我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）．
，， 即 的整数部分为2． 的小数部分为． 面积为107的正方形的边长是，且， 设，其中， 画出边长为的正方形，如图1： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得． 解得．
(1)利用材料一中的方法，的小数部分是__________；
(2)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）
25．如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且．
(1)求证：；
(2)如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设，
①求的度数（用含的代数式表示）；
②求的值．
2025-2026年南门学校七下第一次月考试卷参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C B B C B B
二、填空题
11．-2 12.点到直线，垂线段最短 13.4
14．110 15.2026 16．2或3或5
三、解答题
17.解方程组：
（1） （2）x=
18．
证明：∵，
∴(两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（垂线的定义），
即，
∴．
∵，
∴（同角的余角相等），
，
又∵，
∴．
19．
解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．
（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得；
（2）解：，
，
，
的算术平方根为4．
21．
(1）解：设种运动服加工件，种运动服加工件，
根据题意可得：，
解得：，
答：种运动服加工件，种运动服加工件；
（2）解：设种运动服卖出件后打折销售，
根据题意可得：，
解得：，
答：种运动服卖出件后打折销售．
22．
（1）解：；理由是：
∵是高，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到，如图，即为所求．
（2）解：的面积为．
（3）解：如图，即为所求．
24．（1）解： ，
，即，
的整数部分是5，
的小数部分是，
故答案为：；
（2）解：面积为145的正方形的边长是，且，
设，其中，
画出边长为的正方形，如图：
根据图中面积，得，
当较小时，忽略，得．
解得．
．
25．（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①如图，过点M作，
，
，
∵平分，，
，
，
，
，
，
，
；
②如图，
过点K作，
，
，
，，
，
，
，
∵是的平分线，
，
，
，，
，
．

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