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甘肃省武威市天祝藏族自治县2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测试题
1．（2026五下·天祝）“第25 届冬奥会于北京时间2026年2月7日在意大利米兰开幕，2月23 日闭幕。”这句话中出现的数，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
2．（2026五下·天祝）一个长方体有　 　条棱，　 　个顶点，有　 　个面。
3．（2026五下·天祝）李爷爷的微信钱包里面有275元，他想分成两个红包发给小轩和小晨，如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是　 　数。(填“奇”或“偶”)
4．（2026五下·天祝）73至少加上　 　就是3 的倍数，至少减去　 　就是2 的倍数。
5．（2026五下·天祝）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。
（1）从前面看形状相同的是　 　。(填序号)
（2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有　 　种摆法。(摆的时候至少有一个面重合)
6．（2026五下·天祝）现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16 cm，宽8cm ，高12 cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长　 　cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是　 　cm。(接头处忽略不计)
7．（2026五下·天祝）如图，一个长方体的高减少6 cm就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96 cm2，则原来长方体的长是　 　cm，高是　 　cm，表面积是　 　cm2。
8．（2026五下·天祝）下面是质数与合数的对话。从对话中可以知道，质数是　 　，合数是　 　。
9．（2026五下·天祝）一个数既是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是(　　)
A．9 B．12 C．16
10．（2026五下·天祝）用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是(　　)。
A． B． C．
11．（2026五下·天祝）数学活动课上，小晨分别画了一个长方体的三条棱，能确定这个长方体的形状和大小的共有(　　)。
A．1种 B．2种 C．3种
12．（2026五下·天祝）将下面的展开图围成正方体后，与“神”字相对面上的汉字是(　　)。
A．龙 B．马 C．旺
13．（2026五下·天祝）下面说法中，正确的是(　　)。
A．6和5 是因数，30 是倍数
B．一个数不是奇数就是合数
C．一个数是9 的倍数，这个数一定是3 的倍数
14．（2026五下·天祝）用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有____种摆法。(　　)
A．4 B．5 C．6
15．（2026五下·天祝）将下面各数分别填入相应的框里。(8分)
5 12 34 71 69 18 97 56
16．（2026五下·天祝）写出下面各数的因数。
（1）15 的因数有：　 　
（2）24 的因数有：　 　
（3）38 的因数有：　 　
17．（2026五下·天祝）从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。(各写出2个)
（1）组成的数是2 的倍数：　 　。
（2）组成的数是3 的倍数：　 　。
（3）组成的数同时是2，3，5 的倍数：　 　。
18．（2026五下·天祝）计算下面各图形的表面积。
（1）
（2）
19．（2026五下·天祝）老师给同学们准备了以下7张长方形纸板。(单位：cm)
（1）小晨要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体？请在上面纸板下面的括号里画“√”。
（2）在下图中标出小晨围成的这个长方体的长、宽、高的长度。(只填数字)
20．（2026五下·天祝）折叠后，下面图形能围成正方体的画“√”，能围成长方体的画“〇”。
（1）围成正方体。
（2）围成长方体。
21．（2026五下·天祝）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。
22．（2026五下·天祝）小晨家的电话号码是七位数(没有0)，从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7 的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？
23．（2026五下·天祝）小晨去超市购买饮品，他买了一些纯牛奶和旺仔牛奶，售货员说小晨应付53元，按照图中的价格计算，售货员说得对吗？请写出过程。
24．（2026五下·天祝）在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。(厚度忽略不计)
（1）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周(不包含上、下面)用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？(连接处忽略不计)
（2）现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24 cm的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？
25．（2026五下·天祝）如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25 cm，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是这个组合图形的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】25、7、23；2026、2；2、7、23；25、2026
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：题中奇数有：25、7、23，偶数有2026、2，质数有2、7、23，合数有25、2026。
故答案为：25、7、23；2026、2；2、7、23；25、2026。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此分类。
2．【答案】12；8；6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 一个长方体有12条棱，8个顶点，有6个面。
故答案为：12；8；6。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答。
3．【答案】偶
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：275是奇数，奇数+偶数=奇数， 如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是偶数。
故答案为：偶。
【分析】此题主要考查了数的寄偶性，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，据此判断。
4．【答案】2；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为7+3=10，10+2=12，12是3的倍数，73-1=72，72是2的倍数。
故答案为：2；1。
【分析】2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
5．【答案】（1）①④
（2）6
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：（1）从前面观察各图：
①：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；
②：一层，3个正方形；
③：两层，下层3个正方形，上层1个在右边；
④：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；
⑤：两层，下层3个正方形，上层1个在中间。
从前面看形状相同的是①和④。
（2） 如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。
故答案为：（1）①④；（2）6。
【分析】（1）此题主要考查了观察几何体的知识，分别观察各图从前面看到的形状，然后找出相同的图形；
（2）⑤从左面看的形状是：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；要保持这个形状，新增的小正方体可以放在：下层左侧正方体的左边、前面、后面；下层右侧正方体的前面、后面；上层正方体的前面、后面。
6．【答案】144；12
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（16+8+12）×4
=36×4
=144（cm）
144÷12=12（cm）
故答案为：144；12。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，用铁丝围成长方体，则铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，求出铁丝的长度也是正方体的棱长总和，已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用公式：正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答。
7．【答案】4；10；192
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷4÷6
=24÷6
=4(cm)
4+6=10（cm）
（4×4+4×10+4×10）×2
=（16+40+40）×2
=96×2
=192（cm2）
故答案为：4；10；192。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，长方体的高减少6厘米后，表面积就减少了4个长方形的面积，长方体的高减少后变成了正方体，则原长方体的长和宽相等，且这4个长方形的长相等，
都等于长方体的长，长方体的长+减少的6cm=长方体的高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
8．【答案】7；9
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：63=1×63=3×21=7×9；
1+63=64（不符合）
3+21=24（不符合）
7+9=16（符合），7是质数，9是合数。
故答案为：7；9。
【分析】根据条件“我们两个数的积是63”，可以将63分成两个数相乘的积，然后求两个数的和，已知“两个数的和是16”，据此判断，最后判断两个数是否一个数是质数，另一个数是合数。
9．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
4的倍数有：4，8，12，16，20……
选项A，9是36的因数，9不是4的倍数；
选项B，12既是36的因数，又是4的倍数；
选项C，16不是36的因数，16是4的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数既是36的因数，又是4的倍数，需同时满足两个条件：是36的因数（即能被36整除），是4的倍数（即能被4整除）。
10．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是 。
故答案为：A。
【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，居中；根据从左面看到的图形可知，这个几何体有2列，左边一列1个小正方体，右边一列2个正方体，据此判断。
11．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这三幅图可以 确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高能确定长方体的形状和大小，据此解答。
12．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：图中，“马”与“神”相对，“龙”与“旺”相对，“精”与“常”相对。
故答案为：B。
【分析】在正方体展开图中，相对的面在展开图中通常不相邻，需通过排除相邻面来确定对面。
13．【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A， 6和5是30的因数，30是6和5的倍数，原题说法错误；
选项B，2是偶数，也是质数，原题说法错误；
选项C，9是3的倍数，一个数是9 的倍数，这个数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；倍数和因数是相互依存的，不能单独说因数或倍数；
根据自然数的分类可知：一个自然数不是奇数就是偶数；一个非0自然数分为1、质数、合数，据此判断；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；9的倍数也是3的倍数。
14．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有4种摆法。
故答案为：A。
【分析】从上面看的图形是4个小正方形，说明底层有4个小正方体，现在一共有5个小正方体，所以还剩1个小正方体要放在这4个小正方体的上方，因为底层有4个位置可以放置这个额外的小正方体，所以一共有4种摆法。
15．【答案】
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分类如下：
故答案为：
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此分类。
16．【答案】（1）1、3、5、15
（2）1、2、3、4、6、8、12、24
（3）1、2、19、38
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15，15÷3=5，15的因数有：1、3、5、15；
（2）24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
（3）38÷1=38，38÷2=19，38的因数有：1、2、19、38。
故答案为：（1）1、3、5、15；（2）1、2、3、4、6、8、12、24；（3）1、2、19、38。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
17．【答案】（1）690、960（答案不唯一）
（2）690、960（答案不唯一）
（3）690、960
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1） 组成的数是2 的倍数： 690、960、590、950、906、956、596；
（2） 组成的数是3 的倍数：690、960、609、906；
（3） 组成的数同时是2，3，5 的倍数： 690、960。
故答案为：（1）690、960（答案不唯一）；（2）690、960（答案不唯一）；（3）690、960。
【分析】（1）2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
（2）3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
（3）同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
18．【答案】（1）解：6×6×6
=36×6
=216（cm2）
（2）解：（10×4+10×5+4×5）×2
=（40+50+20）×2
=110×2
=220（cm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全相同，需要选择三组两两相同的长方形纸板，据此解答；
（2）这三组面的尺寸分别是9×4、9×6、4×6，所以这个长方体的长是9cm，宽是4cm，高是6cm，据此解答。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断；
（2）长方体的展开图类型：141型，共27种；231型，共18种；222型，共6种；33型，共3种，共计54种，据此判断。
21．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】我们先分析从上面看到的图形和每个位置的小正方体个数：从上面看的布局是一个3行3列的网格，各位置的小正方体数量：第一行第一列：3个；第二行第一列：2个；第二行第二列：2个；第三行第二列：1个；其余位置为0个；
从前面看（正视图） ，列数和从上面看的列数一致（3列）；每列的高度取该列所有位置的最大小正方体数量：第1列：最大为3（第一行第一列），第2列：最大为2（第二行第二列），第3列：最大为0，所以从前面看的图形是：第一列3层，第二列2层，第三列0层；
从左面看（左视图），行数和从上面看的行数一致（3行），每行的高度取该行所有位置的最大小正方体数量：第1行：最大为3（第一行第一列），第2行：最大为2（第二行第一列、第二行第二列），第3行：最大为1（第三行第二列），所以从左面看的图形是：第一列3层，第二列2层，第三列1层，据此作图。
22．【答案】解：根据分析可得，小晨家的电话后面是8217491。
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】 依次分析每个数位对应的数字：①一个数的最小倍数是它本身，因此8的最小倍数是8；②最小的质数是2；③既不是质数也不是合数的数是1；④ 一个数的最大因数是它本身，因此7的最大因数是7，⑤最小的合数是4；⑥最大的一位数是9；⑦最小的奇数是1；将这些数字按顺序组合，得到电话号码。
23．【答案】解：纯牛奶：10元/盒，总价的个位是0，旺仔牛奶：5元/罐，总价的个位是0或5，酸奶：2元/盒，则总价可能是2、5的倍数，个位不可能是3，售货员说的错误。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】根据条件可知，这三个数的组合中，可能是2、5的倍数，则总花费的个位只能是0、2、4、5、6、8，不可能是3。
24．【答案】（1）解：（20×10+15×10）×2
=（200+150）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）解：20×2+10×4+15×2+24
=40+40+30+24
=80+30+24
=110+24
=134（厘米）
答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1） 要在大收纳箱的四周(不包含上、下面)用彩纸装饰，就是求这个长方体的侧面积，长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2，据此列式解答；
（2）分析彩带的缠绕方式：长出现2次，高出现4次，宽出现2次，再加上打结处的24cm，据此列式计算。
25．【答案】解：25×25×6+150
=625×6+150
=3750+150
=3900（平方厘米）
答： 这个组合图形的表面积是3900平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】此题主要考查了组合图形的表面积，观察图可知，组合图形的表面积=正方体的表面积+长方体的前、后、左、右四个面的面积总和（因为长方体的上、下底面被正方体和自身遮挡，不需要计算），据此列式解答。
1 / 1甘肃省武威市天祝藏族自治县2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测试题
1．（2026五下·天祝）“第25 届冬奥会于北京时间2026年2月7日在意大利米兰开幕，2月23 日闭幕。”这句话中出现的数，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
【答案】25、7、23；2026、2；2、7、23；25、2026
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：题中奇数有：25、7、23，偶数有2026、2，质数有2、7、23，合数有25、2026。
故答案为：25、7、23；2026、2；2、7、23；25、2026。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此分类。
2．（2026五下·天祝）一个长方体有　 　条棱，　 　个顶点，有　 　个面。
【答案】12；8；6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 一个长方体有12条棱，8个顶点，有6个面。
故答案为：12；8；6。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此解答。
3．（2026五下·天祝）李爷爷的微信钱包里面有275元，他想分成两个红包发给小轩和小晨，如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是　 　数。(填“奇”或“偶”)
【答案】偶
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：275是奇数，奇数+偶数=奇数， 如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是偶数。
故答案为：偶。
【分析】此题主要考查了数的寄偶性，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，据此判断。
4．（2026五下·天祝）73至少加上　 　就是3 的倍数，至少减去　 　就是2 的倍数。
【答案】2；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为7+3=10，10+2=12，12是3的倍数，73-1=72，72是2的倍数。
故答案为：2；1。
【分析】2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
5．（2026五下·天祝）下面是用相同的小正方体搭成的几何体。
（1）从前面看形状相同的是　 　。(填序号)
（2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有　 　种摆法。(摆的时候至少有一个面重合)
【答案】（1）①④
（2）6
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：（1）从前面观察各图：
①：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；
②：一层，3个正方形；
③：两层，下层3个正方形，上层1个在右边；
④：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；
⑤：两层，下层3个正方形，上层1个在中间。
从前面看形状相同的是①和④。
（2） 如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。
故答案为：（1）①④；（2）6。
【分析】（1）此题主要考查了观察几何体的知识，分别观察各图从前面看到的形状，然后找出相同的图形；
（2）⑤从左面看的形状是：两层，下层2个正方形，上层1个在左边；要保持这个形状，新增的小正方体可以放在：下层左侧正方体的左边、前面、后面；下层右侧正方体的前面、后面；上层正方体的前面、后面。
6．（2026五下·天祝）现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16 cm，宽8cm ，高12 cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长　 　cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是　 　cm。(接头处忽略不计)
【答案】144；12
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（16+8+12）×4
=36×4
=144（cm）
144÷12=12（cm）
故答案为：144；12。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，用铁丝围成长方体，则铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，求出铁丝的长度也是正方体的棱长总和，已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用公式：正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答。
7．（2026五下·天祝）如图，一个长方体的高减少6 cm就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96 cm2，则原来长方体的长是　 　cm，高是　 　cm，表面积是　 　cm2。
【答案】4；10；192
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：96÷4÷6
=24÷6
=4(cm)
4+6=10（cm）
（4×4+4×10+4×10）×2
=（16+40+40）×2
=96×2
=192（cm2）
故答案为：4；10；192。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，长方体的高减少6厘米后，表面积就减少了4个长方形的面积，长方体的高减少后变成了正方体，则原长方体的长和宽相等，且这4个长方形的长相等，
都等于长方体的长，长方体的长+减少的6cm=长方体的高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
8．（2026五下·天祝）下面是质数与合数的对话。从对话中可以知道，质数是　 　，合数是　 　。
【答案】7；9
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：63=1×63=3×21=7×9；
1+63=64（不符合）
3+21=24（不符合）
7+9=16（符合），7是质数，9是合数。
故答案为：7；9。
【分析】根据条件“我们两个数的积是63”，可以将63分成两个数相乘的积，然后求两个数的和，已知“两个数的和是16”，据此判断，最后判断两个数是否一个数是质数，另一个数是合数。
9．（2026五下·天祝）一个数既是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是(　　)
A．9 B．12 C．16
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
4的倍数有：4，8，12，16，20……
选项A，9是36的因数，9不是4的倍数；
选项B，12既是36的因数，又是4的倍数；
选项C，16不是36的因数，16是4的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数既是36的因数，又是4的倍数，需同时满足两个条件：是36的因数（即能被36整除），是4的倍数（即能被4整除）。
10．（2026五下·天祝）用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是(　　)。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是 。
故答案为：A。
【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，居中；根据从左面看到的图形可知，这个几何体有2列，左边一列1个小正方体，右边一列2个正方体，据此判断。
11．（2026五下·天祝）数学活动课上，小晨分别画了一个长方体的三条棱，能确定这个长方体的形状和大小的共有(　　)。
A．1种 B．2种 C．3种
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这三幅图可以 确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高能确定长方体的形状和大小，据此解答。
12．（2026五下·天祝）将下面的展开图围成正方体后，与“神”字相对面上的汉字是(　　)。
A．龙 B．马 C．旺
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：图中，“马”与“神”相对，“龙”与“旺”相对，“精”与“常”相对。
故答案为：B。
【分析】在正方体展开图中，相对的面在展开图中通常不相邻，需通过排除相邻面来确定对面。
13．（2026五下·天祝）下面说法中，正确的是(　　)。
A．6和5 是因数，30 是倍数
B．一个数不是奇数就是合数
C．一个数是9 的倍数，这个数一定是3 的倍数
【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A， 6和5是30的因数，30是6和5的倍数，原题说法错误；
选项B，2是偶数，也是质数，原题说法错误；
选项C，9是3的倍数，一个数是9 的倍数，这个数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；倍数和因数是相互依存的，不能单独说因数或倍数；
根据自然数的分类可知：一个自然数不是奇数就是偶数；一个非0自然数分为1、质数、合数，据此判断；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；9的倍数也是3的倍数。
14．（2026五下·天祝）用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有____种摆法。(　　)
A．4 B．5 C．6
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有4种摆法。
故答案为：A。
【分析】从上面看的图形是4个小正方形，说明底层有4个小正方体，现在一共有5个小正方体，所以还剩1个小正方体要放在这4个小正方体的上方，因为底层有4个位置可以放置这个额外的小正方体，所以一共有4种摆法。
15．（2026五下·天祝）将下面各数分别填入相应的框里。(8分)
5 12 34 71 69 18 97 56
【答案】
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分类如下：
故答案为：
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此分类。
16．（2026五下·天祝）写出下面各数的因数。
（1）15 的因数有：　 　
（2）24 的因数有：　 　
（3）38 的因数有：　 　
【答案】（1）1、3、5、15
（2）1、2、3、4、6、8、12、24
（3）1、2、19、38
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）15÷1=15，15÷3=5，15的因数有：1、3、5、15；
（2）24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
（3）38÷1=38，38÷2=19，38的因数有：1、2、19、38。
故答案为：（1）1、3、5、15；（2）1、2、3、4、6、8、12、24；（3）1、2、19、38。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
17．（2026五下·天祝）从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。(各写出2个)
（1）组成的数是2 的倍数：　 　。
（2）组成的数是3 的倍数：　 　。
（3）组成的数同时是2，3，5 的倍数：　 　。
【答案】（1）690、960（答案不唯一）
（2）690、960（答案不唯一）
（3）690、960
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1） 组成的数是2 的倍数： 690、960、590、950、906、956、596；
（2） 组成的数是3 的倍数：690、960、609、906；
（3） 组成的数同时是2，3，5 的倍数： 690、960。
故答案为：（1）690、960（答案不唯一）；（2）690、960（答案不唯一）；（3）690、960。
【分析】（1）2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
（2）3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
（3）同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
18．（2026五下·天祝）计算下面各图形的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：6×6×6
=36×6
=216（cm2）
（2）解：（10×4+10×5+4×5）×2
=（40+50+20）×2
=110×2
=220（cm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。
19．（2026五下·天祝）老师给同学们准备了以下7张长方形纸板。(单位：cm)
（1）小晨要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体？请在上面纸板下面的括号里画“√”。
（2）在下图中标出小晨围成的这个长方体的长、宽、高的长度。(只填数字)
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全相同，需要选择三组两两相同的长方形纸板，据此解答；
（2）这三组面的尺寸分别是9×4、9×6、4×6，所以这个长方体的长是9cm，宽是4cm，高是6cm，据此解答。
20．（2026五下·天祝）折叠后，下面图形能围成正方体的画“√”，能围成长方体的画“〇”。
（1）围成正方体。
（2）围成长方体。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断；
（2）长方体的展开图类型：141型，共27种；231型，共18种；222型，共6种；33型，共3种，共计54种，据此判断。
21．（2026五下·天祝）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】我们先分析从上面看到的图形和每个位置的小正方体个数：从上面看的布局是一个3行3列的网格，各位置的小正方体数量：第一行第一列：3个；第二行第一列：2个；第二行第二列：2个；第三行第二列：1个；其余位置为0个；
从前面看（正视图） ，列数和从上面看的列数一致（3列）；每列的高度取该列所有位置的最大小正方体数量：第1列：最大为3（第一行第一列），第2列：最大为2（第二行第二列），第3列：最大为0，所以从前面看的图形是：第一列3层，第二列2层，第三列0层；
从左面看（左视图），行数和从上面看的行数一致（3行），每行的高度取该行所有位置的最大小正方体数量：第1行：最大为3（第一行第一列），第2行：最大为2（第二行第一列、第二行第二列），第3行：最大为1（第三行第二列），所以从左面看的图形是：第一列3层，第二列2层，第三列1层，据此作图。
22．（2026五下·天祝）小晨家的电话号码是七位数(没有0)，从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7 的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？
【答案】解：根据分析可得，小晨家的电话后面是8217491。
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】 依次分析每个数位对应的数字：①一个数的最小倍数是它本身，因此8的最小倍数是8；②最小的质数是2；③既不是质数也不是合数的数是1；④ 一个数的最大因数是它本身，因此7的最大因数是7，⑤最小的合数是4；⑥最大的一位数是9；⑦最小的奇数是1；将这些数字按顺序组合，得到电话号码。
23．（2026五下·天祝）小晨去超市购买饮品，他买了一些纯牛奶和旺仔牛奶，售货员说小晨应付53元，按照图中的价格计算，售货员说得对吗？请写出过程。
【答案】解：纯牛奶：10元/盒，总价的个位是0，旺仔牛奶：5元/罐，总价的个位是0或5，酸奶：2元/盒，则总价可能是2、5的倍数，个位不可能是3，售货员说的错误。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】根据条件可知，这三个数的组合中，可能是2、5的倍数，则总花费的个位只能是0、2、4、5、6、8，不可能是3。
24．（2026五下·天祝）在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。(厚度忽略不计)
（1）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周(不包含上、下面)用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？(连接处忽略不计)
（2）现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24 cm的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？
【答案】（1）解：（20×10+15×10）×2
=（200+150）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）解：20×2+10×4+15×2+24
=40+40+30+24
=80+30+24
=110+24
=134（厘米）
答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1） 要在大收纳箱的四周(不包含上、下面)用彩纸装饰，就是求这个长方体的侧面积，长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2，据此列式解答；
（2）分析彩带的缠绕方式：长出现2次，高出现4次，宽出现2次，再加上打结处的24cm，据此列式计算。
25．（2026五下·天祝）如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25 cm，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是这个组合图形的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：25×25×6+150
=625×6+150
=3750+150
=3900（平方厘米）
答： 这个组合图形的表面积是3900平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】此题主要考查了组合图形的表面积，观察图可知，组合图形的表面积=正方体的表面积+长方体的前、后、左、右四个面的面积总和（因为长方体的上、下底面被正方体和自身遮挡，不需要计算），据此列式解答。
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