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南京师大附中高一年级第二学期3月月考
数学试卷
一、选择题
1.己知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(CuB)=(D)
A.{2,4,5,6}
B.{2,5}
C.{2,4,5}
D.{2,4}
【答案】D
【解析】uB={2,4,6},A={2,4,5},所以A∩(CB)={2,.
1
2.若fx)=
√1og,2c+1可
,则f(x)的定义域为(C)
A(-201
B.(子+m
C.(-2,0
D.(0,+0)】
【答案】C
【解折】1og2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-号<<0.
3.已知平面向量d=(1,0),6=(2,2),则向量a在6上的投影向量为(B)
A26
B.16
c竖
D.√2i
【答案】B
【解折6=10,6=22a-6=2,面=22，间量a在6上的投影响量为·日=6
1.若a=26,b=1og3,c=1 in号，则a、bc的大小关系为(A）
A.a>6>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
【答案】A
【解折1a=20e12,6=1bg,3e0,,e=1ogn答-log号<0，所以a>b>c
5.若x,y满足x2+y2+xy=1,则正确的有（C)
①x+y≤23
3
②+y≥29 r+>号国2+≤青
3
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【答案】C
【解析1++列=1变形为（如+P-1=y≤（巴生户，解得-25≤十y<25,故②正确；
3
3
2十+y=1可变形为（口+-1=一到≥生，解得2+≥号故@正确
2
1
6.已知函数f()=Acos(@x十p)(其中A>0,w>0,l回l<牙)的部分图象如图所示，将f(x)的图
象向左平移T个单位到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0，a](a>0)上的值域为[-2，√3]，
则实数a的取值范围为(D)
A登刷
B.[受，]
c.贤]
D5]
【答案D
-2
7.己知向量d,b,c满足|a==1,|=√2且d+b+c=0,则向量a-c和向量6-c的夹角的
余弦值为(A)
A吉
B号
c.青
D-
【答案】A
8.已知a∈(，受，且4osa-tan(受-a)=V3,则a=（A）
A器
B.
c.
D.虹
9
【答案】A
【解折1u∈（至，受）→2如∈（受，，u+晋∈（铅，否）
3=4cosa-
cosa2sin2co4sinsina+cos-2sin()
sina
sina
所以2a=a+看或2a+a+看=x,即a=看（舍去）或a=搭.
二、多选题
9.关于x的一元二次方程x2-c+2=0的两个实数根分别为，x2,且西<，则下列结论正确的
是(AC)
A.m<-2W2或m>2W2
B.存在m∈R,使得上十上=1
0102
C.若m1>1,2>1,则2W2D.已知<，且2=+，则m=号或3
【答案】AC南京师大附中高一年级第二学期3月月考
数学试卷
一、选择题
1.己知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(CB)=（）
A.{2,4,5,6}
B.{2,5}
C.{2,4,5}
D.{2,4
2.若f(x)=
1
,则f(x)的定义域为（)
√1og号2m+可
A(-30
B.(-2+o
c.-3o
D.(0,+∞)
3.己知平面向量d=(1,0),=(2,2),则向量a在6上的投影向量为()
A36
B.16
C.8
D.√2i
4.若a=206,b=10g-3,c=10g2$im2受，则a、b、c的大小关系为(
)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
5.若c,y满足x2+y2+y=1,则正确的有（)
①+y≤29
②+g≥2 +>号
3
国2+≤青
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
6.已知函数f(x)=Acos(ox+)(其中A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，将f(x)的图
象向左平移工个单位到函数g)的图象，若函数g(x)在区间[0，a](a>0)上的值域为[-2W5],
则实数a的取值范围为()
A登利
B.[受，
c到
D竖1
7.已知向量a,6,c满足1a=|=1,|=√2且a+6+c=0,则向量a-c和向量6-c的夹角的
余弦值为()
A青
B号
c.青
D-号
8.已知ae(至，受)，且4cosa-tan(受-a)=3,则a=（）
A
B.
c.
D
·1
二、多选题
9.关于x的一元二次方程x2一m十2=0的两个实数根分别为1，c2,且西<2，则下列结论正确的
是(
A.m<-2W2或m>2W2
B.存在m∈R,使得1+1=1
的2
C.若1>1，x2>1,则2W2D.已知1<：且2m=+3,则m=号或3
10.关于函数 )=√十产+V平，下列说法正确的是（)
302
A.f)是偶函数
B.fx)在[0，+∞)上先单调递增后单调递减
C.方程f(x)=m(m∈R)根的个数可能为3个
D.函数值中有最小值，也有最大值
11.数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的n倍角公式，即coSng=(oosx),称为第一类切比
雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：T(x)=1,(x)=x,T(x)=22-1,T(x)=
4x3-3x,T(c)=8x+-8x2+1,T(x)=16x-20x3+5x,…,探究上述多项式，下列选项正确的是
()
A.cos3x=4cos-3cosx
B.in18°=5-2
4
C.T(x)=32x6-48x+18x2-1
D.若函数f(x)=cos3x+cos2x+1在区间[0，nx],n∈NW内恰有20个零点，则这20个零点的和为
100元
三、填空题
12.己知a为锐角，且sina=5,则tan2a=
3
13.己知为单位向量，d,c满足d.=-巧=1，则a-的最小值为
4已知实数，满是：+e1=3,十2h=e则西+号=
四、解答题
15.如图，有一块矩形铁皮ABCD,其中AB=t百米，AD=4百米（其中t≥4，常数）.阴影部分
AN是一个半径为3百米的扇形，为专属儿童活动区域.投资商打算其余部分划出一块矩形区域
PQCR改造为餐饮区，其边分别落在BC与CD上，同时点P在弧MN上，设∠MAP=
0≤8≤受)，矩形PQCR的面积为S万平方米。
.2

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