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第一章 扇形统计图 知识归纳与题型突破
一、扇形统计图的认识
1.认识扇形统计图：用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分之几，这样的统计图叫扇形统计图。
2. 根据扇形统计图解决问题：已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量是多少，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
二、选择合适的统计图
根据实际需要选择统计图：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图；要想反映量的增减变化情况，可以选择折线统计图；要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。
题型一　扇形统计图的特点及应用
例1．（2023秋 大渡口区期末）为全面做好2023年义务教育优质均衡发展，某校对六年级全体学生进行了两次体质健康监测，其中第一次健康监测统计结果如图。
（1）已知在第一次健康监测结果中，A等级的学生有120名，该学校六年级共有多少名学生？
（2）在第二次监测中，有8名学生从D级升为C级，有3名学生从C级升为B级，有20名学生从B级开为A级。在这次健康监测中，达标（C级及以上）的学生占六年级学生总人数的百分之几？
【分析】（1）根据图示，A等级的学生占六年级学生总人数的40%，已知A等级的学生有120名，根据百分数的意义可知，该学校六年级共有120÷40%＝300（名）学生。
（2）根据图示，原来在第一次健康监测结果中，D等级的学生占六年级学生总人数的1﹣40%﹣35%﹣15%＝10%，可知第一次健康监测中D等级的学生有300×10%＝30（名）；在第二次监测中，有8名学生从D级升为C级，所以不达标的还有30﹣8＝22（名），所以在这次健康监测中，达标（C级及以上）的学生占六年级学生总人数的（300﹣22）÷300≈92.67%，据此解答即可。
【解答】解：（1）120÷40%＝300（名）
答：学校六年级共有300名学生。
（2）300×（1﹣40%﹣35%﹣15%）﹣8
＝30﹣8
＝22（名）
（300﹣22）÷300
＝278÷300
≈93.67%
答：在这次健康监测中，达标（C级及以上）的学生占六年级学生总人数的92.67%。
【点评】本题考查了扇形统计图的整理和分析知识，结合百分数应用题知识解答即可。
巩固训练
1．（2024 定陶区）如图所示是六年级一次数学测试成绩的情况统计图。
（1）已知不及格的有6人，六年级一共有多少人？
（2）优秀的和良好的各有多少人？
（3）及格的人数比优秀的人数多几分之几？
【分析】（1）把六年级学生人数看作单位“1”，先用减法求出不及格的人数占全班人数百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（3）把优秀的人数看作单位“1”，先求出及格人数比优秀人数多几人，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）6÷（1﹣30%﹣42.5%﹣22.5%）
＝6÷5%
＝6÷0.05
＝120（人）
答：六年级一共有120人。
（2）120×22.5%＝27（人）
120×42.5%＝51（人）
答：优秀的有27人，良好的有51人。
（3）120×30%＝36（人）
（36﹣27）÷27
＝9÷27
＝
答：及格人数比优秀人数多。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2．（2024秋 武汉月考）如图武汉市某小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图。
（1）美术组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）体育组的人数比音乐组人数多几分之几？
【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，连续减去另外3组占的百分率，即可求出美术组的人数占全年级人数的百分之几。
（2）利用美术组的人数除以美术组占的百分率，求出总人数，再利用乘法分别求出体育组和音乐组的人数，用体育组的人数减去音乐组的人数，再除以音乐组的人数，即可求出体育组的人数比音乐组人数多几分之几。
【解答】解：（1）1﹣20%﹣28%﹣34%＝18%
答：美术组的人数占全年级人数的18%。
（2）36÷18%＝200（人）
200×34%＝68（人）
200×28%＝56（人）
（68﹣56）÷56
＝12÷56
＝
答：体育组的人数比音乐组人数多。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．（2024 三原县）实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了 　 　名学生的成绩，B等级的占 　 　%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有 　 　名学生的成绩等级为D，有 　 　名学生的成绩等级为C。
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数；
（2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；然后绘制完善统计图即可；
（3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求。
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人）
22÷50×100%＝44%
答：这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。
（2）50﹣（15+22+8）＝5（人）
8÷50×100%＝16%
5÷50×100%＝10%
如下图所示：
（3）300×10%＝30（名）
300×16%＝48（名）
答：如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。
故答案为：（1）50，44；（3）30，48。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
4．（2024 大洼区）前进小学六年级学生喜欢的运动项目统计如图所示，其中喜欢足球的有40人。请你根据统计图填空。
（1）喜欢踢毽子的占总人数的 　 　%。
（2）前进小学六年级一共有 　 　人。
（3）喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多 　 　人。
【分析】（1）喜欢踢毽子的占总人数的百分之几＝1﹣20%﹣30%﹣23%﹣19%，由此解答本题；
（2）前进小学六年级人数＝喜欢足球的人数÷20%，由此解答本题；
（3）喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多的人数＝总人数×（30%﹣20%），由此解答本题。
【解答】解：（1）1﹣20%﹣30%﹣23%﹣19%＝8%
答：喜欢踢毽子的占总人数的8%。
（2）40÷20%＝200（人）
答：前进小学六年级一共有200人。
（3）200×（30%﹣20%）＝20（人）
答：喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多20人。
故答案为：（1）8；（2）200；（3）20。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
题型二　选择和绘制合适的统计图
例2．李叔叔家一共养了240只鸡、100只鸭和160只鹅。请你根据这些数据，先分别算出鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分比，然后绘制成扇形统计图。
类别 鸡 鸭 鹅
数量/只 240 100 160
占总数的百分比
【分析】用三种家禽只数分别除以三种家禽只数的和，算出各种家禽占总数的百分比；用周角度数360度去乘各种家禽所占的百分比，算出各种家禽在统计图中应占的圆心角。
【解答】解：240+100+160＝500（只）
240÷500＝48%
100÷500＝20%
160÷500＝32%
类别 鸡 鸭 鹅
数量/只 240 100 160
占总数的百分比 48% 20% 32%
360×48%＝172.8（度）
360×20%＝72（度）
360×32%＝115.2（度）
【点评】此题主要考查制作扇形统计的能力，其中重点在于求各部分量占总数的百分比。
巩固训练
1．某果园里有桃树100棵，梨树125棵，苹果树150棵，桔子树125棵，先算出四种果树的棵数分别占果园果树总棵数的百分之几？再制成扇形统计图．
【分析】根据题意，可用四种果树的棵数相加计算出果园的总棵数，然后再分别用桃树、梨树、苹果树和桔子树的棵数除以总棵数计算出四种果树的棵数分别占果园果树总棵数的百分之几，然后用圆心角的度数360°分别乘每种树计算得到的百分数即可得到每种树占圆心角的度数，最后根据每种树占圆心角的度数进行绘制扇形统计图即可．
【解答】解：100+125+150+125＝500（棵）
桃树：100÷500＝0.2＝20%
20%×360°＝72°
梨树：125÷500＝0.25＝25%
25%×360°＝90°
苹果树：150÷500＝0.3＝30%
30%×360°＝108°
桔子树：125÷500＝0.25＝25%
25%×360°＝90°
绘制如下：
【点评】此题主要考查的是如何根据数据绘制扇形统计图．
2．（2024 铜官区）保护环境，从垃圾分类做起。如图1所示是某区环保部门抽样调查百户居民一周内生活垃圾的分类情况，调查数据整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图。
（1）在抽样调查数据中，其它垃圾有200千克，那么垃圾总量有 　 　吨。
（2）其中有害垃圾占垃圾总量的 　 　%，有 　 　千克。
（3）请将条形统计图补充完整。
（4）如果该区居民约150000户，请你推算该区一个月可回收物大约有多少吨？（一个月按4周算）
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。用其它垃圾的质量除以其它垃圾质量占垃圾总量的百分数即可求出垃圾总量；
（2）把垃圾总量看作单位“1”，用单位“1”减去可回收物、厨余垃圾、其它垃圾占单位“1”的百分数即可求解有害垃圾占垃圾总量的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用垃圾总量乘有害垃圾占垃圾总量的百分数即可求出有害垃圾的质量；
（3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用垃圾总量乘可回收物、厨余垃圾占垃圾总量的百分数即可求出可回收物、厨余垃圾的质量，进而补充完善统计图；
（4）用该区居民户数除以100，求出该区户数里面有多少个100，然后乘百户居民一周可回收物的质量再乘一个月的周数即可。
【解答】解：（1）200÷10%＝2000（千克）
2000千克＝2吨
答：垃圾总量有2吨。
（2）1﹣25%﹣62%﹣10%＝3%
2000×3%＝60（千克）
答：有害垃圾占垃圾总量的3%，有60千克。
（3）2000×25%＝500（千克）
2000×62%＝1240（千克）
如下图所示：
（4）150000÷100×500×4
＝1500×500×4
＝1500×2000
＝3000000（千克）
3000000千克＝3000吨
答：该区一个月可回收物大约有3000吨。
故答案为：（1）2；（2）3，60。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
3．（2024 晋源区）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图。
（1）参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，其中B型号种子的发芽率是95%，B型号种子的发芽数是 　 　粒。
（2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。
【分析】（1）用参加发芽实验的小麦种子数乘B型号种子的百分率求出B型号种子参加发芽实验的种子数，再用B型号种子参加发芽实验的种子数乘发芽率即可；
（2）把单价发芽的种子数作为单位“1”，求出C型号种子的百分率，结合（1）已求出的B型号种子的发芽数量绘制图；
（3）用各型号发芽种子数量除以参加发芽实验的种子数，求出各型号的发芽率，比较发芽率大小，选择大的。据此解答。
【解答】解：（1）2000×35%×95%＝665（粒）
答：B型号种子的发芽数是665粒。
（2）如下图所示：
（3）A型号：
644÷（2000×35%）×100%
＝644÷700×100%
＝0.92×100%
＝92%
C型号：
518÷（2000×30%）×100%
＝518÷600×100%
≈0.8633×100%
＝86.33%
95%＞92%＞86.33%，即B型号种子的发芽率最高，选择B型号种子。
答：我建议选取B型号的种子进行太空培育。
故答案为：665。
【点评】本题考查了学生能读懂扇形统计图，并通过扇形统计图解决问题的能力。
4．（2024 阿荣旗）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图是我国某地区2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
根据以上信息，回答下列问题。
（1）这个地区2023年共销售新能源汽车多少万辆？其中第三季度销售多少万辆？
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。
（3）结合以上信息，请你预测2024年这个地区新能源汽车的销售量可能是在 　 　万辆以上，将你的预测理由写下来。
【分析】（1）把这个地区2023年共销售新能源汽车的总辆数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全年的总销售量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第三季度的销售量。
（2）首先用减法求出第四季度的销售量占总销售量的百分之几，据此补充完成统计图。
（3）从2023年的销售量可以看出，各季度的销售量呈上升趋势，所以2024年每个季度按50万辆计算，2024年销量会不低于200万辆。（答案不唯一）
【解答】解：（1）18÷15%＝120（万辆）
120×25%＝30（万辆）
答：这个地区2023年共销售新能源汽车120万辆，其中第三季度销售30万辆。
（2）1﹣15%﹣20%﹣25%＝40%
作图如下：
（3）预测2024年这个地区新能源汽车的销售量可能是在200万辆以上，从2023年四个季度新能源车销量看呈递增趋势，所以24年每个季度按50万辆计算，2024年销量会不低于200万辆。（答案不唯一）
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。第一章 扇形统计图 知识归纳与题型突破
一、扇形统计图的认识
1.认识扇形统计图：用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分之几，这样的统计图叫扇形统计图。
2. 根据扇形统计图解决问题：已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量是多少，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
二、选择合适的统计图
根据实际需要选择统计图：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图；要想反映量的增减变化情况，可以选择折线统计图；要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。
题型一　扇形统计图的特点及应用
例1．（2023秋 大渡口区期末）为全面做好2023年义务教育优质均衡发展，某校对六年级全体学生进行了两次体质健康监测，其中第一次健康监测统计结果如图。
（1）已知在第一次健康监测结果中，A等级的学生有120名，该学校六年级共有多少名学生？
（2）在第二次监测中，有8名学生从D级升为C级，有3名学生从C级升为B级，有20名学生从B级开为A级。在这次健康监测中，达标（C级及以上）的学生占六年级学生总人数的百分之几？
巩固训练
1．（2024 定陶区）如图所示是六年级一次数学测试成绩的情况统计图。
（1）已知不及格的有6人，六年级一共有多少人？
（2）优秀的和良好的各有多少人？
（3）及格的人数比优秀的人数多几分之几？
2．（2024秋 武汉月考）如图武汉市某小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图。
（1）美术组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）体育组的人数比音乐组人数多几分之几？
3．（2024 三原县）实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了 　 　名学生的成绩，B等级的占 　 　%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有 　 　名学生的成绩等级为D，有 　 　名学生的成绩等级为C。
4．（2024 大洼区）前进小学六年级学生喜欢的运动项目统计如图所示，其中喜欢足球的有40人。请你根据统计图填空。
（1）喜欢踢毽子的占总人数的 　 　%。
（2）前进小学六年级一共有 　 　人。
（3）喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多 　 　人。
题型二　选择和绘制合适的统计图
例2．李叔叔家一共养了240只鸡、100只鸭和160只鹅。请你根据这些数据，先分别算出鸡、鸭、鹅各占家禽总数的百分比，然后绘制成扇形统计图。
类别 鸡 鸭 鹅
数量/只 240 100 160
占总数的百分比
巩固训练
1．某果园里有桃树100棵，梨树125棵，苹果树150棵，桔子树125棵，先算出四种果树的棵数分别占果园果树总棵数的百分之几？再制成扇形统计图．
2．（2024 铜官区）保护环境，从垃圾分类做起。如图1所示是某区环保部门抽样调查百户居民一周内生活垃圾的分类情况，调查数据整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图。
（1）在抽样调查数据中，其它垃圾有200千克，那么垃圾总量有 　 　吨。
（2）其中有害垃圾占垃圾总量的 　 　%，有 　 　千克。
（3）请将条形统计图补充完整。
（4）如果该区居民约150000户，请你推算该区一个月可回收物大约有多少吨？（一个月按4周算）
3．（2024 晋源区）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如图。
（1）参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，其中B型号种子的发芽率是95%，B型号种子的发芽数是 　 　粒。
（2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。
4．（2024 阿荣旗）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图是我国某地区2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
根据以上信息，回答下列问题。
（1）这个地区2023年共销售新能源汽车多少万辆？其中第三季度销售多少万辆？
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。
（3）结合以上信息，请你预测2024年这个地区新能源汽车的销售量可能是在 　 　万辆以上，将你的预测理由写下来。

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