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南宁市银海三雅学校2025-2026学年度春季学期高一年级4月月考
数学试卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1.己知z=1+i,则2（)
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.化简：AM+MB-AC=()
A.CB
B.BC
C.CM
D.MC
3.已知a=(1,-3),6=(-2,k),若a116,则k=（）
A.-6
B.6
C.4
D.2
4.已知a,b,c分别为4ABC三个内角A,B,C的对边，且a=3V2,b=2,c=3,则cosA=（)
A月
B青
c
D.2
5.已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A、C、D三点共线，则m=()
A月
5
B.-11
C.11
D.-
4
6.在A1BC中，若A=号c0sB-2,b=2,则a=（)
7
A.3
B.5
C.3
D.√7
7.已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足GA+GB+GC=0,则G点是三角形ABC的()
A.垂心
B.内心
C.外心
D.重心
8.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国
九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔如图，某同学为测量雷
锋塔的高度CD,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB,高约
为36m,在地面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部
30
X459
B,雷锋塔顶部D的仰角分别为30°和45°，在B处测得塔顶部D
的仰角为15°，则雷锋塔的高度约为（)
A.50m
B.62m
C.72m
D.88m
二、多选题（每题6分，共18分）
9.若向量ā=(2,0)，6=(1,5)，则()
A.a+B=a-B
B.a.b=2
C.6在a上的投影向量为(1,0)
D.ā与5的夹角为君
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10.已知a>0,b>0,且a+b=2,则()
A.2+22 B.1+122 C.log:a+log,65-1 D.d+bz2
a b
11.已知4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（)
A.若a cos A=bcosB,则AABC一定是等腰三角形
B.,若sinB>sinC,则B>C
C.若AABC为锐角三角形，则sinA>cosB
D.若AC.AB>0,则△ABC为锐角三角形
三、填空题（每题5分，共15分）
12.设ā、6均为单位向量，且a-6=,则+2列-
13.已知名=3+4i,3=1-i,则名+z=一
4.在AAC中，角A,,C所对的边分别为a,b,c,且c0sA=子Q=4则ABC的面积
的最大值为
四、解答题（共77分）
15.(13分)已知幂函数f(x)=(6m2-m)x在(0，+o)上是增函数
)求f(x)的解析式；
(2)若f(8-2a)16.(15分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-cos2x
(1)求函数y=f(x)的最小正周期：
②将函数代图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数8()的图象，当x0引时，
6
求函数g(x)的值域，
1
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