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2025一2026学年第二学期第一次月考考试试题
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间
有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池.质检人员采用
分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，己知样本中高能量密度锂电池有35
个，则估计低能量密度锂电池的总产量为()
A.325个
B.300个
C.225个
D.175个
2.已知四边形ABCD中，AB=DC,BD=AD,∠BAD=60°，则四边形ABCD一定是()
A.等腰梯形
B.正方形
C.矩形
D.菱形
3.己知a=(1,1),万=(1，-2)，则a在7上的投影向量为()
A()
B作)
c(s9
D.(5)
4.已知平面向量d=(1,2),五=(m,-1),则“m<2”是“云与石的夹角为钝角”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.高一某班参加“校辩论赛，10位评委的打分如下：8,5,87,8,6,9,7,7,5，则()
A.该组数据的平均数为7，众数为7.5
B.该组数据的第60百分位数为6
C.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数
D.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB.AC=-22,a=12,则边BC上的中线长为()
A.V11
B.V14
C.6
D.10
7.如图，己知正六边形ABCDEF的边长为2，对称中心为O,以O为圆心作半径为1的圆，点M为圆0上任
意一点，则AD·CM的取值范围为()
A.[-6,4
B.[0,8]
c.【-8,0]
D.[-6v3,0]
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8,已知△ABC中.网=8，G=2,且哈西+(-20d(2eR)的最小值为25，若P为边AB上任
意一点，则PB.PC的最小值是()
A.
B.-
49
9
4
C.16
D.-2
16
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△4BC中，角AB,C的对边分别是a,b,c,A=30°，a=1,b=√3，则c的值可以是()
A.1
B.5
C.2
D.25
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=√3，且2c-b=2 acosB,则下列结论正确的
是()
A.A=8
B.△ABC外接圆的面积为π
C.△ABC面积的最大值为3W3
D.△ABC周长的最大值为3V3
11.已知0为△ABC内部的一点，满足0B·0C=0,|0C=20B=2,50A+30B+20C=0,则()
A|OA=1B.cos∠A0B=-号
C.△ABC的面积为号
D.A0=品AB+AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,五满足园=2，=3，且(3a+)1五，则a与万的夹角0=
13.如图，在△ABC中，2BO=OC,过点O的直线分别交直线AB,AC于点M,N,设AB=mAM,AC=nAN,
则2+n的值为
B
14.在△ABC中，P在△ABC的三边上运动，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2,BC=3,AC=4,
则PM.P的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平行四边形ABCD中，A(-3,0),B(1,6).C(3,4)
(1)求点D的坐标：
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