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(共38张PPT)
勾股定理的证明
证明一
证明一
证明一
证明一
证明一
几何原本
欧几里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. 約 265 B.C.）
欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题。
证明二
b
a
(a + b)2 = c2 + 4( ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
c
证明二
c
b a
c2 = (a b)2 + 4( ab)
= a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
弦图
赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。
证明三
(a + b)(b + a) = c2 + 2( ab)
a2 + ab + b2 = c2 + ab
a2 + b2 = c2
a
a
b
b
c
c
美国总统的证明
加菲（James A. Garfield； 1831 1881）
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明
证明二及证明三的比较
两个证明基本上完全相同！
证明二及证明三的“缺点”
两个证明都需要到以下恒等式：
(a b)2 = a2 2ab + b2
a2
b2
证明四
证明四
证明四
证明四
证明四
c2
a2 + b2 = c2
出入相补
刘徽（生于公元三世纪）
三国魏晋时代人。
魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释。
在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。
拼图游戏
拼圖遊戲
证明五
c2
证明五
证明五
证明五
a2
b2
a2 + b2 = c2
无字证明
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
a
b
a + b
a
印度婆什迦罗的证明
c
c2 = b2 + a2
b
证明六
I
II
III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
面积六
I
II
III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
证明六
I
II
III
注意：
面積 I : 面積 II : 面積 III
= a2 : b2 : c2
证明六
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
证明六
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
证明六
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
证明六
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III
= a2 : b2 : c2
由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III
因此，a2 + b2 = c2 。
完
多谢！

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