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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中综合素养提升密押卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．四（2）班有40名同学，跳绳达标情况如右表，如图能表示这次测验结果的是（　　）
等级 优秀 良好 及格 不及格
人数 20 10 5 5
A． B． C． D．
2．把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体的（　　）
A． B．2倍 C．3倍 D．
3．宁乡灰汤温泉是一座闻名全国的古老温泉。某个圆柱形水池的容积是18.84m3，水池的底面直径是4m，则水池的深度是（　　）
A．2m B．1.5m C．3m D．0.375m
4．青草与它晒干后的质量比是25：1，200千克青草可以晒出（　　）千克干草。
A．50 B．8 C．125
5．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（　　）千米。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
6．将如图的梯形按3：1放大，放大后梯形的面积是（　　）cm2。
A．81 B．54 C．27 D．9
7．一个三角形的底边长是18cm，高是6cm，把它按1：3缩小，得到的图形的面积是（　　）cm2。
A．108 B．54 C．27 D．6
二．填空题（共11小题，15分）
8．小明家上月电话费支出是全月总支出的25%。绘制他家上月支出情况的扇形统计图时，整个圆的面积表示 　 　；表示电话费支出的扇形圆心角是 　 　°；若房贷的扇形圆心角是216°，则房贷支出是全月总支出的 　 　%。
9．某品牌“每日坚果”小包的质量是25克，里面有两种果仁质量之和为7.5克，则这两种果仁可能是 　 　和 　 　。
10．一个圆锥体的底面周长是62.8cm，高是12cm，它的体积是 　 　cm3。
11．一种圆柱形饮料瓶规格是：底面直径6cm，高10cm。将8瓶饮料装入纸箱中，纸箱容积至少是 　 　cm3。
12．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是 　 　分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要 　 　平方分米的包装纸。
13．张阿姨要按1：4的比配制一瓶500mL的稀释液，其中水的体积是 　 　mL。
14．实验发现：乒乓球从高处自由落下，每次反弹高度和落下高度之比大约是2：5，如果从10m的高处落下，连续2次反弹后的高度大约是 　 　米。
15．鸡和兔关在一个笼子里，其中有48个头，132只脚，鸡有 　 　只，兔有 　 　只。
16．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是 　 　。
17．陈老师打开手机上的百度地图，量得重庆长江大桥长5.5厘米，这幅地图的比例尺是1：20000，重庆长江大桥实际长 　 　米。
18．把一个三角形按4：1的比放大，放大前与放大后三角形的面积比是 　 　。
三．判断题（共7小题，7分）
19．表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等．　 　．
20．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。 　 　
21．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。 　 　
22．把20克糖放入100克水中，糖和水的比是1：5。　 　
23．实际距离是图上距离的，那么这幅图的比例尺是1：20。 　 　
24．，那么a：b＝4：1。 　 　
25．把一个三角形接3：1放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的3倍。 　 　
四．计算题（共4小题，25分）
26．解比例。（共12分）
x：25＝4：5 ：：x
27．求下面零件的体积。（单位：cm）（共4分）
28．如图是圆柱体的表面展开图，计算它的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？（共6分）
29．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．（共3分）
五．应用题（共6小题，36分）
30．在一次县数学小课题评比活动中，一共有120人参加，比赛设一、二、三等奖，获奖率为75%。获奖学生各等次人数所占百分比如图。
（1）这次比赛中，没有获奖的学生有多少人？
（2）获一等奖的学生比二等奖的少多少人？
31．一个圆锥形麦堆，底面周长18.84米，高2.7米，每立方米小麦约重700千克。这堆小麦大约重多少千克？
32．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？
33．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米？（画一画图，再列式。）
34．手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元，王阿姨这天早上现金收款多少元？
35．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？
参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．A
【分析】优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，良好人数是优秀人数的一半，则良好率是优秀率的一半，及格率和不及格率相等，由此解答本题。
【解答】解：优秀率：20÷40×100%＝50%，则良好率为25%，故选：A。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。
2．D
【分析】由圆柱和圆锥的体积计算公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一段圆柱体木料削成与它等底等高的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（1）．据此即可判断．
【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1）．
答：削去的体积是圆柱体积的．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系解决问题．
3．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷[3.14×（4÷2）2]
＝18.84÷[3.14×4]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：水池的深度是1.5米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】青草与它晒干后的质量比是25：1，说明25千克青草晒干后的干草是1千克，200千克青草可以晒出干草的质量为：200÷25＝8千克。
【解答】解：200÷25＝8（千克）
答：200千克青草可以晒出8千克干草。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，明确25千克青草晒干后的干草是1千克为解答本题的关键。
5．C
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。
【解答】解：30150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米。
故选：C。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
6．A
【分析】先求出梯形按3：1放大后的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式即可得出答案。
【解答】解：放大后梯形的上底为：2×3＝6（厘米），下底为：4×3＝12（厘米），高为：3×3＝9（厘米）
所以放大后的梯形面积为：（6+12）×9÷2＝81（平方厘米）
故选：A。
【点评】根据图形放大与缩小的方法，先求出放大后梯形的上底、下底和高，是解决此类问题的关键。
7．D
【分析】把三角形的底边长和高都缩小到原来的，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【解答】解：（18）×（6）÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：得到的图形的面积是6cm2。
故选：D。
【点评】本题考查图形的放大或缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
二．填空题（共11小题）
8．全月的总支出额，90，60。
【分析】把小明家上月的总支出额看作单位“1”，绘制他家上月支出情况的扇形统计图时，整个圆表示全月的总支出额，再把周角的度数看作单位“1”，教电话费支出是全月总支出的25%，也就是表示电话费支出的扇形圆心角度数占周角的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出表示电话费支出的扇形圆心角度数；若表示房贷支出的扇形圆心角是216°，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出216度的圆心角是周角的百分之几，那么房贷支出就占总支出的百分之几。据此解答即可。
【解答】解：360°×25%＝90°
216°÷360°
＝0.6
＝60%
答：整个圆的面积表示全月的总支出额，表示电话费支出的扇形圆心角是90°；房贷支出是全月总支出的60%。
故答案为：全月的总支出额，90，60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9．腰果仁；杏仁。
【分析】两种果仁质量和占这个品牌小包的质量的百分之几＝两种果仁质量和÷这个品牌小包的质量×100%，结合图示去解答。
【解答】解：两种果仁质量和占这个品牌小包的质量的：7.5÷25×100%＝30%，
16%+14%＝30%，则这两种果仁可能是腰果仁和杏仁。
故答案为：腰果仁；杏仁。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。
10．1256。
【分析】首先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
3.14×102×12
3.14×100×12
＝1256（立方厘米）
答：它的体积是1256立方厘米。
故答案为：1256。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。
11．2880。
【分析】观察图形可知，长方体的长等于8瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的宽等于2瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的高等于饮料罐的高；直接根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可求出纸箱的容积。
【解答】解：长方体纸箱的长至少：4×6＝24（cm）
长方体纸箱的宽至少：2×6＝12（cm）
长方体纸箱的高至少：10（cm）
24×12×10
＝288×10
＝2880（cm3）
答：这个纸箱的容积至少是2880立方厘米。
故答案为：2880。
【点评】本题考查了长方体的体积计算，灵活运用长方体的体积计算公式计算即可。
12．7，49。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），当圆柱的侧面沿高展开是正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。
7×7＝49（平方分米）
答：这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。
故答案为：7，49。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
13．400。
【分析】由题意可知，水的体积是这种液体原液的，根据分数乘法的意义，用500毫升乘就是水的体积。
【解答】解：500
＝500
＝400（mL）
答：其中水的体积是400mL。
故答案为：400。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
14．1.6。
【分析】每次反弹高度和落下高度之比大约是2：5，即它弹起的高度是下落高度的，把下落的高度看作单位“1”，第一次下落高度是（10）米，再把第一次下落高度看作单位“1”，则皮球第二次反弹高度约是10，据此解答即可。
【解答】解：每次反弹高度和落下高度之比大约是2：5，即它弹起的高度是下落高度的，
10
＝4
＝1.6（米）
答：连续2次反弹后的高度大约是1.6米。
故答案为：1.6。
【点评】本题关键找准单位“1”，第二次弹起前的高度是10，进一步求出第二次弹起的高度。
15．30，18。
【分析】假设全是兔，就有（48×4）只脚，比实际的132只脚多，据此能求出多出了多少只脚，因为脚只数超出了实际只数，所以需要把一些兔换成鸡，每换一只，就减少（4﹣2）只脚，多出的脚里面包含多少个（4﹣2）只脚，就需要把多少只兔换成鸡，也就是求出了鸡的只数，再用总头数减鸡的只数，就是兔的只数。
【解答】解：（48×4﹣132）÷（4﹣2）
＝（192﹣132）÷2
＝60÷2
＝30（只）
48﹣30＝18（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
故答案为：30，18。
【点评】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
16．见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积，可知两个内项的积也是最小的质数，是2，其中一个内项是，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法解答．
【解答】解：22；
答：另一个内项是．
故答案为：．
【点评】此题主要根据比例的基本性质和质数的意义解决问题．
17．1100。
【分析】已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答即可。
【解答】解：5.5110000（厘米）
110000厘米＝1100米
答：重庆长江大桥实际长1100米。
故答案为：1100。
【点评】考查了比例尺的应用，要求能够根据比例尺由实际距离正确计算图上距离。
18．16：1。
【分析】形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍。
【解答】解：放大后与放大前长方形的面积比是：42：12＝16：1。
故答案为：16：1。
【点评】关键明白，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明，由此解答．
【解答】解：比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6；
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力．
20．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，再没有确定圆柱的高是否相等时，无法确定圆柱与圆锥体积之间的大小关系。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112﹣80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【解答】解：112﹣2×40
＝112﹣80
＝32（条）
32÷（4﹣2）
＝32÷2
＝16（只）
40﹣16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
22．√
【分析】根据比的基本性质，把20：100化简即可。
【解答】解：20：100＝1：5
所以把20克糖放入100克水中，糖和水的比是1：5，是正确的。
故答案为：√。
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个非0数，比值不变。
23．×
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：实际距离是图上距离的，则比例尺为20：1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义的应用。
24．×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：因为ab
所以a：b：1：6
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
25．×
【分析】根据图形放大的意义，把一个三角形按3：1放大，即把这个三角形的各边均放大到原来的3倍（三角形三边已确定其形状），放大后三角形的周长及对应线段的长度均为3：1，但面积为32：12即9：1。
【解答】解：把一个三角形接3：1放大，放大后三角形的周长也为3：1，面积比为9：1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】图形按n：1放大或1：n缩小，是指对应边放大或缩小几倍，面积放大或缩小n2倍（n为大于1的自然数）。
四．计算题（共4小题）
26．（1）x＝20；（2）x；（3）x；（4）x＝3。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以5即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可；
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.4即可。
【解答】解：（1）x：25＝4：5
5x＝25×4
5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
（2）：：x
x＝0.5
x
x
x
（3）：x：
x
x
x×66
x
（4）
2.4x＝2×3.6
2.4x＝7.2
2.4x÷2.4＝7.2÷2.4
x＝3
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
27．82.425立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积差即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×103.14×（3÷2）2×5
3.14×9×103.14×2.25×5
＝94.2﹣11.775
＝82.425（立方厘米）
答：这个零件的体积是82.425立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．18.84平方厘米，9.42立方厘米。
【分析】据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，求圆柱的侧面积，用长方形的长乘长方形的宽即可；圆柱体的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入公式进行计算即可得到答案。
【解答】解：6.28×3＝18.84（平方厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（立方厘米）
答：这个立体图形的侧面积是18.84平方厘米，体积是9.42立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的展开图，明确圆柱的侧面展开图的特点及圆柱的侧面积和体积的计算公式，是解答此题的关键。
29．见试题解答内容
【分析】根据题意可知，缩小后的三角形与原三角形对应边成比例，所以设未知边为x，列比例为：1.6：x＝3.2：4.8，利用比例的基本性质解比例即可．
【解答】解：设未知边为x，
1.6：x＝3.2：4.8
3.2 x＝1.6×4.8
x＝2.4
答：未知数为2.4．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用放大或缩小后的图形与原图形对应边成比例做题．
五．应用题（共6小题）
30．（1）30人；（2）9人。
【分析】（1）获奖率为75%，则没有获奖的人数占总人数的（1﹣75%），据此列式计算即可；
（2）先根据获奖率求出获奖的学生总人数，获一等奖的学生占获奖学生的百分比比获二等奖学生的百分比少（30%﹣20%），据此求出获一等奖的学生比二等奖的少多少人即可。
【解答】解：（1）120×（1﹣75%）
＝120×25%
＝120×0.25
＝30（人）
答：没有获奖的学生有30人。
（2）120×75%×（30%﹣20%）
＝120×75%×10%
＝120×0.75×0.1
＝90×0.1
＝9（人）
答：获一等奖的学生比二等奖的少9人。
【点评】本题主要考查从扇形统计图中读取并处理数据的能力。
31．17803.8千克。
【分析】利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出底面圆的半径，然后利用圆锥的体积＝3.14×半径×半径×高÷3，结合题中数据计算这堆小麦大约重多少千克。
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×3×3×2.7÷3×700
＝25.434×700
＝17803.8（千克）
答：这堆小麦大约重17803.8千克。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
32．314立方分米。
【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×100
＝3.14×100
＝314（立方分米）
答：它的体积是314立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，求出圆柱形铁棒的半径是解答本题的关键。
33．
45千米。
【分析】把全长看作单位“1”，则6千米的长度占全长的（），据此数量关系式列式计算即可。
【解答】解：如图：
6÷（）
＝6÷（）
＝6
＝45（千米）
答：这条公路全长45千米。
【点评】本题主要考查比的应用，关键利用数量关系做题。
34．146元。
【分析】由题可知，二维码收款占3份，现金收款占2份，根据二维码收款219元，求出一份的钱数，再求出2份的钱数，就是这天早上的现金收款。
【解答】解：219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：王阿姨这天早上现金收款146元。
【点评】本题考查比的应用，先求出一份的数是解题的关键。
35．1.5小时。
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题。
【解答】解：12300000000（厘米）
300000000厘米＝300千米
300÷（105+95）
＝300÷200
＝1.5（小时）
答：两人1.5小时后相遇。
【点评】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系。
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