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保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期中考试卷
浙教版七年级下学期
考试范围：1-3章内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（25-26八年级上·河南郑州·期中）若是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．25
5．（本题3分）（25-26八年级上·广东江门·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，将一个边长为的大正方形一边增加，另一边减少，根据图形的变化可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（25-26八年级上·海南海口·期中）的计算结果是（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
8．（本题3分）（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
2x 3 2
4y
A．，0 B．1， C．，1 D．1，0
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（25-26九年级上·重庆合川·期中）如图，， ，则__________度．
12．（本题3分）（25-26七年级上·广东广州·期中）若是完全平方式，则的值是______．
13．（本题3分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为________．
14．（本题3分）（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______．
15．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号）
（本题3分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）若是二元一次方程组的解，则______．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（25-26七年级上·云南红河·期中）解方程组：
(1)；
(2)．
18．（本题6分）（25-26七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中．
19．（本题8分）（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．（本题8分）（25-26八年级上·四川成都·期中）若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
21．（本题10分）（25-26九年级上·重庆·期中）在“古编钟非遗技艺传承基地”的修复工作中，传承人需根据古编钟的声学标准调整钟体，同时采购传统工艺材料修复编钟．
(1)修复一套战国编钟时，大号钟的振动频率是小号钟的，经声学检测，两者频率之和为（赫兹，频率的单位）、求这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是多少？
(2)为保证修复后编钟的音质与耐久性，需采购A、B两种传统工艺材料：A材料（青铜合金片）每张45元，用于加固钟体：B材料（天然漆料）每桶60元，用于钟体髹（xiū）漆（非遗髹漆工艺）、传承人提供的材料经费共720元，要求经费全部用完且两种材料都必须采购（缺一不可），共有哪几种采购方案？
22．（本题10分）（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，点D，F，H，E都在的边上，，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
23．（本题12分）（25-26八年级上·广西贺州·期中）探究题：已知：．
(1)如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由．
(2)如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由．
(3)如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论．
(4)如图4，与之间有何关系？直接写出结论．
24．（本题12分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
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2025-2026学年度初中数学期中考试卷
浙教版七年级下学期
考试范围：1-3章内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
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题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组中应只含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1．根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B．含三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C．中不是整式方程，故该选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故该选项符合题意．
故选：D．
2．（本题3分）（25-26八年级上·湖北襄阳·期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方差公式，，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．（本题3分）（25-26九年级上·贵州六盘水·期中）如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
4．（本题3分）（25-26八年级上·河南郑州·期中）若是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．25
【答案】D
【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将解代入方程组，得到关于m和n的方程，解出m和n后计算的值．
【详解】∵是方程组的解，
∴
解得，
∴．
故选：D．
5．（本题3分）（25-26八年级上·广东江门·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】解：A．，故A错误；
B．与不是同类项，不能合并或直接运算得到，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
6．（本题3分）（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，将一个边长为的大正方形一边增加，另一边减少，根据图形的变化可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，根据题意可得变化后的长方形的长为，宽为可得．
【详解】解：根据题意得变化后的长方形的长为，宽为，
故：．
故选：C．
7．（本题3分）（25-26八年级上·海南海口·期中）的计算结果是（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可．
【详解】解：
．
故选：B．
8．（本题3分）（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，直线，直线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数．
【详解】如下图
∵
∴
∴
∵直线
∴
∴
故选：B．
9．（本题3分）（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解．
【详解】解： ∵，
∴
∵，
∴
故选：D．
10．（本题3分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
2x 3 2
4y
A．，0 B．1， C．，1 D．1，0
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过已知单元格列出方程组求解．
【详解】解：由题意得，
整理得，
得，解得；
将代入①，得，
解得；
∴，
故选：C．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）（25-26九年级上·重庆合川·期中）如图，， ，则__________度．
【答案】66
【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：66．
12．（本题3分）（25-26七年级上·广东广州·期中）若是完全平方式，则的值是______．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．
利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，即，
∴，
故答案为：．
13．（本题3分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为________．
【答案】2017
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；将二元一次方程的解代入方程，得到关于和的方程，再整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：将代入方程，得，
则；
故答案为：2017．
14．（本题3分）（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______．
【答案】
【分析】本题考查多项式与多项式的乘积，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
将两整式相乘，展开后合并同类项，根据不含项和项，即对应项系数为零，列方程组求解和，再计算即可．
【详解】解：
，
，
由于乘积中不含项和项，
则,
解得,
因此，
故答案为：．
15．（本题3分）（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号）
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解： ∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
综上可知，能判断的有．
故答案为：．
16．（本题3分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）若是二元一次方程组的解，则______．
【答案】2023
【分析】本题考查二元一次方程组的解以及已知式子的值求代数式的值，解题关键在于熟练掌握加减消元法；
先把解代入方程组，然后利用加减消元法得到的值，再整体代入即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
得：，
∴，
故答案为：2023．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（25-26七年级上·云南红河·期中）解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
（1）对于方程组，将①代入②得，由此解出，再将代入①解出即可得出该方程组的解；
（2）对于方程组，由①＋②得：，解得：，再将代入①解出即可得出该方程组的解．
【详解】（1）解： ，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
该方程组的解为：；
（2）解：，
由①＋②得：，
解得：，
将代入①得：，
该方程组的解为：．
18．（本题6分）（25-26七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．（本题8分）（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
（1）根据平角的定义可得，等量代换求出，然后根据平行线的判定定理得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出两组角相等，等量代换可得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（本题8分）（25-26八年级上·四川成都·期中）若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键．
（1）由题意得出并解出即可；
（2）把代入方程组求出，代入计算即可．
【详解】（1）解：与的解相同，
，
解得，
两个方程组的相同解为．
（2）解：把代入方程组，
得，
解得，
．
21．（本题10分）（25-26九年级上·重庆·期中）在“古编钟非遗技艺传承基地”的修复工作中，传承人需根据古编钟的声学标准调整钟体，同时采购传统工艺材料修复编钟．
(1)修复一套战国编钟时，大号钟的振动频率是小号钟的，经声学检测，两者频率之和为（赫兹，频率的单位）、求这套编钟里大号钟和小号钟的振动频率分别是多少？
(2)为保证修复后编钟的音质与耐久性，需采购A、B两种传统工艺材料：A材料（青铜合金片）每张45元，用于加固钟体：B材料（天然漆料）每桶60元，用于钟体髹（xiū）漆（非遗髹漆工艺）、传承人提供的材料经费共720元，要求经费全部用完且两种材料都必须采购（缺一不可），共有哪几种采购方案？
【答案】(1)
大号钟振动频率为，小号钟振动频率为
(2)
共有三种采购方案：①采购A材料12张、B材料3桶；②采购A材料8张、B材料6桶；③采购A材料4张、B材料9桶
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目信息建立等式．
（1）设小号钟振动频率为，通过建立方程求解即可；
（2）通过列二元一次方程并寻找正整数解得到方案即可．
【详解】（1）解：设小号钟振动频率为，则大号钟振动频率为，
根据题意，，
即，
解得，
∴大号钟振动频率为HZ，
∴大号钟振动频率为，小号钟振动频率为．
（2）解：设采购A材料张，B材料桶，其中和均为正整数，
根据题意，，
简化得，
即，
由于为正整数，必须为整数，故为3的倍数，
尝试值：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（无效），
因此共有三种方案：①采购A材料12张、B材料3桶；②采购A材料8张、B材料6桶；③采购A材料4张、B材料9桶．
22．（本题10分）（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，点D，F，H，E都在的边上，，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可；
（2）根据平行线的判定与性质证明，结合，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴；（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）证明：由（1）得，
∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∵，（已证）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴，（等量代换）
∵，
∴．
23．（本题12分）（25-26八年级上·广西贺州·期中）探究题：已知：．
(1)如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由．
(2)如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由．
(3)如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论．
(4)如图4，与之间有何关系？直接写出结论．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
(4)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质以及角的计算，根据平行线的性质得出相等或互补的量是解题的关键．
（1）根据平行线的性质即可解决问题；
（2）根据平行线的性质即可解决问题；
（3）根据平行线的性质即可解决问题；
（4）根据平行线的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：，理由如下：
过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点E作，
∵，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，
∵，
∴．，
∵，
∴；
（4），理由如下：
过点F作，
由（1）知，，
∴，
∴．
24．（本题12分）（25-26八年级上·四川眉山·期中）【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
【答案】（1）2；（2）；（3）
【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键．
（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可；
（3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可．
【详解】解：（1）设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
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