资源简介

(共35张PPT)
第2课时 一元一次不等式的实际应用
第 7 章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
七年级下册数学（华师版）
学习目标
1、掌握一元一次不等式整数解的求解方法，能准确求出不等式的整数解；（重点）
2、能够从实际问题中抽象出不等关系，通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历 “实际问题 — 数学模型 — 求解应用” 的建模过程；（重点）
3、在解不等式的过程中体会化归思想与类比思想，在运用不等式解决实际问题时感受分类讨论思想的应用。
复习回顾
1. 应用一元一次方程解决实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
＞
≥
≤
探究新知
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.
所以有 ＋2＋ ≤ 9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x≥125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析：本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典例精析
例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米
典例精析
解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3.
根据题意，得 120＋6x≥600，
解得 x≥80.
答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3.
分析: 本题涉及的数量关系是：
前两天完成的挖土任务＋后 6 天的挖土任务≥600 m.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
列不等式解决实际问题时需注意：
1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号.
2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解
时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数.
问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能的情形？
分析：本题涉及的数量关系是：
得分 －扣分 80
≥
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（1）－4x≥－12；
（2）3x －11 < 0.
解:（1）两边都除以－4，得 x≤3.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
堂课练习
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x < .
11
3
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x≥－12；
堂课练习
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题.
根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2)≥60，
答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分.
解得 x≥13 .
5
7
堂课练习
（2）移项，得 3x < 11.
所以不等式的所有正整数解是 1、2、3.
两边都除以 3，得 x < .
11
3
练 习
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（2）3x －11 < 0.
（1）－4x －12；
≥
2. 一次智力测验，有 20 道选择题. 评分标准为：对 1 题给 5 分，
错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，
则他至少要答对几道题，总分才不会低于 60 分？
解：设小明要答对 x（x 为自然数）道题.
根据题意，得 5x + 2×0 + (20－x－2)×(－2) 60，
答：小明至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分.
解得 x 13 .
5
7
≥
≥
3. 人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代. 据统计，“刷脸”进站口平均每通过 3 个人，人工检票口仅通过 1 个人. 若某高铁站开放了 4 个“刷脸”进站口和 1 个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人？ （假设这个时间段各检票口检票没有间断）
解:设从人工检票口进入的旅客有 x 人.
由题意，得 4×3x + x 1000. 解得 x 76 .
因为 x 为正整数，所以 x 的最小值为 77.
答: 从人工检票口进入的旅客至少有 77 人.
12
13
≥
≥
当堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出问题的答案
习题 7.3
A 组
1. 解下列不等式：
（1）x－5 < 0 ； （2）3x≥2x－6；
（3）2x < －3 ； （4） －2x > .
1
3
解: （1）x < 5.
（2）x≥ －6.
（3）x < － .
32
（4）x < － .
1
6
A 组
2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3x≥－3；
（2）－3x + 3 < 0；
（3）2x + 2 3x + 3；
（4）5x －1 > 8x + 3.
解: （1）x≥－1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
A 组
（2）－3x + 3 < 0；
（2）x > 1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
A 组
（3）x≥－1，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2x + 2≤ 3x + 3；
A 组
（4）5x －1 > 8x + 3.
（4）x < － . 如图所示.
4
3
－1
－2
0
1
2
3
－3
－
4
3
A 组
3. 求不等式 1－2x < 6 的所有负整数解.
解：解不等式，得 x > － .
5
2
因为大于－ 的负整数有－1、－2，
5
2
所以不等式 1－2x < 6 的所有负整数解为－1、－2.
A 组
4. a 分别取什么值时，代数式 4a + 2 的值满足下列要求？
（1）大于 1； （2）等于 1； （3）小于 1.
解：(1)根据题意，得 4a+2>1，解得 a > － .
1
4
所以当 a > － 时，代数式 4a + 2 的值大于 1.
1
4
同理求得（2）a = － ，（3）a < － .
1
4
1
4
A 组
5. 解下列不等式：
（1） + 1 > x；
x2
解: （1）去分母，得 x + 2 > 2x.
移项，得 x－2x >－2.
合并同类项，得－x >－2.
两边都除以－1，得 x < 2.
A 组
5. 解下列不等式：
（2）3(x + 3) < 5(x－1) + 7；
（2）去括号，得 3x + 9 < 5x－5 + 7.
移项、合并同类项，得－2x <－7.
两边都除以－2，得 x > .
7
2
A 组
12
（3） (x － 3) < －2x；
13
（3）去分母，得 3(x－3) < 2－12x.
去括号，得 3x－9 < 2－12x.
移项、合并同类项，得 15x < 11.
两边都除以 15，得 x < .
11
15
A 组
x－1
3
（4） － > －2.
x + 4
2
（4）去分母，得 2(x－1)－3(x + 4) > －12.
去括号，得 2x－2－3x－12 >－12.
移项、合并同类项，得－x > 2.
两边都除以－1，得 x <－2.
B 组
6. 解关于 x 的不等式：ax > 1－x.
解: 移项，得 ax + x > 1.
合并同类项，得 (a + 1)x > 1.
当 a + 1＝ 0，即 a ＝－1 时，不等式可化为 0 > 1，原不等式无解；
B 组
6. 解关于 x 的不等式：ax > 1－x.
当 a + 1 > 0，即 a >－1 时，不等式两边都除以 a + 1，得 x > ；
1
a+1
当 a + 1 < 0，即 a <－1 时，不等式两边都除以 a + 1，得 x < .
1
a+1
B 组
7. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 m 以外的安全区域. 已知导火线的燃烧速度是 0.8 cm/s，人跑步的速度是 5 m/s. 问: 导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
B 组
解: 设导火线的长度为 x cm.
根据题意，得 < ，解得 x > 64.
40000
500
x
0.8
答:导火线必须超过 64 cm，才能保证操作人员的安全.

展开更多......

收起↑