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广东省东莞市2025-2026学年五年级下学期数学阶段性练习试题
1．（2026五下·东莞）因为56÷8=7，所以7和8是56的　 　，56是7和8的　 　。
2．（2026五下·东莞）18的因数有　 　；50以内13的倍数有　 　。
3．（2026五下·东莞）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是　 　；一个数只有1个因数，这个数是　 　。
4．（2026五下·东莞）433至少加上　 　就是5的倍数，至少减去　 　就是3的倍数。
5．（2026五下·东莞）在下面横线上填上合适的质数。
①8=　 　+　 　②26=　 　×　 　
6．（2026五下·东莞）下面是猜数游戏，把正确的数字写在括号里。
7．（2026五下·东莞）给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有　 　种添法；若从前面看形状不变，有　 　种添法。
8．（2026五下·东莞）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图形画了出来，如图所示。这堆货箱一共有　 　个。
9．（2026五下·东莞）快递员把6个同样大的快递箱堆放在仓库的地面上，如图所示，从上面看是(　　)。
A． B．
C． D．
10．（2026五下·东莞）一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是(　　)。
A．24 B．18 C．12 D．6
11．（2026五下·东莞）一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是(　　)。
A．0 B．2 C．3 D．5
12．（2026五下·东莞）如果□69是3的倍数，那么□里可以填(　　)。
A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9
13．（2026五下·东莞）下面算式(a为任意自然数)的结果一定是偶数的是(　　)。
A．a×a B．a+2 C．a+a D．3a
14．（2026五下·东莞）哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是(　　)。
A．16=7+9 B．18=13+5 C．22=3+19 D．24=11+13
15．（2026五下·东莞）由5个小正方体摆成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是(　　)。
A． B．
C． D．
16．（2026五下·东莞）吃枇杷的季节到了，下图是某网店的商品信息，妈妈在该店购买了1斤小果。到货后丽丽6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，这斤枇杷一共有(　　)个。
A．18 B．24 C．30 D．482
17．（2026五下·东莞）两个连续自然数的积，一定是(　　)。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
18．（2026五下·东莞）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是(　　)。
A．12 B．24 C．28 D．51
19．（2026五下·东莞）解下列方程。
①x-3=5.7 ②7x+5.3=19.3 ③3 (x-4) =10.5
20．（2026五下·东莞）计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。
①7.65×1.25×80 ②0.9×2.3+9.1×2.3
③36÷24×0.3 ④ (1.44+9.6) ÷1.2
21．（2026五下·东莞）（1）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
（2）从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。(每题写出1个数即可)
① 奇数：　 　②3的倍数：　 　
③ 偶数：　 　④5的倍数：　 　
⑤ 既是3的倍数，又是5的倍数：　 　
⑥ 同时是2、3、5的倍数：　 　
22．（2026五下·东莞）张阿姨买了25 块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。
（1）用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？
（2）张阿姨又买了13 块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？
23．（2026五下·东莞）小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元/个，山水画书签5元/个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。
24．（2026五下·东莞）水墨画近处写实，远处抽象，在中国画史上占重要地位。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，这幅水墨画的长和宽均为质数，并且周长是36 分米。这幅水墨画的长和宽可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？
25．（2026五下·东莞）五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。
答案解析部分
1．【答案】因数；倍数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为56÷8=7，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。
故答案为：因数；倍数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．【答案】1、2、3、6、9、18；13、26、39
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；50以内13的倍数有13、26、39。
故答案为：1、2、3、6、9、18；13、26、39。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数。
3．【答案】12；1
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；一个数只有1个因数，这个数是1。
故答案为：12；1。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；1的因数只有它本身1；据此可以解答。
4．【答案】2；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：433加上一个数后最接近5的倍数是435，435－433=2，所以433至少加上2就是5的倍数；
4+3+3=10，10－1=9，9是3的倍数，所以至少减去1就是3的倍数。
故答案为：2；1。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．【答案】3；5；2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：①8分解成1+7、2+6、3+5、4+4，其中都是质数的是3和5，因此，8=3+5；
②26=2×13。
故答案为：①3；5；②2；13。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；
先把8分解成两个数的和，找到加数都质数的一组即可；想26是哪两个数的积，找到因数都是质数的一组即可解答。
6．【答案】7，8
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15分解成1+14、2+13、3+12、4+11、5+10、6+9、7+8，其中1既不是质数也不是合数，排除，2和13都是质数排除；3×12=36，4×11=44，5×10=50，6×9=54，积都不等于56排除；7×8=56，符合，其中质数是7，合数是8，因此小绿是7，小橙是8。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
先把和15分解成两个数的和，并排除加数都是质数和加数有1的组合，再分别求剩下几组加数的积，找到积等于56的一组中的两个因数，其中因数是质数的是小绿，因数是合数的是小橙。
7．【答案】2；3
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：给几何体 添一个小正方体，若从上面看形状不变，则可以放前面一个小正方体的上面，或后面两个小正方体的上面，即一共有2种添法；若从前面看形状不变，则可以放前面一个小正方体的前面或上面，或放到后面两个小正方体的后面，即一共有3种添法。
故答案为：2；3。
【分析】几何体从上面看只有一列，两行，若添一个小正方体要使从上面看到的形状不变，则不能增加列数和行数，即不能放在原几何体的左、右、前、后，只能放到原几何体的上面；几何体从前面看只有一列、两层，若添一个小正方体要使从前面看到的形状不变，则不能增加列数与层数，即不能放在原几何体的左、右，和第二行的上面，只能放到原几何体的前面、第一行的上面和第二行的后面。
8．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看货箱第一列只有一行，第二列有两行；从前面看第一列只有一层，则第一列只有1个货箱，第二列至少有一行有3个货箱；从左面看第二列第二行有3个货箱，第二列第一行只有1个货箱；综上分析第一列有1个货箱，第二列有3+1=4（个）货箱，因此，一共有1+4=5（个）货箱。
故答案为：5。
【分析】根据观察到的图形确定几何体，我们需要从不同的方向去观察：根据从前面观察到的图形可以判断几何体有几列，至少哪一列有几层；根据从上面观察到的图形可以判断几何体有几行，每行有几列；根据从左面观察到的图形可以判断几何体有几行，至少哪一行有几层；并结合观察到的图形综合分析判断。
9．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从上面看是 。
故答案为：B。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
10．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，6的倍数有6，12，18，24，……，其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数；
先分别找到24的因数和6的倍数，再找到其中共有的数中最小的数即可解答。
11．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是0。
故答案为：A。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个数数字是0。
12．【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：6+9=15，15+3=18，18+6=24，18+9=27，18、24和27都是3的倍数，所以□里可以填3，6，9。
故答案为：D。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。
13．【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：a×a，当a是奇数时，a×a的结果是奇数，不符合题意；
B：a+2，2是偶数，当a是奇数时，a+2的结果是奇数，不符合题意；
C：a+a=2a，2a是2的倍数，即a+a的结果一定是偶数，符合题意；
D：3a，3是奇数，当a是奇数时，3a的结果是奇数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
14．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：16=7+9中，加数9是合数，不符合这个猜想，符合题意；
B：18=13+5中，和18是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
C：22=3+19中，和22是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
D：24=11+13中，和24是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
15．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A：从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意；
B： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意；
C： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意；
D： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
16．【答案】B
【知识点】倍数的特点及求法；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：20~30之间6的倍数有24、30，8的倍数有24，因此这斤枇杷一共有24个。
故答案为：B。
【分析】根据题意及看图可知这斤枇杷的个数在20~30之间，且既是6的倍数，又是8的倍数，因此，根据求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数，分别找到20~30之间6和8共有的倍数即为这斤枇杷的个数。
17．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个连续自然数的积，一定是偶数。
故答案为：D。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
两个连续自然数一定是一个奇数和一个偶数，而奇数×偶数=偶数，所以它们的积一定是偶数，据此可以判断。
18．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：12的因数有1，2，3，4，6，12，1+2+3+4+6=16，16不等于12，所以12不是“完全数”，不符合题意；
B：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12=36，36不等于24，所以24不是“完全数”，不符合题意；
C：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，所以28是“完全数”，符合题意；
D：51的因数有1，3，17，51，1+3+17=21，21不等于51，所以51不是“完全数”，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】先根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数，求出已知数的所有因数，再将所有除它本身外的因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”，否则不是，据此逐一分析即可判断。
19．【答案】
① x－3=5.7
解：x－3+3=5.7+3
x=8.7
② 7x+5.3=19.3
解：7x+5.3－5.3=19.3－5.3
7x÷7=14÷7
x=2 ③ 3（x－4）=10.5
解：3（x－4）÷3=10.5÷3
x－4+4=3.5+4
x=7.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第①题：根据等式的性质1在方程左右两边同时加上3即可；
第②题：先根据等式的性质1在方程左右两边同时减去5.3，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以7即可；
第③题：先根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3，再根据等式的性质1在方程左右两边同时加上4即可。
20．【答案】解：①7.65×1.25×80
=7.65× (1.25×80)
=7.65×100
=765
②0.9×2.3+9.1×2.3
= (0.9+9.1) ×2.3
=10×2.3
=23
③36÷24×0.3
=1.5×0.3
=0.45
④(1.44+9.6) ÷1.2
=11.04÷1.2
=9.2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
小数、整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第①题：运用乘法结合律先算后两个数的积会使计算简便；
第②题：有相同因数2.3，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第③题：先算除法，再算乘法；
第④题：先算括号里面的加法，再算除法。
21．【答案】（1）解：
（2）403；450；504；305；345；540
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（2）①个位上只要是3和5的三位数即可，即奇数：403；②因为4+5+0=9，3+4+5=12，9和12都是3的倍数，因此可以用4、5、0或3、4、5组成的三位数就都是3的倍数，即3的倍数：450；③个位上只要是0或4的三位数即可，即偶数：504；④个位上只要是0或5的三位数即可，即5的倍数：305；⑤可以用4、5、0或3、4、5组成个位上是0或5的三位数即可，即既是3的倍数，又是5的倍数：345；⑥可以用4、5、0组成个位上是0的三位数即可，即同时是2、3、5的倍数：540。
故答案为：（2）①403；②450；③504；④305；⑤345；⑥540。
【分析】（1）从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状；
（2）奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
同时是2和5的倍数的数个位上是0。
22．【答案】（1）解：25是5的倍数，不是2和3的倍数，所以用③号盒子装刚好没有剩余；
25÷5=5（个）。
答：用③号盒子装刚好没有剩余，需要5个盒子。
（2）解：25+13=38（块），38是2的倍数，不是3和5的倍数，所以用①号盒子装刚好没有剩余；
38÷2=19（个）。
答：用①号盒子装刚好没有剩余，需要19个盒子。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（1）（2）根据“用几号盒子装刚好没有剩余”及月饼块数÷每个盒子装的月饼块数=需要的盒子个数，可知要刚好装完且没有剩余，则月饼块数要是每个盒子装的月饼块数的倍数，因此，再根据2、3、5的倍数特征去判断月饼块数是哪种盒子规格的倍数，即可解答。
23．【答案】答：售货员找回的钱不对，因为杯垫和书签的价格之和应该是5的倍数，5的倍数的个位应该是0或者5。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，及题意可知中国风杯垫和山水画书签的价格之和应该是5的倍数，即个位上要是0或5，则找回的钱的个位上也应该是0或5，据此可以判断。
24．【答案】解：36÷2=18（分米）；
18=1+17，18=2+16，18=3+15，18=4+14，18=5+13，18=6+12，18=7+11，18=8+10，18=9+9，其中都是质数的是5与13和7与11，因此长方形的长和宽分别是13分米和5分米或11分米和7分米；
13×5=65（平方分米），11×7=77（平方分米）
77>65
答：这幅水墨画的长和宽可能是13分和5分米或者是11分米和7分米，面积最大是77平方分米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；
因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以，长方形的周长÷2=长+宽，再把长与宽的和分解成两个数的和，找到加数都是质数的两个数即分别为长方形的长和宽；再根据：长×宽=长方形的面积，计算后比较大小即可判断。
25．【答案】解：48的因数有1，48，2，24，3，16，4，12，6，8；
48=3×16，即排3行，每行16人；
48=4×12，即排4行，每行12人；
48=6×8，即排6行，每行8人。
答：共有3种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意可知需要找总人数的因数，因此根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；1和它本身也是这个数的因数；先找到总人数的因数，再排除小于3的因数，将剩下因数两两相乘使它们的积等于总人数，据此即可解答。
1 / 1广东省东莞市2025-2026学年五年级下学期数学阶段性练习试题
1．（2026五下·东莞）因为56÷8=7，所以7和8是56的　 　，56是7和8的　 　。
【答案】因数；倍数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为56÷8=7，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。
故答案为：因数；倍数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．（2026五下·东莞）18的因数有　 　；50以内13的倍数有　 　。
【答案】1、2、3、6、9、18；13、26、39
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；50以内13的倍数有13、26、39。
故答案为：1、2、3、6、9、18；13、26、39。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数。
3．（2026五下·东莞）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是　 　；一个数只有1个因数，这个数是　 　。
【答案】12；1
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；一个数只有1个因数，这个数是1。
故答案为：12；1。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；1的因数只有它本身1；据此可以解答。
4．（2026五下·东莞）433至少加上　 　就是5的倍数，至少减去　 　就是3的倍数。
【答案】2；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：433加上一个数后最接近5的倍数是435，435－433=2，所以433至少加上2就是5的倍数；
4+3+3=10，10－1=9，9是3的倍数，所以至少减去1就是3的倍数。
故答案为：2；1。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．（2026五下·东莞）在下面横线上填上合适的质数。
①8=　 　+　 　②26=　 　×　 　
【答案】3；5；2；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：①8分解成1+7、2+6、3+5、4+4，其中都是质数的是3和5，因此，8=3+5；
②26=2×13。
故答案为：①3；5；②2；13。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；
先把8分解成两个数的和，找到加数都质数的一组即可；想26是哪两个数的积，找到因数都是质数的一组即可解答。
6．（2026五下·东莞）下面是猜数游戏，把正确的数字写在括号里。
【答案】7，8
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15分解成1+14、2+13、3+12、4+11、5+10、6+9、7+8，其中1既不是质数也不是合数，排除，2和13都是质数排除；3×12=36，4×11=44，5×10=50，6×9=54，积都不等于56排除；7×8=56，符合，其中质数是7，合数是8，因此小绿是7，小橙是8。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
先把和15分解成两个数的和，并排除加数都是质数和加数有1的组合，再分别求剩下几组加数的积，找到积等于56的一组中的两个因数，其中因数是质数的是小绿，因数是合数的是小橙。
7．（2026五下·东莞）给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有　 　种添法；若从前面看形状不变，有　 　种添法。
【答案】2；3
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：给几何体 添一个小正方体，若从上面看形状不变，则可以放前面一个小正方体的上面，或后面两个小正方体的上面，即一共有2种添法；若从前面看形状不变，则可以放前面一个小正方体的前面或上面，或放到后面两个小正方体的后面，即一共有3种添法。
故答案为：2；3。
【分析】几何体从上面看只有一列，两行，若添一个小正方体要使从上面看到的形状不变，则不能增加列数和行数，即不能放在原几何体的左、右、前、后，只能放到原几何体的上面；几何体从前面看只有一列、两层，若添一个小正方体要使从前面看到的形状不变，则不能增加列数与层数，即不能放在原几何体的左、右，和第二行的上面，只能放到原几何体的前面、第一行的上面和第二行的后面。
8．（2026五下·东莞）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图形画了出来，如图所示。这堆货箱一共有　 　个。
【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看货箱第一列只有一行，第二列有两行；从前面看第一列只有一层，则第一列只有1个货箱，第二列至少有一行有3个货箱；从左面看第二列第二行有3个货箱，第二列第一行只有1个货箱；综上分析第一列有1个货箱，第二列有3+1=4（个）货箱，因此，一共有1+4=5（个）货箱。
故答案为：5。
【分析】根据观察到的图形确定几何体，我们需要从不同的方向去观察：根据从前面观察到的图形可以判断几何体有几列，至少哪一列有几层；根据从上面观察到的图形可以判断几何体有几行，每行有几列；根据从左面观察到的图形可以判断几何体有几行，至少哪一行有几层；并结合观察到的图形综合分析判断。
9．（2026五下·东莞）快递员把6个同样大的快递箱堆放在仓库的地面上，如图所示，从上面看是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从上面看是 。
故答案为：B。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
10．（2026五下·东莞）一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是(　　)。
A．24 B．18 C．12 D．6
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，6的倍数有6，12，18，24，……，其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数；
先分别找到24的因数和6的倍数，再找到其中共有的数中最小的数即可解答。
11．（2026五下·东莞）一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是(　　)。
A．0 B．2 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数25□既是2的倍数，也是5的倍数，那么□中的数是0。
故答案为：A。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个数数字是0。
12．（2026五下·东莞）如果□69是3的倍数，那么□里可以填(　　)。
A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9
【答案】D
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：6+9=15，15+3=18，18+6=24，18+9=27，18、24和27都是3的倍数，所以□里可以填3，6，9。
故答案为：D。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。
13．（2026五下·东莞）下面算式(a为任意自然数)的结果一定是偶数的是(　　)。
A．a×a B．a+2 C．a+a D．3a
【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：a×a，当a是奇数时，a×a的结果是奇数，不符合题意；
B：a+2，2是偶数，当a是奇数时，a+2的结果是奇数，不符合题意；
C：a+a=2a，2a是2的倍数，即a+a的结果一定是偶数，符合题意；
D：3a，3是奇数，当a是奇数时，3a的结果是奇数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
14．（2026五下·东莞）哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是(　　)。
A．16=7+9 B．18=13+5 C．22=3+19 D．24=11+13
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：16=7+9中，加数9是合数，不符合这个猜想，符合题意；
B：18=13+5中，和18是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
C：22=3+19中，和22是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意；
D：24=11+13中，和24是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
15．（2026五下·东莞）由5个小正方体摆成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A：从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意；
B： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意；
C： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，符合题意；
D： 从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
16．（2026五下·东莞）吃枇杷的季节到了，下图是某网店的商品信息，妈妈在该店购买了1斤小果。到货后丽丽6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，这斤枇杷一共有(　　)个。
A．18 B．24 C．30 D．482
【答案】B
【知识点】倍数的特点及求法；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：20~30之间6的倍数有24、30，8的倍数有24，因此这斤枇杷一共有24个。
故答案为：B。
【分析】根据题意及看图可知这斤枇杷的个数在20~30之间，且既是6的倍数，又是8的倍数，因此，根据求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数，分别找到20~30之间6和8共有的倍数即为这斤枇杷的个数。
17．（2026五下·东莞）两个连续自然数的积，一定是(　　)。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个连续自然数的积，一定是偶数。
故答案为：D。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
两个连续自然数一定是一个奇数和一个偶数，而奇数×偶数=偶数，所以它们的积一定是偶数，据此可以判断。
18．（2026五下·东莞）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是(　　)。
A．12 B．24 C．28 D．51
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：12的因数有1，2，3，4，6，12，1+2+3+4+6=16，16不等于12，所以12不是“完全数”，不符合题意；
B：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12=36，36不等于24，所以24不是“完全数”，不符合题意；
C：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，所以28是“完全数”，符合题意；
D：51的因数有1，3，17，51，1+3+17=21，21不等于51，所以51不是“完全数”，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】先根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数，求出已知数的所有因数，再将所有除它本身外的因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”，否则不是，据此逐一分析即可判断。
19．（2026五下·东莞）解下列方程。
①x-3=5.7 ②7x+5.3=19.3 ③3 (x-4) =10.5
【答案】
① x－3=5.7
解：x－3+3=5.7+3
x=8.7
② 7x+5.3=19.3
解：7x+5.3－5.3=19.3－5.3
7x÷7=14÷7
x=2 ③ 3（x－4）=10.5
解：3（x－4）÷3=10.5÷3
x－4+4=3.5+4
x=7.5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第①题：根据等式的性质1在方程左右两边同时加上3即可；
第②题：先根据等式的性质1在方程左右两边同时减去5.3，再根据等式的性质2在方程左右两边同时除以7即可；
第③题：先根据等式的性质2在方程左右两边同时除以3，再根据等式的性质1在方程左右两边同时加上4即可。
20．（2026五下·东莞）计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。
①7.65×1.25×80 ②0.9×2.3+9.1×2.3
③36÷24×0.3 ④ (1.44+9.6) ÷1.2
【答案】解：①7.65×1.25×80
=7.65× (1.25×80)
=7.65×100
=765
②0.9×2.3+9.1×2.3
= (0.9+9.1) ×2.3
=10×2.3
=23
③36÷24×0.3
=1.5×0.3
=0.45
④(1.44+9.6) ÷1.2
=11.04÷1.2
=9.2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：abc=a（bc）；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
小数、整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第①题：运用乘法结合律先算后两个数的积会使计算简便；
第②题：有相同因数2.3，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第③题：先算除法，再算乘法；
第④题：先算括号里面的加法，再算除法。
21．（2026五下·东莞）（1）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
（2）从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。(每题写出1个数即可)
① 奇数：　 　②3的倍数：　 　
③ 偶数：　 　④5的倍数：　 　
⑤ 既是3的倍数，又是5的倍数：　 　
⑥ 同时是2、3、5的倍数：　 　
【答案】（1）解：
（2）403；450；504；305；345；540
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（2）①个位上只要是3和5的三位数即可，即奇数：403；②因为4+5+0=9，3+4+5=12，9和12都是3的倍数，因此可以用4、5、0或3、4、5组成的三位数就都是3的倍数，即3的倍数：450；③个位上只要是0或4的三位数即可，即偶数：504；④个位上只要是0或5的三位数即可，即5的倍数：305；⑤可以用4、5、0或3、4、5组成个位上是0或5的三位数即可，即既是3的倍数，又是5的倍数：345；⑥可以用4、5、0组成个位上是0的三位数即可，即同时是2、3、5的倍数：540。
故答案为：（2）①403；②450；③504；④305；⑤345；⑥540。
【分析】（1）从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状；
（2）奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
同时是2和5的倍数的数个位上是0。
22．（2026五下·东莞）张阿姨买了25 块月饼，想装在一些盒子里，有如下图所示的三种盒子。
（1）用几号盒子装刚好没有剩余？需要多少个盒子？
（2）张阿姨又买了13 块月饼，这时应该选用几号盒子装，才能刚好没有剩余？需要多少个盒子？
【答案】（1）解：25是5的倍数，不是2和3的倍数，所以用③号盒子装刚好没有剩余；
25÷5=5（个）。
答：用③号盒子装刚好没有剩余，需要5个盒子。
（2）解：25+13=38（块），38是2的倍数，不是3和5的倍数，所以用①号盒子装刚好没有剩余；
38÷2=19（个）。
答：用①号盒子装刚好没有剩余，需要19个盒子。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（1）（2）根据“用几号盒子装刚好没有剩余”及月饼块数÷每个盒子装的月饼块数=需要的盒子个数，可知要刚好装完且没有剩余，则月饼块数要是每个盒子装的月饼块数的倍数，因此，再根据2、3、5的倍数特征去判断月饼块数是哪种盒子规格的倍数，即可解答。
23．（2026五下·东莞）小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元/个，山水画书签5元/个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。
【答案】答：售货员找回的钱不对，因为杯垫和书签的价格之和应该是5的倍数，5的倍数的个位应该是0或者5。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，及题意可知中国风杯垫和山水画书签的价格之和应该是5的倍数，即个位上要是0或5，则找回的钱的个位上也应该是0或5，据此可以判断。
24．（2026五下·东莞）水墨画近处写实，远处抽象，在中国画史上占重要地位。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，这幅水墨画的长和宽均为质数，并且周长是36 分米。这幅水墨画的长和宽可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？
【答案】解：36÷2=18（分米）；
18=1+17，18=2+16，18=3+15，18=4+14，18=5+13，18=6+12，18=7+11，18=8+10，18=9+9，其中都是质数的是5与13和7与11，因此长方形的长和宽分别是13分米和5分米或11分米和7分米；
13×5=65（平方分米），11×7=77（平方分米）
77>65
答：这幅水墨画的长和宽可能是13分和5分米或者是11分米和7分米，面积最大是77平方分米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；
因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以，长方形的周长÷2=长+宽，再把长与宽的和分解成两个数的和，找到加数都是质数的两个数即分别为长方形的长和宽；再根据：长×宽=长方形的面积，计算后比较大小即可判断。
25．（2026五下·东莞）五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。
【答案】解：48的因数有1，48，2，24，3，16，4，12，6，8；
48=3×16，即排3行，每行16人；
48=4×12，即排4行，每行12人；
48=6×8，即排6行，每行8人。
答：共有3种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意可知需要找总人数的因数，因此根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；1和它本身也是这个数的因数；先找到总人数的因数，再排除小于3的因数，将剩下因数两两相乘使它们的积等于总人数，据此即可解答。
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