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第三单元 长方体和正方体单元检测（提升一）
建议用时：40分钟 满分：100分
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。（ ）
2. 一个正方体的棱长是4cm，它的棱长总和是（ ）cm。（ ）
3. 长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm、3cm，它的表面积是（ ）cm 。（ ）
4. 正方体的棱长是6cm，它的体积是（ ）cm 。（ ）
5. 3.6m = （ ）dm 2800cm = （ ）dm （ ）
6. 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长50cm、宽30cm、高40cm，它的容积是（ ）L。（ ）
7. 用棱长1cm的小正方体拼成右图中的立体图形，它的体积是（ ）cm 。（ ）
8. 一个长方体的底面积是24cm ，高是5cm，它的体积是（ ）cm 。（ ）
9. 把一个棱长为5cm的正方体切成两个相同的长方体，每个小长方体的表面积是（ ）cm 。（ ）
10. 一个蓄水池长6m、宽4m、深2m，它的占地面积是（ ）m ，能蓄水（ ）m 。（ ）
二、判断题（每题2分，共10分）
1. 正方体是特殊的长方体。（ ）
2. 棱长总和相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ）
3. 表面积相等的两个正方体，它们的体积相等。（ ）
4. 1L的水倒在容积为1000cm 的容器中，正好装满。（ ）
5. 把一个长方体切成两块后，它们的表面积之和比原来减少了。（ ）
三、选择题（每题3分，共15分）
1. 下面哪组数可以是一个长方体的长、宽、高？
A. 2、2、8 B. 3、3、3 C. 4、4、6 D. 以上都可以
2. 将4个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是（ ）cm 。
A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
3. 把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体木块切成两块，表面积最多增加（ ）cm 。
A. 48 B. 64 C. 96 D. 112
4. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 下面哪个展开图能折成正方体？
A. 十字形 B. 田字形 C. 凹字形 D. 以上都能
四、计算题（每题5分，共20分）
1. 计算下图的表面积。（单位：cm）
解：
2. 计算棱长为9cm的正方体的表面积和体积。
解：
3. 一个长方体的棱长总和是60cm，已知长8cm、宽5cm。求这个长方体的体积。
解：
4. 把1L的果汁装入棱长为10cm的正方体容器中，液面高度是多少厘米？
解：
五、解决问题（共25分）
1. 王师傅要用铁皮制作一个无盖的长方体水箱。水箱长60cm、宽40cm、高50cm。
（1）至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）这个水箱最多能装多少升水？
解：
2. 用排水法测量一个不规则石块的体积。将石块放入装有600mL水的量筒中，水面上升到800mL。这个石块的体积是多少立方厘米？
解：
3. 一根长72cm的铁丝，正好可以焊接成一个长8cm、宽6cm的长方体框架。
（1）这个长方体框架的高是多少厘米？
（2）需要多少平方厘米的硬纸板把它的每个面糊满？
解：
4. 在一个长50cm、宽30cm的长方体鱼缸里，水深15cm。将一块棱长为10cm的正方体石块放入水中（石块完全浸没且水不溢出），水面会上升多少厘米？
解：
参考答案与详细解析
一、填空题参考答案
1. 参考答案：6，12，8
解析：长方体有6个面、12条棱、8个顶点，是立体图形的基本特征。
2. 参考答案：48cm
解析：正方体12条棱全部相等，棱长总和 = 12×4 = 48(cm)。
3. 参考答案：158cm
解析：S = 2(lb+lh+bh) = 2(8×5+8×3+5×3) = 2(40+24+15) = 158(cm )。
4. 参考答案：216cm
解析：V = a = 6 = 216(cm )。
5. 参考答案：3600，2.8
解析：1m =1000dm ，3.6m =3600dm ；1dm =1000cm ，2800cm =2.8dm 。
6. 参考答案：60L
解析：V = 50×30×40 = 60000(cm ) = 60(dm ) = 60L。
7. 参考答案：5cm
解析：图形由5个棱长1cm的小正方体组成，体积 = 5×1 = 5(cm )。
8. 参考答案：120cm
解析：V = 底面积×高 = 24×5 = 120(cm )。
9. 参考答案：100cm
解析：原正方体表面积=6×25=150cm 。切开后多了1个正方形面，每个小长方体表面积=150÷2+25=100(cm )。
10. 参考答案：24m ，48m
解析：占地面积 = 长×宽 = 6×4 = 24(m )；蓄水体积 = 6×4×2 = 48(m )。
二、判断题参考答案
1. 参考答案：√
解析：正方体具备长方体所有特征，各棱等长，是特殊的长方体。
2. 参考答案：×
解析：棱长总和相等不等于体积相等。例如长4、4、2和长6、2、4的两个长方体棱总和都是40，但体积分别为32和48，不相等。
3. 参考答案：√
解析：正方体表面积=6a ，体积=a 。表面积相等则棱长a相等，故体积相等。
4. 参考答案：√
解析：1L = 1dm = 1000cm ，正好装满该容器。
5. 参考答案：×
解析：切开后多了两个切开的面，表面积之和比原来增加了，不是减少。
三、选择题参考答案
1. 参考答案：D
解析：A,B,C都可以围成长方体。
2. 参考答案：B（18cm ）
解析：拼成的长方体尺寸为4×1×1，表面积=2(4×1+4×1+1×1)=2(4+4+1)=18(cm )。
3. 参考答案：C（96cm ）
解析：最大增加面积=2×(长×宽)=2×(8×6)=96(cm )，沿平行于8×6的面切开时。
4. 参考答案：D（8倍）
解析：体积扩大倍数=棱长扩大倍数的立方，2 =8倍。
5. 参考答案：A
解析：十字形是正方体的合法展开图，田字形、凹字形均不可以折成正方体。
四、计算题参考答案
1. 参考答案：S = 2(6×4+6×3+4×3) = 2(24+18+12) = 108(cm )
解析：直接代入长方体表面积公式 S=2(lb+lh+bh) 计算即可。
2. 参考答案：S = 6×9 = 486(cm )，V = 9 = 729(cm )
解析：正方体表面积公式 S=6a ，体积公式 V=a 。
3. 参考答案：高 = (60 4×8 4×5)÷4 = 2(cm)；体积 = 8×5×2 = 80(cm )
解析：棱长总和 = 4(长+宽+高)，先求高，再求体积。
4. 参考答案：果汁体积 = 1L = 1000cm ；液面高度 = 1000÷(10×10) = 10(cm)
解析：先将1L换算为1000cm ，再除以容器底面积。
五、解决问题参考答案
1. 参考答案：（1）S = 60×40 + 2(60×50+40×50) = 2400 + 10000 = 12400(cm )
（2）V = 60×40×50 = 120000(cm ) = 120L
解析：无盖水箱只算5个面：1个底面+2个侧面+2个端面。容积由体积换算而来。
2. 参考答案：V石块 = 800 600 = 200(mL) = 200(cm )
解析：排水法原理：物体体积 = 上升的水的体积。
3. 参考答案：（1）高 = (72 4×8 4×6)÷4 = 4(cm)
（2）S = 2(8×6+8×4+6×4) = 208(cm )
解析：先由棱长总和求高，再代入表面积公式。
4. 参考答案：V石块 = 10 = 1000(cm )；上升高度 = 1000÷(50×30) ≈ 0.67(cm)
解析：水面上升的体积等于石块体积，上升高度 = 石块体积÷鱼缸底面积。

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