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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．a和b都大于0，并且1.2a＝0.8b，a和b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
2．星期天李丽从家骑车到图书馆．他看了两小时书后离开了图书馆，然后再骑车回家．下面图（　　）正确地描述了他这次活动的行程．
A． B． C．
3．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数 （即奇质数）之和。下面式子中能反映这个猜想的是（　　）
A．20＝1+19 B．8＝2+6 C．18＝5+13 D．20＝5+15
4．已知a÷b＝8（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．8 D．无法确定
5．一个正方形的边长是奇数，这个正方形的周长一定是（　　）
A．偶数 B．奇数 C．不能确定
6．在下列分数中，大于且小于的数是（　　）
A． B． C． D．
7．一个数的最大因数是7，最小的倍数也是7，这个数是（　　）
A．14 B．7 C．49
二．填空题（共11小题，18分）
8．如果7.2﹣x＝6，那么4x+16＝　 　。
9．如果3x+2＝y，根据等式的性质，3x＝　 　；x+2＝　 　。
10．妈妈去超市买了1.9千克猪肉，猪肉每千克a元，她付了100元，售货员阿姨应找回 　 　元。
11．某食品厂上半年收支情况如图，根据统计图回答问题．
（1）收入和支出相差最小的是　 　月，　 　月到　 　月收入增长最多．
（2）3月盈利　 　万元．
（3）上半年平均每月的支出约为　 　万元．（结果保留两位小数）
12．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是 　 　。
13．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 　 　个，合数有 　 　个。
14．三个连续的奇数和是69，其中最大的一个数是　 　。
15．在奇数α后面的第一个奇数是 　 　，在偶数b后面的第一个偶数是 　 　。
16．已知A、B、C均为非0的自然数，且，则最小的数是 　 　。
17．已知，其中a、b、c是自然数且都不为零，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是：　 　。
18．乐谱中，八分音符等于拍，十六分音符等于拍，演奏时 　 　分音符的时长更长。
三．判断题（共7小题，14分）
19．6x+x﹣5＝16是方程。 　 　
20．如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。 　 　
21．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化．　 　
22．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． 　 　．
23．两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数．　 　
24．五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。 　 　
25．分母是8的假分数有无数个。 　 　
四．计算题（共3小题，18分）
26．解下列方程。（①题写出检验过程）（共6分）
①8x＝8.4 ②x+0.5x＝4.2 ③3（x﹣1.5）＝3.9
27．用短除法分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（共6分）
（1）17和68； （2）39和91； （3）21和51。
28．先通分，再比较下面各组分数的大小。（共6分）
和 和
五．应用题（共6小题，36分）
29．在2023年“世界读书日”来临之际，光明小学四（二）中队开展了共读《十万个为什么》活动。王丽计划每天阅读α页，读了一周（7天）之后，还剩下b页没读。
（1）用含有字母的式子表示《十万个为什么》一共的页数。
（2）当α＝24，b＝232时，这本《十万个为什么》一共有多少页？
30．如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况．
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？
31．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
33．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。
34．三种水果原来各有60千克，分掉一些水果后菠萝还剩下，梨还剩下，苹果还剩下。哪种水果分掉得最多？哪种水果分掉得最少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】假设1.2a＝0.8b＝1，分别求出a、b、的数值，然后比较a和b的大小。
【解答】解：1.2a＝1
a
0.8b＝1
b
故a和b的大小关系是a＜b。
故选：C。
【点评】本题假设出一个数，分别求出数值，然后再进行比较即可。
2．A
【分析】根据题意，结合图示，图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．图B描述的是在图书馆停留1小时，在返回的图中停留1小时，不符合题意．图C描述的是在图书馆停留了3小时，不符合题意．
【解答】解：由分析可知：图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
3．C
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。
【解答】解：20＝1+19中，1不是奇素数；
8＝2+6中，2和6都不是奇素数；
18＝5+13中，5和13都是奇素数；
20＝5+15中，15不是奇素数。
故选：C。
【点评】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。
4．A
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。
【解答】解：因为a÷b＝8（a、b均为非零自然数），所以a和b的最小公倍数是a。
故选：A。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最小公倍数为较大的数是解题的关键。
5．A
【分析】正方形的周长＝边长×4，边长是奇数，4是偶数，根据奇数、偶数的性质：奇数×偶数＝偶数解答。
【解答】解：一个正方形的边长是奇数，这个正方形的周长是边长×4，奇数乘偶数的积是偶数。
故选：A。
【点评】本题考查了奇数、偶数的性质。
6．B
【分析】本题根据分数的基本性质进行分析选择即可．
【解答】解：，，
则分母是24，大于且小于的数是 ．
故选：B．
【点评】分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
7．B
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，因此这个数就是7。
故选：B。
【点评】本题主要考查因数和倍数的性质。
二．填空题（共11小题）
8．20.8。
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去6，求出方程7.2﹣x＝6的解，再把求出的x的值代入4x+16计算即可。
【解答】解：7.2﹣x＝6
7.2﹣x+x＝6+x
6+x＝7.2
6+x﹣6＝7.2﹣6
x＝1.2
4x+16
＝4×1.2+16
＝4.8+16
＝20.8
故答案为：20.8。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
9．y﹣2；y﹣2x。
【分析】3x+2＝y，根据等式的性质，方程的两边同时减去2即可得出3x＝y﹣2；方程的两边同时减去2x即可得出x+2＝y﹣2x；据此解答。
【解答】解：3x+2＝y
3x+2﹣2＝y﹣2
3x＝y﹣2
3x+2＝y
3x+2﹣2x＝y﹣2x
x+2＝y﹣2x
故答案为：y﹣2；y﹣2x。
【点评】考查了等式的性质的运用。
10．（100﹣1.9a）。
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：妈妈去超市买了1.9千克猪肉，猪肉每千克a元，她付了100元，售货员阿姨应找回（100﹣1.9a）元。
故答案为：（100﹣1.9a）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
11．见试题解答内容
【分析】（1）通过观察折线统计图可知，收入和支出相差最小的是4月份，4月到5月收入增长最多．
（2）根据减法的意义，用3月的收入减去3月的支出即可．
（4）先求出上半年的总周长，然后用总支出除以6即可．
【解答】解：（1）收入和支出相差最小的是4月份，4月到5月收入增长最多．
（2）30﹣10＝20（万元）
答：3月盈利20万元．
（3）（20+30+10+20+20+30）÷6
＝130÷6
≈21.67（万元）
答：上半年平均每月的支出约为21.67万元．
故答案为：4，4，5；20；21.67．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
12．8194。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：个位上的数是最小的合数4，十位上的数是最大的一位数9，百位上的数既不是质数也不是合数1，千位上的数是8的最大因数8，这个密码是8194。
故答案为：8194。
【点评】本题考查的主要内容是合数和质数的认识问题。
13．1，7。
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个，合数有7个。
故答案为：1，7。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
14．25
【分析】三个连续的奇数和是69，根据此信息求出中间的一个数，用69除以3就可以得到中间的一个数是23，较大的就是用23加上2即可得到25。
【解答】解：69÷3＝23
较大的数：23+2＝25
故答案为：25
【点评】相邻的奇数的差是2。
15．a+2；b+2。
【分析】因为每两个连续的奇数都相差2，所以a是一个奇数，它后面的第一个奇数是a+2；
因为每两个连续的偶数都相差2，所以b是一个偶数，它后面的第一个偶数是b+2，由此解答即可。
【解答】解：在奇数α后面的第一个奇数是a+2，在偶数b后面的第一个偶数是b+2。
故答案为：a+2；b+2。
【点评】解题关键是根据连续的奇数（偶数）相差2，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
16．C。
【分析】假设1，分别求出A、B、C的值，再进行比较。
【解答】解：假设1
A＝5
B＝6
C
6＞5
故答案为：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
17．b＜a＜c。
【分析】假设1，分别计算出a、b、c的得数，然后根据数的大小进行比较即可解答。
【解答】解：假设1
a1
a＝1
a
b1
b＝1
b
c1
c＝1
c
，所以b＜a＜c。
故答案为：b＜a＜c。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
18．八分音符。
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：
演奏时八分音符分音符的时长更长。
故答案为：八分音符。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
三．判断题（共7小题）
19．√
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：6x+x﹣5＝16，含有未知数，且是等式，所以6x+x﹣5＝16是方程。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
20．√
【分析】根据等式的性质，可得：24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x；由此判断即可。
【解答】解：如果24÷x＝3（x＞0），
那么24÷x×x＝3x，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
21．见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化，不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
22．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
23．√
【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．
24．√
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数+奇数＝偶数；偶数+偶数＝偶数；偶数+奇数＝奇数；5个连续自然数，如果是3个奇数2个偶数时，和是奇数；如果是2个奇数3个偶数时，和是偶数，举例解答。
【解答】解：如：0+1+2+3+4
＝1+2+3+4
＝3+3+4
＝6+4
＝10
10是偶数；
1+2+3+4+5
＝3+3+4+5
＝6+4+5
＝10+5
＝15
15是奇数，
五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据奇数、偶数的意义以及奇偶运算性质进行解答。
25．√
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分母是8的假分数有无数个。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了假分数的意义。
四．计算题（共3小题）
26．①x＝1.05；②x＝2.8；③x＝2.8。
【分析】根据等式的性质解方程即可。
【解答】解：①8x＝8.4
8x÷8＝8.4÷8
x＝1.05
检验：方程左边＝8×1.05＝8.4，等于方程的右边，所以，x＝1.05是原方程的解。
②x+0.5x＝4.2
1.5x＝4.2
x＝4.2÷1.5
x＝2.8
③3（x﹣1.5）＝3.9
3x﹣4.5＝3.9
3x＝3.9+4.5
3x＝8.4
x＝8.4÷3
x＝2.8
【点评】本题考查小数方程求解，注意计算的准确性。
27．（1）17，68；
（2）13，273；
（3）3，357。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。
【解答】解：（1）
17和68的最大公因数是17，最小公倍数是17×1×4＝68；
（2）
13和91的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×7＝273；
（3）
21和51的最大公因数是3，最小公倍数是3×7×17＝357。
【点评】熟练掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
28．；。
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【解答】解：，，，所以。
，，，所以。
【点评】此题考查了分数大小的比较和通分等知识，要求学生掌握。
五．应用题（共6小题）
29．（1）7a+b；
（2）400页。
【分析】（1）用每天读的页数乘7就是读了一周的页数，再加上剩下的页数即可。
（2）把a＝24，b＝232分别代入由（1）求出含有字母a、b的表示这本书总页数的式子计算即可。
【解答】解：（1）a×7+b＝7a+b（页）
（2）当a＝24，b＝232时
7a+b
＝7×24+232
＝168+232
＝400（页）
答：这本《十万个为什么》一共有400页。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
30．见试题解答内容
【分析】（1）小华从1时出发到33时返回，求从出发到返回一共经过了多长时间就用返回的时间减去出发的时间解答．
（2）返回前，小华在路上用的时间是1小时，在公园里玩的时间是小时，求多多少分钟用减法解答，再化成分钟即可．
（3）先把时间化成分钟，把路程化成米，再用路程除以返回的时间解答．
【解答】解：（1）3
＝3
（小时）
答：一共经过了2小时．
（2）1
＝1
（小时）
答：返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟．
（3）小时小时＝40分钟，6千米＝6000米
6000÷40＝150（米）
答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米．
【点评】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．要注意单位的统一．
31．不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对。
因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
32．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
33．不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。
【分析】因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。
【解答】解：2个社区的人数和都是：奇数+奇数＝偶数；
4个社区的人数和是：偶数+偶数＝偶数；
而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。
答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。
【点评】本题考查奇数与偶数的运算性质及应用。
34．梨分掉的最多，苹果分掉的最少。
【分析】因为三种水果原来各有60千克，所以菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，即可知道哪种水果剩下的多，哪种水果剩下的少，剩下的多的分掉的就少，剩下的少的分掉就多。
【解答】解：因为
因为
所以
所以苹果剩下的最多，梨剩下的最少，梨分掉的最多，苹果分掉的最少。
答：梨分掉的最多，苹果分掉的最少。
【点评】明确菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同是解题的关键。
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